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第3章
一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
教学目标/Teaching aims
1
掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.
2
初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
复习回顾
路程问题：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
新知探究
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70Km/h,卡车的行驶速度是60Km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？
A
B
新知探究
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70Km/h,卡车的行驶速度是60Km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？
已知：①客车、卡车速度
②客车时间比卡车时间早一小时
t卡-t客=1
未知：A，B两地的路程
等量关系
设未知数
新知探究
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70Km/h,卡车的行驶速度是60Km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？
t卡-t客=1
等量关系：
解：设A，B两地的路程为xKm,则卡车的时间为 h，
客车的时间为 h，即
x
60
x
70
x
60
x
70
-
=1
x是未知数，这个等式是一个方程
新知探究
比较列算式和列方程
列算式：
列方程：
列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数．对于较复杂的问题，列算式比较困难．
方程是根据题中的相等关系列出的等式．既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便．
从算式到方程是数学的进步.
新知探究
如果用y表示轿车行完AB的总时间，你能从轿车与客车的路程关系中
找到等量关系，从而列出方程吗？
方 程： 70y=60(y+1)
等量关系：轿车y小时路程=客车(y+1)小时走的路程
A
B
新知探究
A
B
如果用z表示客车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗
方 程： 70(z－1)=60z
等量关系：客车z小时路程=轿车(z－1)小时走的路程
归纳小结
通常用x,y,z等字母表示未知数。列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。
新知探究
例1根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
列方程： .
x
新知探究
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： .
新知探究
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为
0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
新知探究
4x=24
0.52x－ (1－0.52)x=80.
1、只含有一个未知数
2、未知数的最高次数是1次
3、等号的两边都是整式
像这样只含有一个未知数，
未知数的次数都是1，
等号两边都是整式方程叫做一元一次方程．
归纳小结
上面的分析过程可以表示如下：
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
巩固练习
1.下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ； （6） ；
（7） .
√
√
巩固练习
2. 若关于x的方程 是一元一次方程，则
n 的值为 .
加了限制条件，需进行取舍
方程 是关于x的一元一次方程，则
m= .
2或－2
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
新知探究
对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立？我们来试一试.
请先填写下面的表格：
x 1 2 3 4 5 6 …
170+15x …
185
200
215
230
245
260
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程
170+15x=245中的未知数的值应是5．
归纳小结
方程的解
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
巩固练习
1.下列方程的解正确的是（ ）
A．x－3=1的解是x=－2
B．x－2x=6的解是x=－4
C．3x－4=(x－3)的解是x=3
D．－x=2的解是x=－
B
巩固练习
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
2.x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x－(1－0.52)x=80的解？
归纳小结
1．将数值代入方程左边进行计算，
2．将数值代入方程右边进行计算，
3．若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
课堂练习
1. 下列等式中，是方程的是（ ）
①3+6 = 9 ②2x-1 ③ x+1 = 5
④3x + 4y = 12 ⑤5x2 + x = 3
A.①②③④⑤ B.①③④⑤
C.②③④⑤ D.③④⑤
D
课堂练习
2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.3x-2=y B.x2-1=0 C. =2 D. =2
C
课堂练习
3. 根据条件列出等式：
（1）比a大5的数等于8
___________________
a+5=8
（2）b的三分之一等于9
___________________
b=9
（3）x的2倍与10的和等于18
___________________
2x+10=18
课堂练习
（4）x的三分之一减y的差等于6
__________________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
__________________
3a+5=4a
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
__________________
b-7=a+b
课堂练习
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？
（1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
课堂练习
5．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．
某市按一下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60 m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60 m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，则4月份该用户用煤气多少立方米？
解：由题意可知，该用户4月份煤气用量已超过60 m3 ．
设4月份改户煤气用量为x m3，则
0.88x=60×0.8+1.2x(x－60)．
课堂总结
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.
3.1.1一元一次方程
谢谢观看
一元一次方程

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