资源简介

3.（上海卷）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________。
17）（全国卷Ⅰ）
设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。
解：（Ⅰ）的图像的对称轴，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
所以函数
（Ⅲ）由
x
0
y
－1
0
1
0
故函数
已知.
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值.
17．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分.
解法一：（Ⅰ）由
即
又 故
解法二：（Ⅰ）联立方程
由①得将其代入②，整理得
故
函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
①②③
（安徽理6）
函数的图象为，
①图象关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
C
（北京理1）
已知，那么角是（　　）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
（北京理13）
2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．
已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
A
（福建文5）
函数的图象（　　）
Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称
Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称
A
（广东理3）
已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（　　）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
A
（海南、宁夏理3）
函数在区间的简图是（　　）
是第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
D
全国卷1理（12）
已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
A
（上海理6）
要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
A
（陕西理4）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 （写出所言 ）
① ④
（天津理3）
设函数，则（ ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
A
（浙江理2）
若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）
A． B．
C． D．
D
（浙江理12）
1 函数y=－x·cosx的部分图像是( )
2 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )
A 非奇非偶函数 B 仅有最小值的奇函数
C 仅有最大值的偶函数 D 既有最大值又有最小值的偶函数
3 函数f(x)=()｜cosx｜在［－π，π］上的单调减区间为_________
4 设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－，］上单调递增，则ω的取值范围是_________
5 设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0
(1)求证 b+c=－1；
(2)求证c≥3；
(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值
6 用一块长为a，宽为b(a＞b)的矩形木板，在二面角为α的墙角处围出一个直三棱柱的谷仓，试问应怎样围才能使谷仓的容积最大？并求出谷仓容积的最大值
7 有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问 工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值
8 设－≤x≤，求函数y=log2(1+sinx)+log2(1－sinx)的最大值和最小值
9 是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a·cosx+a－在闭区间［0，］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由
参考答案
1 解析 函数y=－xcosx是奇函数，图像不可能是A和C，又当x∈(0, )时，y＜0
答案 D
2 解析 f(x)=cos2x+sin(+x)=2cos2x－1+cosx=2［(cosx+］－1
答案 D
3 解 在［－π,π］上，y=｜cosx｜的单调递增区间是［－,0］及［,π］ 而f(x)依｜cosx｜取值的递增而递减,故［－,0］及［,π］为f(x)的递减区间
4 解 由－≤ωx≤，得f(x)的递增区间为［－,］，由题设得
5 解 (1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0
∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立 ∴f(1)≤0
从而知f(1)=0∴b+c+1=0
(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0 又因为b+c=－1,∴c≥3
(3)∵f(sinα)=sin2α+(－1－c)sinα+c=(sinα－)2+c－()2,
当sinα=－1时，［f(sinα)］max=8,由解得b=－4,c=3
6 解 如图，设矩形木板的长边AB着地，并设OA=x，OB=y，则a2=x2+y2－2xycosα≥2xy－2xycosα=2xy(1－cosα)
∵0＜α＜π,∴1－cosα＞0,∴xy≤ (当且仅当x=y时取“=”号)，故此时谷仓的容积的最大值V1=(xysinα)b= 同理，若木板短边着地时，谷仓的容积V的最大值V2=ab2cos,
∵a＞b,∴V1＞V2
从而当木板的长边着地，并且谷仓的底面是以a为底边的等腰三角形时，谷仓的容积最大，其最大值为a2bcos
7 解 如下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP，则OP=R，设∠AOP=θ，则∠QOP=45°－θ，NP=Rsinθ,在△PQO中，，
∴PQ=Rsin(45°－θ)
S矩形MNPQ=QP·NP=R2sinθsin(45°－θ)
=R2·［cos(2θ－45°)－］≤R2，
当且仅当cos(2θ－45°)=1,即θ=22 5°时，S矩形MNPQ的值最大且最大值为R2
工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使∠AOP=22 5°，P为边与扇形弧的交点，自P作PN⊥OA于N，PQ∥OA交OB于Q，并作OM⊥OA于M，则矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为R2
8 解 ∵在［－］上，1+sinx＞0和1－sinx＞0恒成立，
∴原函数可化为y=log2(1－sin2x)=log2cos2x，
又cosx＞0在［－］上恒成立，
∴原函数即是y=2log2cosx,在x∈［－］上，≤cosx≤1
∴log2≤log2cosx≤log21，即－1≤y≤0，也就是在x∈［－］上，ymax=0,　ymin=－1
综合上述知，存在符合题设
课前后备注 　

展开更多......

收起↑