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七下同步课堂一讲一练
5.1 相交线
自学笔记： 1．补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个． 2．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．
【精讲1】平面内三条直线的交点个数可能有　　
A．0个或1个或2个或3个 B．1个或2个或3个
C．1个或2个 D．1个或3个
解：①三直线互相平行，
交点个数为0；
②两直线平行与第三条直线相交，
交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，
交点个数为1个；
④三条直线两两相交，
交点个数为3个；
综上所述，平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3个，
故选：．
【精讲2】下面四个图形中与是对顶角的是　　
A． B．
C． D．
解：、与没有公共顶点，与不是对顶角，故不符合题意；
、与是对顶角，故符合题意；
、与两边不互为反向延长线，与不是对顶角，故不符合题意；
、与两边不互为反向延长线，与不是对顶角，故不符合题意．
故选．
【精讲3】下面四个图形中，与是邻补角的是　　
A． B．
C． D．
解：根据邻补角的定义可知，
图中的与是邻补角，
故选：．
【精讲4】如图，直线、、相交于点，若，则
　　．
解：，，
，
，
．
故答案为：30．
【精讲5】如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，求的度数．
解：直线，相交于点，平分，平分，
，，
，
，
，
．
【练习1】平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于　　
A．6 B．11 C．7 D．17
解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点有1个，或4个，或6个．
故，，
．
故选：．
【练习2】如图，直线与直线相交于一点．若，则的度数为　　
A． B． C． D．
解：，，
，
，
故选：．
【练习3】如图，共有对顶角　　
A．3对 B．6对 C．12对 D．16对
解：两条直线相交于一点，共有对顶角的对数为2对，
三条直线两两相交，有三个交点，共有对顶角的对数为6对．
故选：．
【练习4】如图，已知直线，相交于点，平分，如果，那么的度数是　　
A． B． C． D．
解：平分，，
．
．
故选：．
【练习5】如图2，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有 　6　个交点，条直线相交最多有 　　个交点．
解：条直线相交最多有交点个．
故答案为：6，．
【练习6】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有 　2　对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有 　　对；如图3图中有条直线相交于一点，则对顶角有 　　对．
解：当2条直线相交于一点时对顶角有对，
当3条直线相交于一点时对顶角有对，
当4条直线相交于一点时对顶角有对，
对顶角对数与直线条数的关系为：
对顶角对数（直线条数直线条数，
当条直线相交于一点时对顶角有（对，
故答案为：2；6；．
【练习7】已知：如图，直线，相交于点，平分，，
（1）的对顶角是 　　；的邻补角是 　　．
（2）求的度数．
解：（1）直线，相交于点，
与互为对顶角，
的邻补角为，
故答案为：，；
（2），
设，，
，
，
解得：，
，，
平分，
，
．
自学笔记： 垂线的定义与垂线段的性质 1．垂线的定义具有判定和性质的双重作用，即：知直角得线垂直；反之，知线垂直得直角． 2．线段是一条线段，可以度量长度，“一点”必须在直线外，若这点在直线上，就构不成垂线段，故这一点不能在直线上． 3．垂线段和点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，是图形；而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量．
【精讲1】如图，在直线外任取一点，过点画直线的垂线，可画出的垂线有　　
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
解：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：．
【精讲2】过点向线段所在的直线画垂线，正确的画法是　　
A． B．
C． D．
解：选项，没有过点，过该选项不符合题意；
选项，过点作的垂线，垂线是直线，故该选项符合题意；
选项，为垂线段，不是直线，故该选项不符合题意；
选项，没有垂直于，故该选项不符合题意；
故选：．
【精讲3】如图，点到直线公路共有四条路，若要从点到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是　　
A． B． C． D．
解：从点到公路，用相同速度行走，最快到达，
需要点到公路的距离最短，
垂线段最短，
是最快到达的路径．
故选：．
【精讲4】如图，已知，，所以与重合的理由是　　
A．两点确定一条直线
B．经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线
C．过一点只能作一条垂线
D．垂线段最短
解：，，
与重合（经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），
故选：．
【精讲5】如图，直角三角形中，，，垂足是点，则下列说法正确的是　　
A．线段的长表示点到的距离
B．线段的长表示点到的距离
C．线段的长表示点到的距离
D．线段的长表示点到的距离
解：、线段的长是点到的距离，错误正确，不合题意；
、线段的长是点到的距离，错误，不合题意；
、线段的长是点到的距离，正确，符合题意；
、线段的长是点到的距离，错误，不合题意；
故选：．
【练习1】下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是　　
A． B．
C． D．
解：三角板有一个角是直角．
三角板的一条直角边与直线重合．
过点作直线的垂线．
三角板的另一条直角边过点．
符合上述条件的图形只有选项．
故选：．
【练习2】如图，有三条公路，其中与垂直，嘉嘉和淇淇分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到城．若两人同时到达，则下列判断正确的是　　
A．嘉嘉的骑车速度更快
B．淇淇的骑车速度更快
C．两人的骑车速度一样快
D．无法判断两人骑车速度的快慢
解：与垂直，
，
若他们同时到达，根据速度公式可得，
淇淇骑车的速度快，嘉嘉骑车的速度慢．
故选：．
【练习3】某工程队计划把河水引到水池中，他们先过点作，垂足为，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是　　
A．两点之间线段最短
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．垂线段最短
解：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，
故选：．
自学笔记： 1．识别同位角、内错角、同旁内角时，先在图形上标出两个角的边，然后抽取图形，并观察图形属于“F”“Z”还是“U”形，进而根据所属的形状确定角的类型． 2．在“三线八角”图形中，由两角判别截线和被截线的方法是看角的两边的位置；共线的一边所在的直线为截线，另两边所在的直线为被截线． 3．这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，大小是不确定的；同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没有公共顶点，但有一条边共线，且在截线上，另一边分别在两条被截线上；两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
【精讲1】如图，直线，被所截，则与是　　
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
