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第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018
3．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，0）
4．如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为 （　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．如图，把 绕点 顺时针旋转35°得到 ， ， 交 于点 ，若 ，则 的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
6．如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为（　　）

A．-2 B．1 C． D．2
8．已知，矩形中，，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．点在运动过程中，下列结论：①；②当点和点互相重合时，；③；④．正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．点P（2，-1）关于原点成中心对称的点Q的坐标是　 　.
10．如图，中，，，．将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，则　 　．
11．如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转 （ ）得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转 （ ）得到CE，若AC=5，BC=4，且 ，则DE=　 　.
12．如图，已知正方形的边长为1，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转90°到EF，连接、，则的最小值等于　 　.
13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG＝5，CG＝3，则CE的长为　 　.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）.
①在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；
②在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标.
15．如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，求证：．
16．如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接 EN，AM、CM．请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并说明理由．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由．
18．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．
（1）证明：△DEO≌△BFO
（2）若DB=2，AD=1，AB=，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
参考答案：
1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C
9．(-2，1)
10．3
11．
12．
13．
14．解：如图所示：B1（4，4），C1（0，4），B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）.
15．证明：连接，，
∵四边形为矩形，
∴，
即．
由旋转，得.
∴．
16．解：AM=EN，理由为：
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE，∠ABE=60°，即∠EBN=∠ABN=60°，
∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，
∴BM=BN，∠MBN=60°，即∠ABM+∠ABN=60°，
∴∠ABM=∠EBN，
在△ABM和△EBN中，
，
∴△ABM≌△EBN（SAS），
∴AM=EN．
17．（1）证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，
∴AC＝CD，∠ACD＝60°，
∴△ACD是等边三角形；
（2）解：AD＝EF，理由如下：
∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，
∴∠BCE＝60°，BC＝CE，
∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝AC，
∵点F是边BC中点，
∴BC＝2CF，
∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，
∴AB＝CF，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△FCE（SAS），
∴EF＝AC，
∴AD＝EF．
18．（1）证明：在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠CDO=∠ABO，∠DEO=∠BFO．
又∵点O是平行四边形的对称中心，
∴OD=OB．
∴△DEO≌△BFO．
（2）解：∵在△ABD中，DB=2，AD=1，AB=，
∴DB2+AD2=AB2．
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°
∵OD=OB=DB=1，
∴AD=OD=1．
∴△OAD是等腰直角三角形，
∴∠AOD=45°．
当直线DB绕点O顺时针旋转45°时，即∠DOE=45°，
∴∠AOE=90°
∵△DEO≌△BFO，
∴OE=OF
又∵点O是平行四边形的对称中心，∴OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是菱形．

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