资源简介

2.4.2 圆的一般方程
一、学习目标
1.掌握圆的一般方程.
2.掌握一般方程和标准方程的互化.
二、知识导学
1．圆的一般方程的定义
当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为(－，－)，半径为的圆。
当D2＋E2－4F=0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示________
当D2＋E2－4F<0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示________
2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系
已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则其位置关系如下表：
位置关系 代数关系
点M在圆外 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0
点M在圆上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0
点M在圆内 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0
三、典例解析
【例1】 若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值范围是(　　)
A．m>－　 B．m≥－ C．m<－ D．m>－2
练习1:
1．圆x2＋y2＋4x＝0的圆心坐标和半径分别是(　　)
A．(－2,0)，2 B．(－2,0)，4 C．(2,0)，2 D．(2,0)，4
2.如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x对称，
则有(　　)
A．D＋E＝0 B．D＝E C．D＝F D．E＝F
【例2】 求经过三点A(1，－1)、B(1,4)、C(4，－2)的圆的方程．
练习2:已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程．
【例3】 自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．
练习3:
已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2＋y2＝4
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
四、当堂检测
1．如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的取值范围是(　　)
A．k<5 B．k< C．k< D．k>
2．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是(　　)
A．以(1，－2)为圆心，为半径的圆
B．以(1,2)为圆心，为半径的圆
C．以(－1，－2)为圆心，为半径的圆
D．以(－1,2)为圆心，为半径的圆
3．若x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋λ＝0表示圆，则λ的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞)　　B. C．(－∞，)∪(1，＋∞) D．R
4．点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－4＝0的内部，则a的取值范围是(　　)
A．－15．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　)
A．－2或2 B.或 C．2或0 D．－2或0
6．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________________．
7．已知圆的方程为x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求过点A(－3，－5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程．
8．已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是(　　)
A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16

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