资源简介

整数
按定义分
分数
正整数
分类 正有理数
用计算机进行有理数的计算 正分数 自然数
按符号分 0
加法交换律：a+b=b+a 负整数
交换律 负有理数
乘法交换律：ab=ba 负分数
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）
结合律 运算律
乘法结合律：（ab)c=a(bc) 本质是一条“直线”
a(b+c)=ab+ac 分配律 数轴 三要素：原点、单位长度、正方向
相反数 只有符号不同的两个数叫相反数，0的相反数是0
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
有理数 正数的绝对值是它本身
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数
符号，并用 绝对值 0的绝对值是0
加法
较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个 概念 负数的绝对值是它的相反数
数和为0
倒数 乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数
0加上任何数都等于这个数本身
把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤a＜10，n
减去一个数，等于加上这个数的相反数 减法 科学计数法 为正整数）
同号为正，异号为负，并把绝对值相乘
乘法
任何数与0相乘，结果均为0 利用数轴比较 数轴上右边的数总比左边表示的数大
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值
运算 利用绝对值比较 大的反而小
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把绝 大小比较
除法
对值相除 利用倒数比较
0除以任何一个不为0的数都得0 做差比较
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂为正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方
a为底数，n为指数
给出字母值，先化简再求值
列示表示数量关系
利用绝对值，相反数等有理数的概念求出字母，化简 用字母表示数
求值 列示表示变化规律
根据绝对值，平方的非负性求出字母，化简求值 由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一
定义 个数或一个字母也是单项式
根据单项式，多项式，同类项的概念求字母值，化简 先求出字母值，再化简求值
单项式
求值 整式化简求值 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式
系数 的次数。规定单独非零数的次数为0
根据合并同类项，不含某项，求出字母，化简求值
整式 有一个以上的单项式就是多项式，是以和的形式连接
不需要乘系数，直接代入求值
需要乘系数，再代入求值 定义 几个单项式的和叫做多项式
整体代入法化简求值
多个整体值已知，构造出要求解的式子的值 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项
赋值法，演算法 常数项 多项式中不含字母的项叫做常数项
多项式
多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 次数 数
同类项，几个常数项也是同类项 定义 整式的加减
同类项 最高次项的次数就是几次
两同两无关 判断方法 几次几项式
共有多少个单项式，就是几项
把几个多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项 定义
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系 合并同类项 用运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，
数的和， 概念 单独的一个数或字母也是代数式
且字母连同它的指数不变 法则
列代数式 用代数式表示简单问题中的数量关系
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的 代数式 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式
符号与原来的符号相同；
求代数式的值 的值`
a+（b+c）=a+b+c
整式的加减
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的 去括号法则
符号与原来的符号相反.
a-（b+c）=a-b-c
添括号时，如果括号外面是“+”号，括到括号里面
的各项都不变号
添括号法则
如果括号外面是“-”号，括号里面的每项都要变号
去括号，合并同类项 步骤 整式加减
方程 含有未知数的等式
一元一次方程 只含有一个未知数且未知数次数为1的方程
基本概念
一元一次方程 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
解方程 求方程的解的过程叫做解方程
含有两个未知数
等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果
含有未知数的项的次数是1 二元一次方程 等式性质1 仍是等式
是整式方程 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结
等式性质
使二元一次方程两边的值相等的 等式性质2 果仍是等式
未知数的值 二元一次方程的解
相关定义
方程组中共含有两个未知数 去分母 在方程两边同乘以各分母的最小公倍数
含有未知数的项的次数是1 二元一次方程组 依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中
去括号 括号，最后去大括号
一共有两个整式方程
把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另
相关定义 移项 一边
利用等式的性质，将二元消为一元一次方程再逐一求 逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数
解方程步骤
解 代入消元法
解法 合并同类项 项，把方程化为ax=b的形式
加减消元法
二元一次方程组 一元一次方程与方程组
步骤：①变形②代入/加减③求解④回代⑤写解 方程两边同除以未知数的系数得到方程的解
①方程组中共含有三个未知数 系数化为1
②含有未知数的项的次数是1 定义 检验 将方程的解代入方程左右两边，看是否相等
③共有三个整式方程
三元化为二元，再消元
代入消元法 三元一次方程组
解法
加减消元法 ①弄清题意
审、设、列、解、验、答 步骤 和差倍分问题 增长量=原有量×增长率
②找出等量关系
③设合理的未知数
设未知数、列方程组 实际应用 行程问题 路程=速度×时间 ④根据等量关系列方程
⑤解所列的一元一次方程
解方程组 实际问题 工作量=工作效率×工作时间，总量=各部分劳动量之
工程问题 和 ⑥检验
检验 ⑦写答案
销售盈亏问题 商品利润=商品售价-商品进价
银行存贷款问题 本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数
实际运用
船速问题
柱体：圆柱，棱柱
常见立体图形 椎体：圆锥，棱锥
球
从不同的方向看立体图形 正面、左面、上面
几何图形 立体图形展开图
点 线与线相交的地方
线 面与面相交的地方
构成 点动成线、线动成面、面动成体
面 包围体的地方是面
体
①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做
角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两
条边，可以无线延伸
基本定义 ②动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转到另一个
位置所成的图形叫做角。处于初始位置的那条射线叫
做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边
度量法
大小比较
叠合法
度量与换算 1周角=360°、1平角=180°、1直角=90°
1周角=2平角=4直角
角的和、差
直线与角 角
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的
角平分线 射线叫做这个角的平分线
如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称
互余。
余角
同（等）角的余角相等
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简
称互补。
补角
同（等）角的余角相等
方位角 习惯上把南或北写在前，东或西写在后
两点确定一条直线
直线和线段公理
两点之间，线段最短
直线：一个小写字母（直线l)或两个端点的
大写字母（直线AB)
射线：一个小写字母（射线l）或用起始端点和射线上
表示 另一点表示（射线AB)
线段：一个小写字母（线段l）或用两端的端点的大写
字母表示（线段AB)
直线、射线、线段
区别与联系 射线和线段都是直线的一部分
尺规作图
线段的画法与长短比较 度量法
长短比较
叠合法
线段的中点 把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点
距离 连接两点间的线段的长度
全面调查 考察全体对象的调查叫做全面调查 缺点：工作量大，受到条件限制，有时调查具有破坏性
①只抽取一部分对象进行调查。然后根据调查数据
推断全体的情况
②被考察的全体对象叫总体
③组成总体的每一个考察对象叫个体
抽样调查
统计调查 ④被抽取的个体组成一个样本
样本容量是一个数字，不能有单位
⑤样本中个体的数量叫做样本容量
抽取样本的过程中总体中的每一个个体都有相等的机
简单随机抽样调查 会被抽到
条形 可以直观地看出每部分的数量的多少
折线 可以直观地看出数据变化情况
数据的收集与整理 统计图
扇形 可以 清楚地看出每部分所占整体的百分比
计算最大值与最小值的差
决定组距和组数
频数分布
列频数分布表
画频数直方分布图
组距 每个小组两个端点之间的距离
直方图
组数 分成组的个数
频数 落在各组内的数据的个数叫频数
小长方形面积 组距×频数÷组距=频数

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