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2023年秋学期区八年级数学学案
课题：4.1平方根（2） 班级： 姓名： 学号：
〖自学自练展素养〗
教学目标
1．进一步了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．进一步了解开平方与平方是互逆的运算，会用开平方运算求某些非负数的算术平方根．
3．掌握两个非负性和两个重要化简、计算公式
教学重点难点：算术平方根与平方根的差别，算术平方根的非负性；关于算术平方根计算的两个公式.
〖研学随练展收获〗
一、情境导入
小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
二、自主探究
1.算术平方根的定义：
正数a有两个平方根，我们把正数a的 的平方根 ，叫做a的算术平方根．
0的平方根也叫做0的 ，即＝ ．
2.活动：先填空，再找规律
（1）= ,（2）= ,（3）.
（4）= ,(5) ,(6) = .
3.归纳： 0（a 0）
.（a 0）
4.例题精讲：
例1．比较下列各组数的大小．
（1）9和； 　　　　　　　　 （2）和7．
例2．（1）估算＋1的值在 （ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
已知a，b为两个连续整数，且a<（3）若a是的整数部分，b是的小数部分，试确定a，b的值．
例3．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2） （3）
（5） （6）
三、课堂检测
1.若，则的值是____________．
2.已知y= + +3，求xy的算术平方根。
3.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且 b2-4b+4=0，求c的取值范围.
4.求下列各式的值
（1） （2） （3）
（4）　　　　　　（5）　　　　　　　（6）
【检学综练展成效】
一、必做题
1.下列说法中，正确的是（　　）
A．任何数都有算术平方根　　　　 B．只有正数有算术平方根　　　　
C．0和正数都有算术平方根　　　 D．负数有算术平方根
2.5的算术平方根是（　　）
　　A．　　　　 B．±　　　　 C．5　　　　 D．±5
3.下列说法正确的是（　　）
　　A．是5的算术平方根　　　　 B．5的平方根是
　　C．－的平方根是5　　　　　 D．5的算术平方根是±
4.下列各式中，正确的是（　　）
　　A．＝±6　　　　B．±＝6　　　　C．＝6　　　D．＝－6
5.的算术平方根是（　　）
　　A．4　　　　 B．±4　　　　 C．2　　　　 D．±2
6.下列各式中，正确的是（　　）
A．　　 B．　　　C．　　D．
7. 49的平方根是 ，算术平方根是 ；0的平方根是 ，算术平方根是 ，7的平方根是 ，算术平方根是 .
8.化简：＝ .
9.若x2＝9，则x＝ ；若9y2＝1，则y＝ .
10.若，则m= .
11.如果a是x的算术平方根（x≠0），那么x的另一个平方根是 .
12.如果一个正方形的面积为S，那么它的边长为 .
13.求下列各数的算术平方根：
（1）0.16　　　　　　　　（2）　　　　　　　　（3）10－2
14.计算：（1）　　　　　（2）　　　　（3）
二、选做题
15.已知x.y为有理数，且＋3（y－2）2＝0，则x－y的值是（　　）
A．3　　　 B．－3　　　　 C．1　　　　 D．－1
16.若，则x的算术平方根是（ ）
A．49　　　 B．53　　　　 C．7　　　　 D．
17.数a.b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－的结果是 .
若式子－5x总有平方根，则x的取值范围是 .
19.已知＋|a＋2b－1|＝0，求a和b的值.
20.已知|2a＋b|与互为相反数，求2a-3b的平方根.
拓展提升
21.已知x＝1 2a，y＝3a 4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
22.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根为4，c是的整数部分，求a+2b-c的算术平方根。

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