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函数定义域的求法专题训练
求函数的定义域，其实质是求使解析式各部分都有意义的未知数的取值的集合.
题型一、求具体函数的定义域
求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝＋(2x－1)0； (2)f(x)＝＋ ；
(3)f(x)＝·； (4)f(x)＝；
(5)f(x)＝； (6) f(x)＝.
小结：函数有意义的准则一般有：①分式的分母 ；②偶次根式的被开方数 ；③y＝x0要求 .
题型二、求抽象函数的定义域
角度1：已知函数f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域
例2．（2023·江西九江·校考模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
变式1：（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
变式2：．（2023秋·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考阶段练习）若的定义域为，则函数的定义域为 ．
变式3：（2023·江西九江·校考模拟预测）若的定义域为，求的定义域．
角度2：已知函数f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域
例3：（2023秋·河北唐山·高一唐山市第二中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
变式1：（2021·全国）已知y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则函数y=f(x)的定义域为_______，y=f(2x)+的定义域为_______________.
变式2：（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
角度3：已知函数f(u（x）)的定义域，求f(v(x))的定义域
例4：（2023秋·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
B． C． D．
变式1：（2023秋·福建厦门·高一校考阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
变式2：（2023秋·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2023秋·河南郑州·高一郑州四中校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
小结2：求抽象函数定义域的关键是理解函数的定义.如果已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，则函数y＝f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b解得（括号内式子的范围一致）.
课堂达标训练
1．（2023秋·浙江台州·高一路桥中学校考阶段练习）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·江苏南京·高一南京市第九中学校考阶段练习）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·辽宁鞍山·高一鞍山一中校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·江苏苏州·高一校考阶段练习）函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
课堂总结：
函数的性质中，定义域是重中之重，考虑函数问题，应先考虑函数的定义域。对于抽象函数的定义域问题可从两个方面考虑：
定义域是自变量的取值范围；
（2）括号内式子的范围一致。
参考答案
例1：解　(1)要使f(x)有意义，则
解之得x<1且x≠.
∴函数f(x)的定义域是.
(2)要使函数有意义，则
∴x≥1，所以f(x)的定义域为[1，＋∞).
(3)要使函数有意义，则,
∴-1≤x≤1，所以f(x)的定义域为[-1，1].
(4)要使函数有意义，则,
∴-1≤x≤1，所以f(x)的定义域为[-1，1].
(5)要使函数有意义，则,
∴x∈R，所以f(x)的定义域为R.
(6)要使函数有意义，则x∈R,
所以f(x)的定义域为R.
小结：①不为0；②非负；③x≠0.
例2【答案】C
【分析】由题可知解即可得答案.
【详解】解：因为函数的定义域为，
所以，，即，解得，
所以，函数的定义域为
故选：C
变式1：【答案】
【分析】令，解出即可.
【详解】因为函数的定义域为，
所以，
解得，
故函数的定义域为，
故答案为：.
变式2：【答案】
【分析】结合抽象函数定义域的求法可得答案.
【详解】由已知可得，解得，
则函数的定义域为,
故答案为：,
变式3：【答案】.
【分析】由题意列出不等式组解之即得.
【详解】由函数的定义域为，则要使函数有意义，
则，
解得,
∴函数的定义域为.
例3：【答案】
【分析】应用换元法，令，根据的定义域为，有，即可求的定义域.
【详解】对于，令，则，
所以，即的定义域为.
故答案为：
变式1：【答案】[-1，4]
【详解】
因为y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，
所以-2≤x≤3，则-1≤x+1≤4，即函数f(x)的定义域为[-1，4].
由得
得-即函数y=f(2x)+的定义域为．
故答案为：[-1，4]；．
变式2：【答案】C
【分析】利用抽象函数定义域的求解原则可求出函数的定义域，对于函数，可列出关于的不等式组，由此可得出函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，则，可得，
所以，函数的定义域为，
对于函数，则有，解得，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
例4：【答案】C
【分析】根据函数的定义域，求得，再令，即可求解.
【详解】因为函数的定义域为，
所以，可得，
令，解得．
所以函数的定义域为．
故选：C.
变式1：【答案】C
【分析】先根据题意求出的定义域为，再由可求得的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，则，可得，
所以函数的定义域为，
对于函数，则，得，
所以的定义域为.
故选：C
变式2【答案】D
【分析】确定，得到不等式，解得答案.
【详解】函数的定义域是，则，故，
解得.
故选：D
变式3：【答案】A
【分析】利用抽象函数的定义域的求解方法可得答案.
【详解】因为函数的定义域为，所以，
所以函数的定义域为，解得，即的定义域为.
故选：A
课堂达标训练
1.【答案】D
【分析】根据函数定义域得到，解得答案.
【详解】函数的定义域满足：，解得且.
故选：D
2.【答案】C
【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.
【详解】由题意得，解得，则定义域为，
故选：C.
3.【答案】C
【分析】根据抽象函数定义域结合根式运算求解.
【详解】由题意可得，解得，
所以的定义域为.
故选：C.
4.【答案】D
【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质，分母不为零的性质进行求解即可.
【详解】由函数的定义域为，可得
函数的定义域为，函数，
可得
解得，
所以函数定义域为．
故选：D．

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