资源简介

5.4.3正切函数的性质与图象
一、学习目标
1.掌握正切函数的性质与图象；
2.能利用正切函数的性质与图象解决简单的问题；
3.体会利用正切函数性质得出图象的过程.
重点难点：1．正切函数的性质及图象；
2．正切函数的性质及其应用.
二、复习回顾
1.正切函数的概念及其定义域；
2.正弦函数的图象及性质.
三、探究合作（自主学习课本209-212页，了解本节知识体系！）
问题1.（1）正切函数的周期是多少？请说明理由；
（2）说明正切函数的奇偶性；
（3）正切函数的周期性和奇偶性对研究正切函数的图象及其他性质有什么帮助
问题2.（1）类比正弦函数图象得出的过程，画出函数)的图象.
（2）借助正切函数的周期性和奇偶性，画出正切函数的图象.
问题3. 借助正切函数的图象，说明正切函数的单调性，值域以及对称中心.
例1. 求函数)的定义域、周期及单调区间.
四、检测反馈
1.求定义域,奇偶性和周期
(1)求函数的周期.
(2)求函数+2的定义域.
2.求单调区间
求函数单调区间.
3.解不等式
若x是斜三角形的一个内角，写出使下列不等式成立的x的集合：
（1） （2）
4.比较大小
课时作业
一、选择题
1．函数，x∈R且x≠π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是( )
A.(0,0) B. C. D.(π，0)
2．函数在区间内的图象是( )
3．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D.
4．函数y＝的定义域是( )
A． (k∈Z)
B． (k∈Z)
C． (k∈Z)
D． (k∈Z)
5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
6.与函数的图象不相交的一条直线是（
A. B. C. D.
7.(多选)下列说法不正确的是（ ）
B.的最小正周期是
C.函数的值域是
D.函数在第一，四象限是增函数
8.(多选)下列关于函数的说法不正确的是（ ）
A.在区间上单调递增
B.最小正周期是 C.图象关于点对称
D.图象关于直线对称
二、填空题
9.已知满足，则= .
10.已知函数在内单调递减，则的取值范围是 .
11.(选做)求函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为 ．
12.函数,则下列函数的性质表述正确的有
的定义域是 是周期函数，最小正周期是
具有奇偶性，且是奇函数 具有轴对称性，且对称轴是
三、解答题
13.已知函数的图象与轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点（0，-3）.
(1)求的解析式；
(2)求满足的的取值范围.
答案
典型例题
1.(1)T= (2)
2.无增区间，减区间是()
3.(1) (2)
4.(1) > (2) > (3) > (4) <
课时作业48参考答案
1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 D
7 ABD 8 ACD
9. -5 10. [-1,0) 11. [-4,4] 12.
13.(1)由题意，

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