资源简介

2.2 基本不等式
一、学习目标：
1．理解基本不等式的定义、证明方法和几何解释；（重点）
2．会用基本不等式解决简单的最值问题．（难点）
二、知识导学：　
1.重要不等式：对于任意实数有____，当且仅当________时，等号成立．
2.基本不等式：如果，那么_____，当且仅当_______时，等号成立．其中叫做正实数的算术平均数，叫做正实数的几何平均数．
3.应用基本不等式求最值:
已知都为正数，则
(1)若(和为定值)，则当________时，积取得最大值________．
(2)若(积为定值)，则当_______时，和取得最小值________.
基本不等式求最值的三个要点：①_______;②_______;③________．
三、典例解析：
【典例1】利用基本不等式求最值
（1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最小值.
（3）已知，求；
（4）已知，求.
（5）函数y＝2－3x－(x>0)的最大值为_______．
【典例2】利用基本不等式求最值
（1）设，满足，且，都是正数，则的最大值是(　　)
A．400　　 B．100 C．40 D．20
（2）已知，且满足，则的最大值为______；
此时＝______，＝______.
（3）求的最大值，并求取得最大值时的值.
【典例3】变形技巧：“1”的代换
（1）已知且，求的最小值_______；
（2）已知且，求的最小值_______.
四、当堂训练：
1.已知，则的最小值是______；
2.已知，则的最小值为______；此时
3.设则函数的最大值为______；此时
4.已知且，求的最小值_______.
五、知识总结：
六、当堂检测：
1.已知，则的最小值是______；
2.若函数在x＝a处取最小值，则a＝(　　)
A．1＋ B．1＋ C．3 D．4
3.已知，则的最小值是______.
4.设，则下列不等式中正确的是(　　)
A． B．
C． D.
七、能力提升：
1.已知，求的最小值为______；此时______.
2．已知，则函数的最小值为_______.
3.求的最小值______；此时______.

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