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第十五章 分式单元测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各式：，，，中，是分式的共有 （　　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式的值为零，则x的值为 （ ）
A．1 B． C． D．0
3．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米．数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为 （ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
5．若分式的值为负数，则x的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的方程的解为，则a等于 （ ）
A． B．4 C． D．
7．若关于x的方程有增根，则k的值为 （ ）
A．2 B． C．4 D．
8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 （ ）
A． B． C．且 D．且
二、填空题（每题3分，共24分）
9．计算：=_______．
10．分式－，的最简公分母为________．
11．已知，则分式的值为______________．
12．方程的解是__________．
13．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为______．
14．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x2-3xy+2y2的值为0，则=_______
15．代数式与代数式的和为1，则________．
16．已知，则______．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．已知，求的值．
18．计算：
(1)； (2)
19．先化简：，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m的值代入求值．
20．计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：
小明： ① ② 小亮： ③ ④
(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）．
(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．
21．解方程：
(1)解方程：；
(2)解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k的值.
22．我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成． 已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
23．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （结果用含的式子表示）；
(2)若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的倍，求的值．
24．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．
例1：分解因式
解：将“”看成一个整体，令
原式
例2：已知，求的值．
解：
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；
(2)计算：______
(3)①已知，求的值；
②若，直接写出的值．
25．“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.
【分数运算】
怎样理解？
从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即.
【尝试推广】
（1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a、b、c、d均为正整数，且，）；
②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.
（2）①观察下图，填空：____________；
②若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.
答案
一、选择题
C.A.B.C.A.D．A．C．
二、填空题
9．．
10．6x2y3．
11．
12．x=3．
13．1011．
14．．
15．1．
16．6．
三、解答题
17．
解：设，则．
则．
18．
(1)解：原式=
=
=；
(2)解：原式=
=
=．
19．
原式=
．
∵当m=-2，2，0时，原分式无意义，
∴当时，原式．（或当时，原式．或当时，原式．）
20．
(1)解：小明：
①
②
故最先出错的式子为小明的解题过程中的①；
故答案为：①
(2)解：选第一种解法，过程如下：

＝
＝
＝
21．
（1）解：检验：将代入原方程，分母为0，故原方程无解．
（2）解：由于原方程有增根，故原方程分母为0，
22．
（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室．根据题意得 解得x＝4． 经检验，x＝4是所原方程的根所以，1.5x＝1.5×4＝6．答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天根据题意得解得 答：最多安排甲公司工作12天．
23．
(1)解：“丰收1号”的面积为：，
单位面积产量为：；
“丰收2号”的面积为：，
单位面积产量为：；
故答案为：；；
(2)解：由题意，可得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴a的值为5．
24．
(1)解：将看成一个整体，令，
则原式．
(2)解：将看成一个整体，令，将看成一个整体，令，
则原式
．
(3)解：①∵，
∴
．
②∵，
∴
．
25．
解：（1）①；
故答案为；
②长方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再将涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，取其中份，所以的占原长方形的，即.
（2）①（）
②长方形先被横向平均分成（）份，取其中的1份（涂部分）；
该长方形还可以如图被纵向平均分成份，取其中1份（涂部分）.
这样，可看成原长方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，
所以占原长方形的，
即.

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