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2023年秋学期八年级数学学案
课题：4.1平方根（1） 班级： 姓名： 学号：
〖自学自练展素养〗
教学目标：
1.了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根．
2.了解开平方与平方是互逆的运算，会用开平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根．
教学重点：一个数的平方根的概念理解及表示方法,会求一些非负数的平方根.
教学难点：用符号表示一个非负数a的平方根.
〖研学随练展收获〗
情境引入
要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（如果要剪出一块面积为16、9、5、acm2的正方形纸片，纸片的边长应分别是多少？）
问题情境数学化：
（ ）2＝25 （ ）2＝16 （ ）2＝9 （ ）2＝5 （ ）2＝a
概念归纳
1.平方根的概念：
一般地，一个数（未知数，可设为x）的平方等于a(a≥0)，那么这个未知数x就叫做a的 . 即：如果 x2＝a，(a≥0)那么x叫做a的 （为什么a≥0？）
平方根的表示 ：
一个正数a的正的平方根，记作 ，读根号a;
一个负数a的负的平方根，记作-，读负根号a;
正数a的两个平方根，记作±，读作“正负根号a”
平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；
0的平方根是 ；
负数 平方根.
开平方的定义：求一个数的 的运算叫做开平方.平方与 为互逆运算.
例题精讲：
求下列各数的平方根：
（1）25； 　 （2） ； （3）15； （4）0.09．
例2．求下列各式中的x．
（1）x2＝361； （2） x2＋1＝1.01；
（3）（4x－1）2＝225；　 （4）2（x2＋1）＝10．
例3.已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，求a的值。
3.课堂检测
若，则a2﹣b等于（　　）
A．5 B．﹣1 C．13 D．1
．已知，则x＝（　　）
A．16 B．8 C．2 D．±2
．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．7 C．﹣7 D．49
．已知，则（a+c）b等于 .
如果,则= ；如果，则= ．
6.，求的值．
7.利用平方根的定义求的值：
（1）； （2）
（3）16x2－49＝0； （4）（2x－1）2－169＝0.
【检学综练展成效】
一、必做题
1.下列说法中，正确的是（　　）
　　A．任何数的平方根都有2个　　　　　B．一个正数的平方根的平方就是它本身
　　C．只有正数才有平方根　　　　　　　D．－3不是9的平方根
2.3的平方根是（　　）
　　A．3　　　　B．±3　　　　C．　　　　D．±
3.下列说法正确的是（　　）
　　A．1的平方根是1　　　　 　 B．－1的平方根是－1
　　C．1的平方根是－1　　　　 D．1的平方根是±1
4.下列语句正确的是（　　）
A．9的平方根是－3 　 B．－7是－49的平方根
C．－15是225的平方根　　　　 D．（－4）2的平方根是－4
5.“81的平方根是±9”的表述正确的是（　　）
A．　　　B．　　　C．　　　D．
6.（－3）2的平方根是（　　）
　　A．－3　　　　 B．±3　　　　　C．3　　　　 D．±9
7.的平方根是（　　）
　　A．4　　　　 B．－4　　　　 C．±2　　　　 D．±4
8.±表示11的 ，表示11的 .
9.因为22＝ ，（－2）2＝ ，所以2和－2都是 的平方根
10. 3有 个平方根，它们互为 数，记作 .
11.若x的平方根是±2，则x＝
12. 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 .
－7是 的一个平方根，7是 的一个平方根，49的平方根是 .
若x2＝16，则5－x= .
2的平方根是 ，16的平方根是 .
16.式子，当x 时，这个式子有意义.
17.求下列各数的平方根
（1）1.21　　　　　 （2）1　　　　　 （3）（－6）2　　　
18.求下列各式中x的值.
（1）4x2＝64 （2）x2－25＝0
（3）x2＋92＝412　　　　　　 （4）4（x＋1）2＝81
二、选做题
19.（1）正数x的平方根为a＋2和2a－8，求x的值；
（2）若正数a的两个平方根是方程2022x+2021y=3的一组解，求a的平方根.
20.若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：
（1）m＋n的值.　　　　（2）（m＋n）2的平方根.
三、拓展题
21.一个正数x的两个不同的平方根分别是2a 1和 a＋2．
（1）求a和x的值；
（2）求3x＋2a的平方根．

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