资源简介

1.4 充分条件与必要条件
一、学习目标
1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．
2．会判断所给条件是充分条件、必要条件还是充要条件．
二、知识导学
1．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的_______条件，q是p的_______条件．
2．一般地，如果既有p q，又有q p，记作________．称p是q的________条件，简称________条件．概括地说，如果p q，那么p与q互为________条件．
三、例题解析与针对练习
题型一 充分条件与必要条件的判断
【例1】下列“若p则q”的命题中，哪些命题中p是q的充分条件
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线相互垂直；
（4）若，则；
（5）若，则；
（6）若为无理数，则为无理数；
练习1 ：在下列各题中，判定p是q的什么条件．
（1）p：x是整数，q：x2是整数；
（2）p：a>b，q：ac>bc(c≥0)；
（3）p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；
（4）p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；
（5）p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．
题型二 充要条件的判定
【例2】下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（1）p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（2）p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例；
（3）p：；q：；
（4）p：是一元二次方程的一个根；q：．
练习2：下列各题中，p是q的充要条件的是________(填序号)．
（1）p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；
（2）p：同旁内角互补，q两直线平行； （3）p：x＝3，q：x2＝9；
（4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
（5）p：x>5，q：x>10； （6）p：两直线平行；q：同位角相等．
四、当堂训练
“x>1”是“x2>1”的(　　)
A.充分条件 B．必要条件
C.充要条件 D．既非充分条件也非必要条件
2．设集合M＝{x|x>2}，N＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(　　)
A．充分条件，但不是必要条件 B．必要条件，但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件
3．对于x，y∈R，“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．命题p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，命题q：x1＋x2＝－5，那么命题p是命题q的________条件．
五、课堂总结
六、当堂检测
1．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件”填空：
(1)“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的___________________；
(2)x>1是<1的__________________；
(3)(x－4)(x＋1)≥0是 ≥0的___________________．

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