解：与是直线，被所截得的内错角，
故选：．
【精讲2】下列选项中，和不是同位角的是　　
A． B．
C． D．
解：、和是同位角，故不符合题意；
、和是同位角，故不符合题意；
、和不是同位角，故符合题意；
、和是同位角，故不符合题意，
故选：．
【精讲3】如图，和是　　
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
解：和是同旁内角，
故选：．
【精讲4】如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是　　
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
解：．和是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；
．和是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；
．与内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；
．与是同位角，不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：．
【练习1】如图所示，下列结论中正确的是　　
A．和是同旁内角 B．和是同位角
C．和是内错角 D．和是同位角
解：、和是同旁内角，故本选项正确；
、和是同旁内角，故本选项错误；
、和是同位角，故本选项错误；
、和是内错角，故本选项错误；
故选：．
【练习2】如图，直线，被所截，下列四个结论：
①和互为对顶角；
②和是同位角；
③；
④和是同旁内角．
其中，结论一定正确的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①和不是对顶角，原说法错误；
②和是同位角，原说法正确；
③与是内错角，但是不一定相等，原说法错误；
④和是同旁内角，原说法正确．
结论一定正确的有2个．
故选：．
七下同步课堂一讲一练
5.1 相交线
自学笔记： 1．补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个． 2．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．
【精讲1】平面内三条直线的交点个数可能有　　
A．0个或1个或2个或3个 B．1个或2个或3个
C．1个或2个 D．1个或3个
【精讲2】下面四个图形中与是对顶角的是　　
A． B．
C． D．
【精讲3】下面四个图形中，与是邻补角的是　　
A． B．
C． D．
【精讲4】如图，直线、、相交于点，若，则
　　．
【精讲5】如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，求的度数．
【练习1】平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于　　
A．6 B．11 C．7 D．17
【练习2】如图，直线与直线相交于一点．若，则的度数为　　
A． B． C． D．
【练习3】如图，共有对顶角　　
A．3对 B．6对 C．12对 D．16对
【练习4】如图，已知直线，相交于点，平分，如果，那么的度数是　　
A． B． C． D．
【练习5】如图2，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有 个交点，条直线相交最多有 　　个交点．
【练习6】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有 对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有 　　对；如图3图中有条直线相交于一点，则对顶角有 　　对．
【练习7】已知：如图，直线，相交于点，平分，，
（1）的对顶角是 　　；的邻补角是 　　．
（2）求的度数．
自学笔记： 垂线的定义与垂线段的性质 1．垂线的定义具有判定和性质的双重作用，即：知直角得线垂直；反之，知线垂直得直角． 2．线段是一条线段，可以度量长度，“一点”必须在直线外，若这点在直线上，就构不成垂线段，故这一点不能在直线上． 3．垂线段和点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，是图形；而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量．
【精讲1】如图，在直线外任取一点，过点画直线的垂线，可画出的垂线有　　
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【精讲2】过点向线段所在的直线画垂线，正确的画法是　　
A． B．
C． D．
【精讲3】如图，点到直线公路共有四条路，若要从点到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是　　
A． B． C． D．
【精讲4】如图，已知，，所以与重合的理由是　　
A．两点确定一条直线
B．经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线
C．过一点只能作一条垂线
D．垂线段最短
【精讲5】如图，直角三角形中，，，垂足是点，则下列说法正确的是　　
A．线段的长表示点到的距离
B．线段的长表示点到的距离
C．线段的长表示点到的距离
D．线段的长表示点到的距离
【练习1】下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是　　
A． B．
C． D．
【练习2】如图，有三条公路，其中与垂直，嘉嘉和淇淇分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到城．若两人同时到达，则下列判断正确的是　　
A．嘉嘉的骑车速度更快
B．淇淇的骑车速度更快
C．两人的骑车速度一样快
D．无法判断两人骑车速度的快慢
【练习3】某工程队计划把河水引到水池中，他们先过点作，垂足为，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是　　
A．两点之间线段最短
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．垂线段最短
自学笔记： 1．识别同位角、内错角、同旁内角时，先在图形上标出两个角的边，然后抽取图形，并观察图形属于“F”“Z”还是“U”形，进而根据所属的形状确定角的类型． 2．在“三线八角”图形中，由两角判别截线和被截线的方法是看角的两边的位置；共线的一边所在的直线为截线，另两边所在的直线为被截线． 3．这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，大小是不确定的；同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没有公共顶点，但有一条边共线，且在截线上，另一边分别在两条被截线上；两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
【精讲1】如图，直线，被所截，则与是　　
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【精讲2】下列选项中，和不是同位角的是　　
A． B．
C． D．
【精讲3】如图，和是　　
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【精讲4】如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是　　
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【练习1】如图所示，下列结论中正确的是　　
A．和是同旁内角 B．和是同位角
C．和是内错角 D．和是同位角
【练习2】如图，直线，被所截，下列四个结论：
①和互为对顶角；
②和是同位角；
③；
④和是同旁内角．
其中，结论一定正确的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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