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第二章 匀变速直线运动的研究
盛大私服
相对运动、追击、相遇、运动学图像的问题
理解追及、相遇问题
相对运动法
V0
s2,v初=v0
V0
v=50m/s
以
解
以地面为参考系
母舰做匀变速直线运动
飞机的位移
②
飞机起飞时的速度
V=v0+at
即50m/s= /s ×t ③
- =L ④
解得=10m/s
v0
v初=0
以
v0
以s2,v初=0
v0
v=50m/s
相对母舰飞机的末速度为v末=v-v0
即
联立解得=10m/s
以母舰参考系，
飞机初速度v初=0，
末速度v末=v-v0
由v2-v02=2x得，
以
题目中的v相对地面
解决追及、相遇问题
相对运动法
用相对运动的知识求解追击及相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度、位移）转化为相对的物理量。在追击的问题中，把被追的物体作为参考系（作为参考系的认为是静止的），则物理量的转化关系有：
x相对=x后-x前=x0
v相对=v后-v前
a相对=a后-a前
注意：以上式中各物理量的符号都应以统一的正方向进行确定。
以上前后指的是若相对于地面时后面的与前面的（前面即参照系），被追的物体。
v0
以s2,v初=0
v0
v=50m/s
相对母舰飞机的末速度为v末=v-v0
即
联立解得=10m/s
以母舰参考系，
飞机初速度v初=0，
末速度v末=v-v0
由v2-v02=2x得，
以
题目中的v相对地面
以母舰为参照系，则它是静止的
此时V飞相对母舰不动，v飞=0.
v飞=v前-v后=v0-v0=0
解决追及、相遇问题
相对运动法
相对运动法解决追及、相遇问题的步骤：
x相对=x后-x前=x0(X0即极值的位移）
v相对=v后-v前
a相对=a后-a前
注意：可以统一以后面的物体对地初速度方向为正方向。
1、确定参照系（选被追的物体）
2、转化物理量（将对地物理量转变为相对物理量）
3、将转化的相对量代入运动学公式
4、解答
V货
V小
1、确定参照系（选被追的物体）
解：以大货车为参考系
反应时间0.5s
同时刹车阶段
反应阶段：
v相=v小-v货
V相
相= 小- 货
v相=32m/s-20m/s=12m/s
相=0-(-4)m/s =4m/s
相= v相t+
相= 12m/s×0.5s+
相= 6.5m
相= 6.5m
2、转化物理量
3、代入运动学公式
3、解答
v相’= v相+ 相t= 12m/s+ 0.5s=14m/s
v相’=14m/s
相’= 小’- 货
相’=-8m/s -(- 4m/s )=-4m/s
V末=0
v2-v02=2 x得
=
V末-v相’2
2 相’
=
相+ =6.5m+24.5m=31m
vB=12m/s
第一阶段：人以2m/s 匀加速到8m/s的时
t=
方法：第一步确定参考系
以人为参考系：
方法：第二步将物理量转化成相对物理量
V球人=12m/s-0m/s=12m/s
球人=-0.5m/s -2m/s =-2.5m/s
1= V球人t+t = 12m/s×4s+ ×(-2.5m/s )×(4s) =28m
方法：第三步将相对物理量带入运动学公式第四步求解答案
第二阶段：人加速到8m/s的后的匀速阶段，要使不被追上，则球相对于人速度为0。
V球末=0m/s
球人’ =-0.5m/s -0=-0.5m/s
2==
V球人丿= V球人+球人t=12m/s+（- 2.5m/s ）×4s=2m/s
= 1+x2=28m+4m=32m
例5 (2023·东北师大附中期末) 通信技术将带来更安全、更智能的自动
驾驶汽车。 、 两辆 自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运
动， 车在 车前， 车的速度大小为 ， 车的速度大小为
，如图所示。当 、 两车相距 时， 车紧急刹车（已
知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为 ，从
此时开始计时。
（1）过多长时间， 、 两车速度相同？
（2）求 车追上 车所用的时间。
X0=48m
aB=-3m/s
例5 (2023·东北师大附中期末) 通信技术将带来更安全、更智能的自动驾驶汽车。 、 两辆 自动驾驶测试车，
在同一直线上向右匀速运动， 车在 车前， 车的速度大小为 ， 车的速度大小为 ，
如图所示。当 、 两车相距 时， 车紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），
