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牛顿运动定律的综合应用
新人教版
2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
复习目标：
1.熟练掌握运动状态分析方法；
2.会处理运动图象类型问题；
3.能熟练处理动力学中的多过程问题；
4.学会利用牛顿第二定律，通过整体法和隔离法处理连接体问题。
夯实考点
考点一 运动状态分析
1.物体运动状态分析包括受力情况分析,速度、加速度随时间变化的分析。
2.物体运动性质的判断方法:明确物体的初始运动状态;明确物体的受力情况;根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况。
[典例1]（2023秋·安徽淮南·高三寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则（　　）
A．物体从A到O加速，从O到B减速
B．物体从A到O速度越来越小，从O到B加速度不变
C．物体从A到O间先加速后减速，从O到B一直减速运动
D．物体运动到O点时所受合力为零
经典例题
【答案】C
【详解】D．物体在运动过程中，一直受到摩擦力的作用，在O点时，弹簧弹力为零，但仍受摩擦力作用，合力不为零，D错误；ABC．物体从A到O过程中，存在某个位置弹簧弹力等于摩擦力。从A到该位置，弹簧弹力大于摩擦力，物体做加速运动。从该位置到O间，弹簧弹力减小，弹力小于摩擦力，物体做减速运动。物体从A到O间先加速后减速，速度先增大，后减小。从O到B弹簧弹力向左，摩擦力也向左，一直减速，AB错误、C正确；故选C。
变式1（2023·重庆梁平·统考一模）如图所示，轻杆水平放置在光滑地面上，两端分别固定一质量均为m的小球，初始时，小球B位于倾角为45°的斜面底部，现用一水平向右的外力F作用小球A上，使小球B沿斜面向上做匀速运动，在A运动到斜面底部前，下列有关说法正确的是（　　）
A．小球A的速度逐渐变小
B．小球A的速度逐渐变大
C．小球A的加速度不变
D．小球A的加速度变小
变式训练
【答案】B
【详解】AB．设小球B沿斜面向上做匀速运动的速度为，某时刻小球B在斜面上时设杆与水平面的夹角为，与斜面的夹角为，B沿斜面向上运动的过程中，增大， 减小，又沿杆方向小球的速度相等，如图
故有 ,故增大，故A错误，B正确；
CD．分别对小球AB受力分析
小球B处于平衡状态，摩擦力与支持的合力方向不变，设为，看作三
力平衡，又杆与水平方向的夹角由零开始增大，最大为45°，如图
分析知减小，再对小球A，根据牛顿第二定律
联立解得小球A的加速度变大，故CD错误。故选B。
夯实考点
考点二　运动图象类型问题
1.图象的类型
(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线,要求分析物体的运动情况。
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线,要求分析物体的受力情况。
2.问题的实质
运动图象问题是力与运动的关系问题,求解这类问题的关键是理解图象的物理意义,理解图象的轴、点、线、截距、斜率、面积六大功能。
[典例2]（2023·甘肃甘南·校考一模）如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成θ＝37°角，质量m＝1kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处，开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1＝2s时刻风停止。小球沿细杆运动的部分v－t图象如图乙所示，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略浮力，求：
（1）小球在0～2s内的加速度a1和2～5s内的加速度a2；
（2）小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小。
经典例题
【答案】(1)a1=15m/s2，方向沿杆向上；a2=-10m/s2，负号表示方向沿杆向下；(2)μ=0.5，F＝50N
【详解】(1)取沿杆向上为正方向，由图象可知：在0~2s内小球的加速度为 m/s2，方向沿杆向上。
在2~5s球的加速度为 ,负号表示方向沿杆向下。
(2)有风力时的上升过程，小球的受力情况如图甲所示
在y方向，由平衡条件得
在x方向，由牛顿第二定律得
停风后上升阶段，小球的受力情况如图乙所示
在y方向，由平衡条件得：
在x方向，由牛顿第二定律得
联立以上各式可得μ=0.5，F＝50N
甲
乙
变式2（2024·陕西宝鸡·校联考模拟预测）小朋友玩竖直向上抛球的游戏，理想情况可以把球的运动看成只受重力的运动，但实际上球受到空气阻力的作用.假设空气阻力大小恒定，取向上为正方向，则两种情况下小球从抛出到回到抛出点的过程中，速度—时间图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式训练
【答案】C
【详解】理想情况下球的运动看成只受重力的运动，则加速度为g不变，从抛出到回到出发点的v-t图像是一条倾斜的直线；若有空气阻力，则上升的加速度
下降阶段的加速度
根据v=at
可知上升的时间小于下降的时间；根据
可知上升的高度将减小，即图像与坐标轴围成的面积减小。
故选C。
夯实考点
考点三　动力学中的多过程问题
物体在外力作用下运动且涉及多个过程的问题,其解题要点为:
(1)分析每一个过程的受力及运动情况。
(2)注意过程与过程的衔接,关键是速度。
[典例3]．（2023春·甘肃张掖·高一甘肃省张掖中学校考阶段练习）一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g取10 m/s2)．求：
(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；
(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)
经典例题
【答案】(1)10 m/s　(2)5 s
【详解】(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得F1＋mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1
代入数据得a1＝3 m/s2
由v12＝2a1x1＝2a1h/sin 37°
得行驶至斜坡底端时的速度v1＝10 m/s
(2)在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得F2－μmg＝ma2
代入数据得a2＝2 m/s2
关闭油门后减速μmg＝ma3
代入数据得a3＝5 m/s2
关闭油门时轿车的速度为v2
＋ ＝x2
得v2＝20 m/s
t＝ ＝5 s
即在水平地面上加速的时间不能超过5 s.
