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4.2.2 指数函数的图象和性质
学习目标
1.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；
2.熟练掌握指数函数的图象和性质，并能应用其图象和性质解决有关问题.
学习重点：指数函数图象和性质． 学习难点：指数函数图象和性质的应用．
知识回顾
1.根式与指数式的互化： 时
2.指数函数定义：
三、预习导引
阅读课本116--118页并思考：如何画指数函数图象？
1.画出函数与的图象. （建议用彩笔描点）
2.探究：概括出指数函数的图象和性质
,() ,()
图象
定义域
值域
y与1大小？变化 时， ___ 时， _____ 时， __ 时，___ __
单调性
奇偶性
过定点
思考：如图：试比较a,b,c,d的大小关系.
思考：利用直线与指数函数图象的交点的位置能比较出底数的大小吗？原理是什么？
3.指数函数的图象关于 对称
4.在第一象限内指数函数的图象，底数a越大图象越在
边（上、下），无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变 .
四、典型例题（结果背后的理解更为重要！）
例1．求下列函数的定义域和值域．
(1) ； (2) ； （2）
例2．比较下列各题中两个值的大小
（1） （2） （3）
函数，的值域为
3.函数，当时则
例3．已知函数f(x)＝4＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则定点P的坐标是________．
变式：1．若0A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
2．函数y＝3x－4＋b的图象恒过定点(4，6)，则b＝________．
例4．解关于x的不等式
（1） （2）
例5.判断f(x)＝的单调性，并求其值域．
变式：1．（1）对于函数可分析当x变大时1-x变 （大，小）从而导致的值
变 （大，小），故可知函数的减区间为 .
(2) 函数的增区间为 ，减区间为 .
2.已知x∈[－3,2]，求f(x)＝＋1的最小值与最大值.
当堂检测：
1.函数恒过定点
2.已知下列不等式，比较的大小
（1）若 ，则 ;
（2）若 ,则 ;
（3）若 ,则 ;
（4）若,则. 思考：（3）和（4）所加限制条件的作用？
3.已知 则把 按从小到大的顺序排列为 .
4．下列说法中正确的有______________(写序号)
（1）；（2）函数是增函数 ； （3）对任何指数函数都有 ； （4）的最小值是0；（5）方程的解集是； （6）函数与的图象关于y轴对称；（7）所有指数函数的图象恒过（0，1）点.
5.函数上的最大值与最小值的和为5，则 .
6.f(x)＝ 的单调增区间是_______________________.
课时作业
1．函数y＝2－x的图象是( )
2．下列判断正确的是( )
A．2.52.5>2.53 B．0.82<0.83
C．π2<π D．0.90.3>0.90.5
3．函数y＝的定义域是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
4．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的增函数，则实数a的取值范围是( )
A．(0，1) B．(1，＋∞)
C． D．(－∞，1)
5．不等式32x>3x－1的解集是( )
A．(－1，＋∞) B．
C．(－∞，－1) D．(－∞，－2)
6．函数f(x)＝＋的定义域是( )
A．[2，4) B．[2，4)∪(4，＋∞)
C．(2，4)∪(4，＋∞) D．[2，＋∞)
7．函数y＝2|x|－1的图象大致为( )
8．能满足不等式<的a的取值范围为( )
A． B．(1，2)
C．(0，4) D．
9．(多选)下列关系中，正确的是( )
A．> B．20.1>20.2
C．2－0.1>2－0.2 D．<
10．(多选)下列说法正确的是( )
A．函数y＝3x与y＝的图象关于y轴对称
B．函数y＝3x与y＝的图象关于x轴对称
C．函数y＝3x与y＝－的图象关于原点对称
D．函数y＝3x与y＝－3x的图象关于x轴对称
11．(多选)已知函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则( )
A．a＞1 B．0＜a＜1
C．b＞1 D．0＜b＜1
12.函数y＝的单调递减区间是________，单调递增区间是________
13.求下列函数的定义域与值域
（1) (2)
14．已知函数f(x)＝ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象经过点（1，6）.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围．
15. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.
（1）求该函数的解析式，并画出图象；
（2）判断该函数的奇偶性和单调性.
16. 已知f(x)=ax，g(x)=（a>0，且a≠1）.
（1）讨论函数f(x)和g(x)的单调性；
（2）如果f(x)17.函数（a∈R）
判断函数的单调性
是否存在实数a使函数为奇函数.
（选做）18.已知x∈[－3,2]，求f(x)＝－＋1的值域.
4.2.2 指数函数的图象和性质 参考答案
当堂检测：
1.(1,1) 2.(1)< (2)> (3)> (4)> 3.a4.（5）（6）（7）
5.4
6.
课时作业 参考答案
1.解析：选B.y＝2－x＝是(－∞，＋∞)上的减函数，过定点(0，1).
2.解析：选D．因为y＝0.9x是减函数，且0.5>0.3，所以0.90.3>0.90.5.
3.解析：选B. 所以x的取值范围是(－∞，0]
4.解析：选B．由已知，得2a－1>1，得a>1，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)
5.解析：选A．由32x>3x－1得2x>x－1，解得x>－1.故选A．
6.解析：选B.依题意有解得x≥2且x≠4，所以函数f(x)的定义域是[2，4)∪(4，＋∞).
7.解析：选C.由题知函数的定义域为R，故排除A，D选项；当x∈(0，＋∞)时，y＝2x－1为增函数，故排除B选项，
因为f(－x)＝2|－x|－1＝2|x|－1＝f(x)，所以函数为偶函数．
8.解析：选D.因为y＝在R上是减函数且<，所以2a＋1>3－2a，即a>.
9．解析：选CD.因为y＝在R上是减函数，
故<，<，A错误，D正确；
y＝2x在R上是增函数，故20.1<20.2，2－0.1>2－0.2，则B错误，C正确．
10.解析：选ACD.易知函数y＝ax与y＝＝a－x的图象关于y轴对称，且函数y＝与y＝－的图象关于x轴对称，所以函数y＝ax与y＝－的图象关于原点对称，所以B说法错误．
11.解析：选BD.根据图象，函数f(x)＝ax－b是单调递减的，
所以指数函数y＝ax的底数a∈(0，1).
根据图象的纵截距，令x＝0，y＝1－b∈(0，1)，
解得b∈(0，1)，
即a∈(0，1)，b∈(0，1)，
故选BD.
12.解析：y＝＝所以它的单调递减区间为[1，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1).
答案：[1，＋∞) (－∞，1)
13. （1) 定义域：R
值域：（0，）
(2) 定义域：
值域：
14.解：(1)函数f(x)＝ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象经过点(1，6)，所以a1＋1－3＝6，解得a＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x＋1－3.
(2)由f(x)≥0，得3x＋1－3≥0，即3x＋1≥3，所以x＋1≥1，得x≥0，所以f(x)≥0的解集为[0，＋∞).
15.解：（1）由题意知，，，
，
，图象如图：
（2），
，
为偶函数，
又，
所以在上为减函数，在上为增函数．
16.（1）当a>1时，f (x)=ax是R上的增函数，
由于0<<1，所以g(x)=是R上的减函数；
当0由于>1，所以g(x)=是R上的增函数；
（2），
当a>1时，x<0；当00.
所以：当a>1时，x的取值范围是；
当017.
18
∵x∈[－3,2]，∴
单调递增，
∴当t=,y有最小值
当t=8时，y有最大值57
函数f(x)＝－＋1的值域是

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