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对数学课堂上“提问”的若干思考
江阴市云亭中学 沈敏忠
一：思考由来：
章建跃先生认为：提问是创新的开始，问题引导学习应成为数学教学的一条基本原则。近日有幸听得江南大学教育学院陈明选教授的一个关于新课程实践的讲座，报告中听到这样一个事例，在同一堂课上，有老师问了学生107个问题，其中约41%的问题为学生齐声回答，20%为推理性问题，74%为记忆性问题，6%为其它问题，这可能仅是个别现象，但多少也反映出了眼下新课程改革所带来的一些现象。新课程改革要求以学生为主体，要求学生自主建构，自主探索，改变以往 “一言堂”、“满堂灌”的教学现象，形成学生独立质疑—辨疑—解疑的教学新局面，教学中教师如何提出好的有质量的问题，引导学生自我探究，真正改变学生原有被动学习的学习方式，是我们在新课程实践中值得思考的地方。
二：什么是课堂“好问题”：
引用文1中的一个案例：
有的老师在教学梯形面积公式时，设置了如下问题：
如图1，教师在将梯形割补后问学生： （图1）
（1）这个平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？
（2）平行四边形的高和梯形的高有什么关系？
（3）梯形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？
（4）梯形的面积应怎样计算？
案例中的一连串问题，“牵”的色彩浓厚，学生并不需要做出过多思维的努力就能回答，不是好的问题。那好的问题应具有哪些特征呢？
2．1提问应具有目标性
课堂提问的根本目的是让学生获得发展，培养学生能力，因此在设计一堂课的提问时，应抓住本堂课的重点、难点，弄清针对哪些问题展开提问，这些提问要达到什么样的目的。有了明确的目的，在提问中就能做到有的放矢，取得事半功倍的效果。
如在“直线和平面平行的判定定理”授课结束后，可提问：（1）一条直线和一个平面平行的意义是什么？（2） 一条直线和一个平面平行的判定定理是怎样的？分析这个定理的题设与结论？在什么情况下考虑应用这个定理？这些总是旨在检查这堂课的教学效果，学生对知识的理解及表达能力。
2．2提问应具有启发性
我国古代教育名著《学记》中提出：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达” 的教学原则，旨在强调教师的作用在于引导、启发，而不是强迫、代替。现代认知心理学认为，新学知识只有纳入原有的认知结构，并在原有的认知结构中找到联结点，才能将新知识同化，才能牢固地掌握新知识。教师在课堂提问中应充分注意这一点，多考虑思想方法的启发，通过知识的类比、推广等引导学生的思维活动。
如在“抛物线的几何性质”中，先复习椭圆、双曲线的几何性质，然后提问：你能否与椭圆、双曲线的几何性质相比较而得出抛物线的几何性质？该问题和学生已有的知识产生联系，提问后，同学们积极主动地进行了分析讨论，经过老师的启发，顺利得出了抛物线的几何性质。
2．3提问应具有对象性
在课堂上，我们所面对的是全体学生，我们在提出问题时，也要力所能及考虑到所有学
生的差异。针对不同的学生，我们可以提出不同的问题。当我们提出的问题有一定的难度性时，我们可以让那些中上等水平的学生来回答问题，让他们学的更好。对于一些简单的问题，可以考虑让那些程度水平低的学生来回答问题，以便增强他们的自信心。
三：如何进行课堂提问：
3．1：激趣提问“一石激起千重浪 ”
早在两千多年前，孔子就认为：“疑是思之始，学之端”。针对学生有疑之处提问，能引起探索的兴趣，在新授课时，我们可以采用这种激趣的提问来开始课堂教学。
如在“等比数列求和”中，通过介绍“国际象棋”的故事，最后问学生：国王作为一国之君，能否满足农夫提出的要求？来开始课题的探究。
3．2发散提问“横看成岭侧成峰，远近高低一各不同”
在习题课上，我们可以采用这种发散提问的方式，激活学生的思维，提高学生的解题、探究能力。
如：过抛物线的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为，求证：
此题是关于焦点弦的一道基本题，解答结束后我们可提出如下一些发散问题，供学生思考：
1：若两个交点的横坐标为，它们之间有无类似等式？
2：题设改为“一条直线和抛物线相交于两点P、Q，设满足直线通过抛物线的焦点吗？
3：过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则
4：将抛物线改为其它圆锥曲线，结论又如何？
3．3虚拟提问“水光潋滟晴方好，山色空濛雨亦奇”
课堂上教师可适时抛出一些“虚拟性”的问题，或调换题设的条件、结论顺序，或弱化题设条件，来启发学生思维，引导学生领悟所学内容。
如：介绍完“线面平行”的判定定理后，我们可弱化题设条件，将命题改为：“直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与平面平行”；在“线面垂直”判定定理学完后，我们可将定理中的“直线与平面内两条相交直线垂直”弱化为“直线与平面内一条直线垂直”，
让学生判断这些命题的正误，加深学生对所学知识的理解。
3．4拈精取要“万绿丛中红一点，动人春色不需多”
教师在设计提问时，要在“精巧”二字上下功夫。一般来说：（1）提问设计要精练扼要、言简意赅，绝不能似是而非，模棱两可。（2）要注意提问的时机、提问的对象、提问的方式、答案的评价等。（3）要防止可能产生的负面影响，忌深、忌偏、忌怪、忌浅、忌滥。
如：函数的奇偶性，看起来比较简单，学生学习时往往会觉得乏味，因此，在组织教学时，可提出如下的问题：
（1）函数y=x2+1是奇函数还是偶函数？当x∈[-5,5]时奇偶性又是怎样？当 x∈(-5,5]呢？
（2）函数y=是奇函数吗？
（3）若函数y=ax2+c,x∈[2a+1,a2]为偶函数，则a取何值？
寥寥几个问题，承前启后，跌宕有致，把函数是奇函数或偶函数的必要条件：“函数的定义域关于原点对称”揭示出来。这样的提问，做到了“浅显中有新意，平淡中有隽味”。
3．5诱思提问“独上高楼，望尽天涯路”
在介绍直线的一般方程时，先复习直线方程的４种形式，（请同学回答，教师打出投影片）叙述４种直线方程，并各举一例，且指明它们的条件及应用范围。然后提问：在平面内任意给定一条直线可以用以上４种形式之一来表示吗？提出问题，再次突出４种直线方程的不完备之处，从而引起学生的疑问与反思，由此引起学生的联想。此时再问：是否有另一种直线方程能表示平面内任何一条直线？从而激发起学生学习研究的兴趣，这就是通过引导学生发现现有知识的不完备，使学生产生不完备的地方能否给予改进、提高的想法，从而使学生发现探求新知识的必要。这样新知识的出现就不是老师“塞”给学生的，而是知识研究的必然性，它的出现就像清泉般慢慢地却极其自然地流进学生的心田。
又如在学习了“椭圆”定义后，布置学生思考：把定义中的和变成差，结果会是什么？变成积，结果又是什么？在学了椭圆（双曲线）的标准方程后提出是否有类似直线方程的两点式、截距式等其它形式的椭圆（双曲线）方程呢？在课后布置类似的问题供学生课后研究，必将进一步激发学生探索、研究的欲望，引导学生从新的层面上去学会发现、学会研究。
参考文献：
1：章建跃.数学课程改革与教师专业化发展.中学数学教学参考（高中），2007，12
2：翁九宏.浅议变式题的编拟方法.高中数学教与学，2004，12
3：周成平.《新课程名师教学100条建议》.北京：中国科学技术出版社，2005.06

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