加速度大小为 ，从此时开始计时。
（1）过多长时间， 、 两车速度相同？
（2）求 车追上 车所用的时间。
X0=48m
=-3m/s
第一步确定参考系(认为参考系是静止的)
解：以B车为参考系
2、转化物理量
VA=v1-v2=18-24=-6m/s
A=0- B =0-（-3）=3m/s
3.第三步将相对物理量带入运动学公式第四步求解答案
AB速度相同，以为B为参考系则B认为是静止，A相对于B， =0
由v=v0+ t得
t== =2s
(2) x0=vAt’+ A t’
即 48=-6t’+ t’
解得t’=8s
例6 (2023·山东菏泽统考期末)某市开展文明驾驶专项行动，一辆违章小轿车以 的速度在一条平直公路上匀速行驶，当其从公路边值勤的交警身边驶过时，被交警发现准备启动警车追赶。若不计交警的反应时间，警车启动时间 ，启动后警车以 的加速度做匀加速直线运动。已知警车的最大速度 ，试求：
（1）警车在追赶违章车的过程中，两车间的最大距离；
（2）启动后警车追上小轿车所需的时间。
例6 (2023·山东菏泽统考期末)某市开展文明驾驶专项行动，一辆违章小轿车以 的速度在一条平直公路上匀速行驶，当其从公路边值勤的交警身边驶过时，被交警发现准备启动警车追赶。若不计交警的反应时间，警车启动时间 ，启动后警车以 的加速度做匀加速直线运动。已知警车的最大速度 ，试求：
（1）警车在追赶违章车的过程中，两车间的最大距离；
（2）启动后警车追上小轿车所需的时间。
第一步确定参考系(认为参考系是静止的)
解：以小轿车为参考系
2、转化物理量
启动后有，V相=0-15=-15m/s
警车启动时两车相距
相=2-0=2m/s
距离最大时即有 =0
由得：
=
= 1+x0=56.26m+22.5m=78.75m
2）
V末==
t2== =16.374s
t总= t1+ t2=18.874s
解决追及、相遇问题
临界法（公式法）
分析追击、相遇问题需要注意临界条件，例如速度小加速追赶速度大者，两个物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追速度小者，如果不能追上，两个物体速度相等的时候有最小的距离。
方法：
第二步：临界假设两个速度相等时，会出现极值的情况
第一步：画图把运动模型描述出来，找出两个物体的位移之间的关系
第三步：利用运动学公式表示出时间关系和位移关系
V货
V小
S
第一步画图找出之间的关系
V货
V小
S
0
V货
V小
S
0
S+ = +
即 S+ = 0
S+ = 0.5
若恰好不追上，则追上时两车速度相同
=
=4s
=31m
第二步假设速度相等时
vB=12m/s
B
第一步画图找出之间的关系
S
X1
X2
X3
X3
S
X1
X2
=
+
+
第二步当两物体速度相等时恰好不撞上
V球=V人
即
vB=12m/s
B
第一步画图找出之间的关系
S
X1
X2
X3
X3
S
X1
X2
=
+
+
第二步当两物体速度相等时恰好不撞上
V球=V人
即
解
第三步利用运动学公式表示出时间关系和位移关系
vB=12m/s
B
第一步画图找出之间的关系
S
X1
X2
X3
X3
S
X1
X2
=
+
+
第二步当两物体速度相等时恰好不撞上
V球=V人
即
解
第三步利用运动学公式表示出时间关系和位移关系
+v人*（t-t1)
当V人等于8m/s时需要时间为：t1=
32m
解决追及、相遇问题
图像法
1.用x-t图像：两个物体x-t图线相交，那么两个物体相遇。
2用v-t图像：用两图线于x周围成的面积差与初始的间距进行比较。
第一步：在图像中画出他们的v-t图像。
第二步：分别算出两物体速度相等时候，两物体与x轴围成的面积
第三步：比较两物体图像中面积差与初始的间距比较分析。
第一步：在图像中画出他们的v-t图像。
O
v/(m/s)
t/s
20
5
货车
32
小汽车
0.5
4.5
4
第二步：分别算出两物体速度相等时候，两物体与x轴围成的面积
第一步：在图像中画出他们的v-t图像。
O
v/(m/s)
t/s
20
5
货车
32
小汽车
0.5
4.5
4
第二步：分别算出两物体速度相等时候，两物体与x轴围成的面积
第一步：在图像中画出他们的v-t图像。
O
v/(m/s)
t/s
20
5
货车
32
小汽车
0.5
4.5
4
第二步：分别算出两物体速度相等时候，两物体与x轴围成的面积
S=S小-S货
S=32*0.5+-
4
S=31m
第三步：比较两物体图像中面积差与初始的间距比较分析。绿色即需要的距离

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