资源简介

1.5.1全称量词与存在量词
一、学习目标：
1．理解全称量词与存在量词的意义．
2．会判定全称量词命题和存在量词命题的真假．
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
二、知识导学
（一）全称量词与存在量词
1．全称量词和全称量词命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号“________”表示．含有________的命题，叫做全称量词命题．
通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_____________，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
2．存在量词和存在量词命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号“________”表示．含有________的命题，叫做存在量词命题．
存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为________，读作“____________________________________”．
三、例题解析与针对练习
例1.判断下列全称量词命题的真假？
所有的素数是奇数;
（2） x∈R, ;
（3）对每一个无理数,是无理数.
例2.判断下列存在量词命题的真假.
有一个实数，使;
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.
练习：
1.判定下列命题是全称量词命题还是存在量词命题、判定它们的真假.
（1）中国的江河都流入太平洋；
（2）∈R,；
（3） x∈R,；
（4） a、b∈R,（a+b）（-ab+）=+.
2.用符号“ ”与“ ”表达下列命题.
（1）存在这样的实数它的平方等于它本身;
（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；
四、当堂检测
1.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题并判断它们的真假.
（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；
（2）每个矩形的对角线都相等；
（3）存在实数， .
（4） a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解.
2.设集合,则下列命题正确的有（ ）
A. B.
C. D.
1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定
知识导学：
1．全称量词命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面结论：全称量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定：____________.
全称量词命题的否定是___________．
2．存在量词命题的否定：一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p： x∈M，p(x)，它的否定：____________.
存在量词命题的否定是___________．
例题解析与针对练习
例3. 写出下列全称量词命题的否定.
P:所有能被3整除的整数都是奇数;
P:每一个四边形的四个顶点共圆;
.
写出下列存在量词命题的否定.
（1）P:；
（2）P:有的三角形是等边三角形；
（3）P:有一个素数含有三个正因子.
写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）任意两个等边三角形都是相似的; （2）;
（3）有些实数的绝对值是正数； （4）。
练习：写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）;
（2）q: 存在实数x,使得|x+1|1或;
（3）r: .
当堂检测：
1.写出下列命题的否定，并判断其真假.
;
(2)q:所有的正方形都是矩形;
;
.
(5) q：四条边相等的四边形是正方形．
(6) r：奇数是质数.

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