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2.3 专题 追及相遇问题
【学习目标】
能从v-t图像中获取物理信息。
画物体运动草图。
会分析速度小的物体追速度大的物体在不同阶段距离变化情况。
会分析速度大的物体追速度小的物体在不同阶段距离变化情况。
会利用临界条件求解，速度相等时相距最远。
会用数学函数求解。
【学习重难点】
掌握追击相遇问题的分析与求解
【自主学习】
1．追及与相遇的实质
研究两物体能否在同一时刻到达同一空间位置
2．巧用一个条件：
两者共速：它往往是两物体恰好追上或恰好追不上、距离最大或最小的临界条件，是问题切入点
3．理清两大关系
时间关系：判断两物体是同时运动还是先后开始运动
位移关系：判断两物体是同一地点出发还是异地出发，结合运动示意图列出两物体之间的位移关系式
4．四种典型类型
（1）同地出发：
★小速度追大速度
①当vA=vB时，距离最大：△X
②当两者位移相等时， 追上
③注意：匀速A追匀减速B 匀加速A追匀减速B（刹车问题）
追匀减速时先判断在B车的刹车时间内A是否追上B，
若追上，可以设时间直接列方程计算；
若B减速为0时A车尚未追上B，则此后B车静止，A车追上B车。
例1．追匀减速问题（刹车问题）
在平直的公路上，有两辆汽车A、B，同时同地出发，匀速运动的汽车A追赶匀减速运动的B，B的初速度V0=30m/s，加速度a= -5m/s，
（1）若VA=10m/s，何时距离最远，最远距离？
多长时间能够追上？
解：速度相同时，距离最近，速度相同的时间t0=4s，A的位移40m，B的位移80m
B刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m
此时A的位移XA=60m，所以未追上。
当B车停止后，追上，再过3s追上
（2）若VA=15m/s，多长时间能够追上？
解：B刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m
此时A的位移XA=90m，所以B车刹停时刚好追上。
（3）若VA=20m/s，多长时间能够追上？
解：B刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m
此时A的位移XA=120m，所以在B车刹停前追上
解得：t=4s
异地出发：
★小速度追大速度
①当vA=vB时，距离最大：△X+初始距离差
②当A的位移等于B的位移加上初始距离时， 追上
③注意：匀速A追匀减速B 匀加速A追匀减速B（刹车问题）
追匀减速时先判断在B车的刹车时间内A是否追上B，
若追上，可以设时间直接列方程计算；
若B减速为0时A车尚未追上B，则此后B车静止，A车追上B车。
★大速度追小速度
①当vA=vB时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞或恰好追上的临界条件
②当vA=vB时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离
③当vA=vB时，A已追上B，则A、B相遇两次
5．解追及与相遇问题的思路
（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图
（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程
（4）联立方程求解
【例题示范】
例1、在平直公路上，有甲、乙两辆车，初始时，甲车在前，乙车在后，它们相距为x0=21m，不计汽车长度。问、若甲、乙两车的运动v-t图象如图所示，那么
（1）从乙车开始运动多少时间后两车相遇？
（2）相遇处距乙车出发点多远？
按照提纲解：1、画运动草图，找出两车相遇时位移关系
2、由图像得两车加速度
设从乙车开始运动经过t时间两车相遇，则甲车运动时间为__________(时间关系)
4、写出两车位移表达式,相遇时位移关系式
5、求解：讨论解的意义
例2、在平直公路上，有甲、乙两辆车，初始时，甲车在前，乙车在后，它们相距为x0=100m，不计汽车长度。若甲车以v=20m/s的速度做匀速直线运动，同时，乙车从静止开始做加速度为a=2m/s2匀加速直线运动，那么
（1）它们两车何时相距为x=175m
解题提纲：解：1、画运动草图，找出两车相距175m时可能的位移关系
2、甲车在前 设经过t1时间两车相遇175m，写出两车位移表达式，列出位移关系
3、讨论解的意义
4、乙车在前 设经过t2时间两车相遇175m，写出两车位移表达式，列出位移关系
5、讨论解得意义
（2）在甲车在前，乙车在后的情况下，两车何时相距最远？最远距离是多少？
解题提纲：解：1、画运动草图，分析两车距离的变化情况
得到当两车___________时相距最远，写出临界条件，位移关系列式求解
（3）何时乙车追上甲车？追上时乙车的速度多大？
（4）若乙车的最大限速为vm=30m/s，那么乙车追上甲车需要多少时间？
例3、在平直公路上，有甲、乙两辆车，初始时，甲车在前，乙车在后，它们相距为x0=100m，不计汽车长度。
1）若甲车以v1=20m/s的速度做匀速直线运动，同时，乙车以v2=30m/s的初速度开始做加速度大小为a=0.4m/s2的匀减速直线运动，直到速度为零。问到乙车速度为零，甲、乙两车前进的位移各是多少？此过程中乙车能否追上甲车？
2）若甲车以v1=20m/s的初速度做匀速直线运动，同时，乙车以v2=30m/s的初速度开始做匀减速直线运动，其加速度大小至少为多少时，才能避免乙车追上甲车？
3）若乙车以v2=30m/s的速度做匀速直线运动，同时，甲车从静止开始做加速度为a=2m/s2匀加速直线运动，乙车能否追上甲车？
4）若乙车以v2=30m/s的速度做匀速直线运动，同时，甲车以v1=20m/s的初速度开始做加速度为a=6m/s2的匀减速直线运动，直到速度为零，乙车何时追上甲车？

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