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3.4找因数随堂练习-北师大版数学五年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各数中，既是15的因数又是10的因数的是（ ）。
A．7 B．5 C．9 D．3
2．若a是b的最大因数，则(　　)。
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＝1
3．一个数的最小倍数和最小因数的和是35，那么这个数是（ ）。
A．33 B．34 C．35 D．36
4．下面（ ）的最大因数与最小因数的差是99。
A．101 B．100 C．99 D．98
5．下面说法中，正确的是（ ）。
A．2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数
B．一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数
C．要使2□5能被3整除，□里可以填2、5、7
D．36的全部因数有1，2，3，4，9，12，18，36，共8个
二、填空题
6．写出下面各数的因数及因数的个数．
(1)1的因数： ，共( )个．
(2)4的因数： ，共( )个．
(3)7的因数： ，共( )个．
(4)30的因数： ，共( )个．
7．12的因数有： ，9的因数有： ，4的因数有： ，11的因数有： 。
8．在1，2，3，4，10，12，15，60中，
　 　是12的因数，　 　是12的倍数；
　 　是2的倍数，　 　是5的倍数；
　 　既是2的倍数，又是5的倍数．
9．将一个数的所有的约数两两求和，在所有的和中，若最小的是4，最大的是180，则这个数是　 　．
10．一个数的最大的和最小的两个约数的和是123，这个数是　 　．
11．24的因数有　 　，9的因数有　 　个．
三、判断题
12．100以内24的倍数有4个。( )
13．找因数可以通过加减法进行寻找。( )
14．一个数的因数一定比这个数小，一个数的倍数一定比这个数大．( )
15．6有3个因数，最大的因数是3。( )
四、解答题
16．图中“3 36”表示3是36的因数，用“ ”表示下面图中各数之间的关系．
17．用24个小正方形拼长方形，有几种拼法？画一画，填一填。
24的全部因数有（ ）。
18．一个长方形的面积是48 cm2(长和宽都是整厘米数)，利用因数的知识找出它的长和宽可能是多少厘米，把所有的可能都填出来．
面积(cm2) 48 48 48 48 48
长(cm)
宽(cm)
19．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
20．用36个边长是1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形）。
（1）在下表中列举出所有不同的可能。
长（厘米） 36
宽（厘米） 1
（2）根据上表写出36的所有因数。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，分别找出15和10的因数，即可求得。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1、3、5、15。
10÷1＝10
10÷2＝5
10的因数有1、2、5、10。
所以，既是15的因数又是10的因数的是1和5。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是找一个数的因数的方法，应按规律找，不要重复和遗漏。
2．A
【解析】略
3．B
【分析】一个数最小倍数是它本身，最小因数是1，用这个数的最小倍数和最小因数的和－1，求出这个数，据此解答。
【详解】35－1＝34
一个数的最小倍数和最小因数的和是35，那么这个数是34。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键明确一个数最小倍数是它本身，最小因数1。
4．B
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1，用最大的因数减最小的小数，得到的结果是99即可选择。
【详解】A．101最大的因数是101，最小的因数是1；差值：101－1＝100；不符合题意；
B．100最大的因数是100，最小的因数是1；差值：100－1＝99，符合题意；
C．99最大的因数是99，最小的因数是1；差值：99－1＝98，不符合题意；
D．98最大的因数是98，最小的因数是1；差值：98－1＝97，不符合题意。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查因数的意义，注意一个数的最大因数是它本身，最小的因数是1。
5．B
【分析】3的倍数也有偶数，比如30，是偶数且是3的倍数；
一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数；
各个数位相加的和是3的倍数的数是3的倍数，据此分析一个数是否是3的倍数；
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数。
【详解】A．30＝3×10，30是3的倍数，但30是偶数，该选项说法错误；
B． 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数，该选项说法正确；
C．2＋5＝7，7＋2＝9、7＋5＝12、7＋7＝14，14不是3的倍数，则275不能被3整除，该选项说法错误；
D．36的因数漏写6，该选项说法错误；
故答案为：B
【点睛】此题考查知识点较多，涉及到奇数偶数的概念，以及因数的求法，求一个数的因数时，如果两个因数相同，只取一个数作为因数。
6． 1 1 1，2，4 3 1，7 2 1，2，3，5，6，10，15，30 8
【详解】略
7． 1、2、3、4、6、12 1、3、9 1、2、4 1、11
【分析】根据配对法，一一列举即可找出所给数的因数。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1、2、3、4、6、12；
9＝1×9＝3×3，所以9的因数有1、3、9；
4＝1×4＝2×2，所以4的因数有1、2、4；
11＝1×11，所以11的因数有1、11。
【点睛】此题主要考查了求一个数因数的方法，注意按照一定的顺序来写，防止漏写。
8．1、2、3、4、12，12、60，2、4、10、12、60，10、15、60，10、60
