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4.4.2对数函数的图像和性质 学案
一、学习目标
1.通过画图归纳出对数函数的性质，达到逻辑推理和直观想象数学核心素养水平一的要求.
2.掌握对数函数的图像和性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.
3. 理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系.
基础梳理
1. 对数函数的图象和性质
2.反函数的概念
对数函数y＝ (a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．对数函数y＝的定义域是指数函数y＝ax的值域，而y＝的值域是y＝ax的定义域．
三、巩固练习
1.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则( ).
A.-18 B.-12 C.-8 D.-6
2.已知，，且，若，则与在同一坐标系内的图像可能是( )
A. B.
C. D.
3.函数(，且)的图像必经过的点是( )
A. B. C. D.
4.设函数(，且)的图像过点，其反函数的图像过点，则等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.设，，，则( )
A. B. C. D.
6.设a，b，c均为正数，且，则( )
A. B.
C. D.
7.函数的反函数是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数与互为反函数，函数的图像与的图像关于x轴对称.若，则实数a的值为( )
A. B. C. D.e
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意知，所以当时，，又因为函数是奇函数，所以.故选D.
2.答案：C
解析：由指数函数和对数函数的单调性知，函数与，且在上的单调性相同，可排除B，D.再由关系式可排除A，故选C.
3.答案：D
解析：令，解得，此时，，所以函数图像过点，故选D.
4.答案：B
解析：的反函数的图像过点，的图像过点.又的图像过点，
解得或
又，.
5.答案：A
解析：本题考查利用指数、对数函数的单调性比较实数的大小.，，，所以.故选A.
一题多解 由对数函数性质得.，，因为幂函数在上单调递增，且，所以，即.故选A.
6.答案：A
解析：因为a，b，c均为正数，所以由指数函数和对数函数的单调性得，，，所以.故选A.
7.答案：C
解析：.因为原函数的值域是，所以其反函数是.
8.答案：C
解析：函数与函数互为反函数，.
函数的图像与的图像关于x轴对称，
.
，.故选C.

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