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2023-2024学年湖南省株洲市炎陵县高二（上)素质检测数学试卷（10
月份)
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.复数2=是+4的虚部为(）
A.5
B.3
C.5i
D.3i
2.若1=√2，=2且(d-b1d,则与的夹角是()
A名
B.
C.
3.△ABC中，AC=√Z,BC=√3，A=60°，则c0sB=()
A号
B.±坑
c
D号
4.已知直线经过A(-1,4),B(1,2)两点，则直线的倾斜角为()
A名
B.
c号
D
5.已知l,m,n是三条不同的直线，《，B是不同的平面，则下列条件中能推出a⊥B的是()
A.lca,mcB,且l⊥m
B.lca,mcB,ncB,且l⊥m,l⊥n
C.mca,ncB,m/m,且l⊥m
D.lca,//m,且m⊥B
6.在直角坐标平面内有两点A(4,2),B(1,-2),在x轴上有点C,使∠ACB=90°，则点C的坐标是()
A.(3,0)
B.(0,0)
C.(5,0)
D.(0,0)或(5,0)
7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P,Q,M分别是DD1,AB,BB1的
D
C
中点，则异面直线AM与PQ所成角的余弦值为()
B
A
P
B.30
M
10
c
D.25
3
8.将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是()
A.
24πR3
B.gπR3
C爱aR
D.合R:
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知甲罐中有2个大小、质地完全一样的小球，标号为1,2，乙罐中有4个大小、质地完全一样的小球，
标号为1,2,3,4，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记样本空间为2，事件A为“抽取的两个小
球标号之和大于4”，事件B为“抽取的两个小球标号之积小于5”，则下列结论正确的是()
A.A与B是互斥事件
B.A与B不是对立事件
C.Q=AUB
D.P(A)+P(B)=3
10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是()
A.两条不重合直线1,2的方向向量分别是a=(2,3,-1),五=(-2，-3,1)，则l1/八2
B.直线的方向向量a=(1,-1,2),平面a的法向量是t=(6,4-1),则l1a
C.两个不同的平面a,B的法向量分别是元=(2,2，-1)，古=(-3,4,2)，则a⊥B
D.直线的方向向量a=(0,3,0),平面a的法向量是=(0，-5,0)，则l/a
11.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程()
A.2x-y=0
B.x+y-3=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0
12.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，则()
C
N
A.当P在平面BCC1B1上运动时，四棱锥P-AA1D1D的体积不变
A
B
B.当P在线段AC上运动时，DP与A1C,所成角的取值范围是写，
P
D-
C
C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4v2
D.若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF/平面B1CD1时，PF长
A
B
度的最小值是√5
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.过点(1,1)且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程为一
14.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=√2，则该棱台的体积为
15.如图，已知四棱锥P-ABCD的各棱长均为2，则AP.BC=一·
.D

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