变式3．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，倾斜滑雪道AB与CD的倾角分别为θ1=30°和θ2=45°，水平滑雪道BC长度L=25m，水平滑雪道与斜滑雪道之间均平滑连接。一位质量m=60kg的滑雪者从距水平滑道高h=25m处由静止开始下滑，经过水平滑道后冲上另一斜滑道。已知滑雪者与水平滑道BC和斜滑道CD的动摩擦因数μ=0.2，与斜滑道AB的摩擦忽略不计。重力加速度g=10m/s2（计算结果可用根式表示）
（1）求滑雪者在滑道AB上运动所用的时间；
（2）求滑雪者经过C点时的速度大小；
（3）求滑雪者沿斜滑道CD上滑的最大距离。
变式训练
【答案】（1） ；（2）20m/s；（3）
【详解】（1）滑雪者在滑道AB上运动时加速度
根据匀变速直线运动规律
解得滑雪者在滑道AB上运动所用的时间
（2）滑雪者由开始出发到C点的过程中，根据动能定理有
解得滑雪者经过C点时的速度大小
（3）设滑雪者沿斜滑道CD上滑的最大距离为，根据动能定理有
解得
夯实考点
考点四　牛顿运动定律应用中的整体法和隔离法
1.整体法、隔离法
当问题涉及几个物体时,我们常常将这几个物体“隔离”开来,对它们分别进行受力分析,根据其运动状态,应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解。特别是问题涉及物体间的相互作用时,隔离法是一种有效的解题方法。而将相互作用的两个或两个以上的物体看成一个整体(系统)作为研究对象,去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法。
2.选用整体法和隔离法的策略
(1)当各物体的运动状态相同时,宜选用整体法;当各物体的运动状态不同时,宜选用隔离法。
(2)对较复杂的问题,通常需要变换研究对象,交替应用整体法与隔离法求。
[典例4]（2023秋·广东东莞·高三校考阶段练习）如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f．若木块不滑动，力F的最大值是(　　)
A． B．
C． D．
经典例题
【答案】A
【详解】当夹子连同木块一起向上做匀加速运动，且恰好不相对滑动时，力F最大，此时静摩擦力恰好达到最大静摩擦力．对木块M，利用牛顿第二定律得2f－Mg＝Ma．同理，对夹子和木块整体有F－(M＋m)g＝(M＋m)a．联立以上两式解得 ，选项A正确．
对于多物体问题,需要我们灵活选用隔离法和整体法。如果能够运用整体法,我们应该优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;不计物体间相互作用的内力,或物体系统内的物体的运动状态相同,一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题,单纯采用整体法并不一定能解决,通常采用整体法与隔离法相结合的方法。
【方法提炼】
变式4（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学阶段性考试）（多选）如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是（　　）
A．Ta增大 B．Tb增大 C．Ta减小 D．Tb减小
变式训练
【答案】AD
【详解】设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为，整体质量为M，整体的加速度
对最左边的物体分析
对最右边的物体分析，有
解得
在中间物体上加上一个小物体，则整体的加速度a减小，因为m、m′不变，所以Tb减小，Ta增大。
故选AD。
1.（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
针对性训练
【答案】B
【详解】B．由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB有 ，对B有 ，联立可得
，由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B正确；
A．设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程AB不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得 ，化简得 ；
当位移为最大位移的一半时有
带入k值可知F合=0，即此时加速度为0，故A错误；
C．根据B的分析可知
再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故C错误；
D．整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。
故选B。
2.（2023·重庆·统考高考真题）(多选)某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为 和 。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）
A．EF段无人机的速度大小为4m/s
B．FM段无人机的货物处于失重状态
C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg m/s
D．MN段无人机机械能守恒
【答案】AB
【详解】A．根据EF段方程 ，可知EF段无人机的速度大小为 ，故A正确；
B．根据图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确；
C．根据MN段方程 ，可知MN段无人机的速度为 ，
则有
可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg m/s，故C错误；
D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。
故选AB。
3.（2023秋·重庆万州·高三校考阶段练习）第24届冬奥会已在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长10m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC下滑（图乙所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，g=10m/s2求雪车（包括运动员）：
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
【答案】（1）3.2m/s2；（2）8m/s；（3）286N
【详解】（1）设在AB段加速度为a1，位移为x1，由速度—位移关系可得
代入数据解得
（2）设运动员在AB段运动时间为t1，BC段时间为t2，则 ,则t2=5.0s-2.5s=2.5
t2=5.0s-2.5s=2.5s,在BC段
代入数据解得a2=0m/s2,过C点的速度大小
（3）在BC段mgsinθ-Ff=0
代入数据解得
4.（2023·北京·统考高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（ ）

A．1N B．2N C．4N D．5N
【答案】C
【详解】对两物块整体做受力分析有F = 2ma，再对于后面的物块有FTmax= ma
FTmax= 2N，联立解得F = 4N，故选C。

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