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，列举出12是因数，然后从给出的数据中选出即可；
根据找一个数倍数的方法，列举出12的倍数，然后从给出的数据中选出即可；
根据能被2整除的数的特征：该数的个位是0、2、4、6、8；
能被5整除的数的特征：该数的个位数是0或5；
能被2、5整除的数的特征：该数个位上是0；据此解答．
解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；
12的倍数有：12、24、36、48、60、…；
所以在1，2，3，4，10，12，15，60中，1、2、3、4、12是12的因数，12、60是12的倍数；
2、4、10、12、60是2的倍数，10、15、60是5的倍数；
10、60既是2的倍数，又是5的倍数；
故答案为1、2、3、4、12，12、60，2、4、10、12、60，10、15、60，10、60．
点评：此题考查了找一个数因数和倍数的方法及能被2、5整除的数的特征．
9．135
【详解】试题分析：一个数最小的约数是1，最大的约数是它本身；由在所有的和中最小的是4，可知该数是3的倍数，和最大的是180，说明这个数字小于180，且180是这个数字本身和它第二大的约数之和，由此即可进行推理．
解：根据题干分析可得：
这个数是3的倍数，这个数本身与第二大约数之和是180，
由于除了1之外，最小约数是3，所以第二大约数必定是最大约数的，
设这个数的最大约数是x，则第二大约数就是x，根据和是180，可得：
x+x=180，
x=180，
x=135，
答：这个数是135．
故答案为135．
点评：抓住约数除了1之外最小是3的合数，最大的两个约数之间是3倍的关系，是解决本题的关键所在．
10．122
【详解】试题分析：根据一个数的因数的个数是有限的，最小是1，最大是它本身，再由一个数的最大的和最小的两个约数的和是123，由此可求出这个数的最大约数是123﹣1=122，据此解答．
解：由分析可知：这个数的最小约数是1，
这个数的最大约数是123﹣1=122，
即这个数是122；
故答案为122．
点评：此题主要考查求一个数的因数的方法．
11．1、2、3、4、6、8、12、24，3
【详解】试题分析：根据找一个数的因数的方法，分别进行列举即可．
解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
9的因数有1、3、9，三个；
故答案为1、2、3、4、6、8、12、24，3．
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．
12．√
【分析】求一个数的倍数，列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式的积就是这个数的倍数。
【详解】由分析可得：
24×1＝24
24×2＝48
24×3＝72
24×4＝96
100以内24的倍数有24、48、72、96，4个。
故答案为：√
【点睛】本题考查倍数的应用，明确求一个数倍数的方法是解题的关键。
13．×
【分析】找一个因数的方法：把一个因数写出两个整数相乘的形式，这两个整数就是这个数的因数，根据此方法即可找出这个数的所有因数。
【详解】由分析可知：
找因数是通过乘法进行寻找，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找因数的方法，学会找因数的方法并灵活运用。
14．×
【详解】略
15．×
【分析】可以列乘法算式找6的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是6的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是6的因数。据此解答。
【详解】6＝1×6＝2×3，则6的因数有1、2、3、6，共4个因数，最大的因数是6。
故答案为：×
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
16．
【详解】根据题意可知：3是36的因数，3是18的因数，3是6的因数，6是18的因数，6是36的因数，18是36的因数；进而用箭头画出即可．
17．图见详解
24的全部因数：1、2、3、4、6、8、12、24
【分析】由于用24个小正方形拼长方形，则相当于长方形的面积是24，根据长方形的面积＝长×宽，据此即可画出相应的长方形；根据找一个数的因数的方法，找出24的全部因数即可。
【详解】由分析可知：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，如下图所示：
24的全部因数：1、2、3、4、6、8、12、24
【点睛】本题主要考查长方形的面积以及找一个数的因数的方法，熟练掌握找一个数的因数的方法并灵活运用。
18．
面积(cm2) 48 48 48 48 48
长(cm) 48 24 16 12 8
宽(cm) 1 2 3 4 6
【详解】略
19．4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【详解】18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点睛】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
20．（1）见详解
（2）1，2，3，4，6，9，12，18，36
【分析】（1）因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，则可以拼成的长方形（或正方形）是：①长36厘米、宽1厘米；②长18厘米、宽2厘米；③长12厘米、宽3厘米；④长9厘米、宽4厘米；⑤边长6厘米；据此把表格补充完整。
（2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出36的所有因数。
【详解】（1）如下表：
长（厘米） 36 18 12 9 6
宽（厘米） 1 2 3 4 6
（2）36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【点睛】本题考查图形的拼组，关键是利用找一个数的因数的方法确定拼成的长方形的长、宽。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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