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1.2 动量定理
第一章 动量守恒定律
人教版（2019）选修 第一册
1能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。
2.知道冲量概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。
3.知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想
4.会用动量定理解释生产生活中的相关现象和解决实际问题。
学习目标
共同点：减小相互作用力
思考：其中蕴含的道理到底是什么呢？
导入新课
有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，运动会跳高比赛中运动员着地区域铺上软垫，铺地板砖用橡皮锤而不用铁锤······
这些现象有什么共同点？其中蕴含着什么道理？
假定一个物体在光滑的水平面上受到恒力的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间 t，它的速度为v′。求:
⑴物体的加速度a
⑵若物体的质量为m，则力F为多少？
F
F
v'
v
分析：
一、动量定理
（1）
（2）
总结：⑴式表示：物体动量的变化率等于它所受的力。
⑵式表示：力越大、作用时间越长，物体的动量增加得越多。
可见 F(t -t)这个量反映了力的作用对时间的积累效应。
由牛顿第二定律知：
⑴定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量，
符号：I
⑶矢量性：是矢量，其方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这个力的方向相同。
1.冲量
I=F⊿t
⑵单位：
先算出各个分力的冲量，再求矢量和；
先算各个分力的合力，再算合力的冲量。
几个力的合力的冲量计算：
牛·秒 符号是 N·S
⑴内容 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2．动量定理
⑷因果性：
⑵公式
⑶矢量性：
I=p'- p
F（t'-t）=mv'- mv
各个力的冲量矢量和
分析：公式中的 F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则 F 应是合外力在作用时间内的平均值。
合力的冲量
合外力的冲量是动量变化的原因。
是矢量式。
“等号”包含了大小相等、方向相同两方面的含义；
一维运动时，选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。
练习 一质量m=2kg的物体处于静止，经t=5s，求：
⑴重力的冲量
⑵支持力的冲量
⑶合外力的冲量
G
N
F
t
0
⑶利用动量定理求解。
求变力的冲量
⑵若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量。
⑴若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。
⑸适用范围
①直线运动、曲线运动
②恒力、变力
③单个过程、多个过程
I合=p'- p
I1+I2+┈+In= mv'- mv
或者
1.利用动量定理解释现象
⑴⊿p一定，⊿t 短，则F大
思考：玻璃杯从同一高度摔落在下列地面上，哪种情况下玻璃杯易碎，为什么？
①水泥地上 ②柔软地毯上
分析： 当玻璃杯落在柔软地毯上时，从杯子开始接触地毯到最后停止运动经历的时间延长，杯子所受的冲力明显减小。
——缓冲装置
二、动量定理的应用
生活中的缓冲作用
⑵F一定，⊿p∝⊿t
⑶⊿t一定，⊿p∝F
2.定量计算
⑴间接求变力的冲量。
⑵间接求物体动量的变化
小实验：竖立放置的饮料瓶（装少许水提高稳定性）压在纸条的一端。要想把纸条从瓶下抽出，又要保证瓶子不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。
例题 一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，球棒对垒球的平均作用力是多大？
解：沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴。
负号表示力的方向与垒球飞来的方向相反。
由动量定理得
垒球的初动量为
p=mv = 0.18×25kg·m/s=4.5kg·m/s
垒球的末动量为
p'=mv'=-0.18×45kg·m/s= 8.1kg·m/s
【思考】垒球对球棒的作用力是多少？
针对练 若一个50 g的鸡蛋从20m坠下，与地面的撞击时间约为0.001s，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( )
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
C
思考：若地面平铺一层海绵，使得撞击时间变为0.1s，冲击力？
10N
1.明确研究对象，选取运动过程 (一般为单个物体)
应用动量定理解题一般步骤：
4.由动量定理列方程
3.运动分析，选取正方向，明确初末状态的动量和各冲量的正负。
F（t'- t ）=mv'- mv
2.受力分析，求合力冲量
小结
1.如图所示，质量为m的物体在跟水平方向成θ角的力F作用下，以速度v匀速前进t秒钟，则物体在这段时间内受到力F的冲量与合外力的冲量各为 ( ) A．Ft，Ftcosθ B．Ftsinθ，Ftcosθ C．Ft，Ftsinθ D．Ft，0
D
θ
F
课堂评价
2.如图所示,两个质量相等的物A、B体从同一高度沿不同倾角（α< β）的两光滑斜面由静止自由滑下,在到达斜面底端的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.两物体所受重力的冲量相同 B.两物体所受合外力的冲量相同 C.两物体动量的变化量相同 D.两物体动能的变化量相同
D
α
β
3.将质量为m=1 kg的小球,从距水平地面高h=5 m处,以v0=10 m/s的水平速度抛出,不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量;
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p'。
参考答案:
(1)4 N·s　方向竖直向下
(2)10 kg·m/s　方向竖直向
⑶ ，方向与水平方向的夹角为45°
课堂小结
课堂小结

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