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(共22张PPT)
数学广角找次品
人教版五年级数学
新知导入
新知导入
其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？
可以用手掂一掂
可以用天平称一称。
掂不出来
新知导入
不实际称，怎样才能很快地找出哪一瓶是次品呢？
称几次能找出次品？
新知导入
A
B
C
A
B
A
B
A
B
平衡， 是次品。
C
不平衡，轻的是次品。
结论：需要称1次。
我们分别用数字卡片 、 、 代表这3瓶钙片。
（1,1,1）
新知导入
结论：需要称1次。
新知导入
8个零件里有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
新知导入
8个零件里有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
新知导入
8个零件
（1、1、1、1、1、1、1、1）
天平两边各放1个
平衡
至少称4次能保证找到次品。
不平衡
找到次品
新知导入
8个零件
（2，2，
2、2）
天平两边各放2个
天平两边各放2个
平衡
平衡 称剩下的4个
（2，2）
至少称3次能保证找到次品。
不平衡
从上升的一
边拿出2个
（1,1）
平衡
不平衡
找到次品
则托盘上升
的一端是次品
称剩下的2个
（1，1）
找到次品
则托盘上升的
一端是次品
新知导入
8个零件
（3，3，2）
天平两边各放3个
天平两边各放1个
平衡
找到次品
2次
平衡 称剩下的2个
（1，1）
至少称2次能保证找到次品。
不平衡
从上升的一
边拿出2个
（1,1）
平衡
不平衡
找到次品
则托盘上升的一端是次品
新知导入
8个零件
（4,4）
天平两边各放 4个
天平两边各放2个
平衡
平衡 称剩下的4个
（2，2）
至少称3次能保证找到次品。
不平衡
从上升的一
边拿出2个
（1,1）
平衡
不平衡
找到次品
则托盘上升
的一端是次品
称剩下的2个
（1，1）
找到次品
则托盘上升的
一端是次品
结论推导
验证结论：9个零件里有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
这样分：（3，3，3）
3
3
次品在没称的3个中
平衡
不平衡
1
1
2次
1
1
重的是次品
至少称2次能保证找到次品。
新知导入
研究更多的零件，验证规律是否正确。
10个零件
（3，3，4）
不平衡
称有次品的3个（1，1，1）
3次
2次
天平两边各放3个
天平两边各放1个
平衡 称剩下的2个
（1，1）
不平衡
找到次品
2次
平衡 称剩下的4个
（1，1，2）
至少称3次能保证找到次品。
结论推导
称1次 最多能从3个物品里找出次品；
称2次 最多能从9个物品里找出次品；9=32
称3次 最多能从27个物品里找出次品；27=33
称4次 最多能从81个物品里找出次品；81=34
结论推导
小于或等于 3n 个物体中有一个次品，至少需要称 n 次才能保证找出次品。
用天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数有以下关系。( 只含 1个次品，已知次品比正品重或轻。)
你知道吗？
从表中你能发现什么规律？为什么？
结论推导
①有20个物品，其中有一个次品（已知次品比正品重或轻），保证能找出次品至少需要称几次？
因为9<20<27，即20<33，所以只要称3次就可以了。
②要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个？
待测物品可能是35＋1=244个。
课堂小结
这节课你们都有哪些收获？
最少步骤找次品的方法
把待测的物品平均分成3 份，不能平均分的，要尽量平均分，让每份之间个数最好不要超过1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。
课堂小结
师:你们总结的太棒了。我们不仅学到了知识，而且认识到了细心细致的重要性，数学学习需要心细如发，做事也同样需要，希望孩子们在今后的生活中都能养成好习惯，成为一个严谨认真的人。同学们，今天的学习你觉得自己表现的怎么样呢？请在学习任务单上给自己打打分吧!
序号 姓名 评分内容 评分标准 分值 备注
1 本课程知识掌握情况 （1）能准确观察推理；20分 （2）能准确观察归纳；30分 （3）能初步运用数学解决生活实际问题；10分
2 课堂集中力 （1）认真听老师讲课、听同学发言；20分
3 观察、思考、分析 （1）观察仔细、能独立思考问题、有条理的表达自己不同的看法。20分
课堂小结
养成细心细致的好习惯
不因失误酿成大错！
谢谢
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