资源简介

2008年江苏省高考说明
数学科
一、命题指导思想
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学科(江苏卷)命题将遵循教育部考试中心颁发的《2008年普通高等学校招生全国统一考试(数学科)大纲》精神，依据教育部《普通高中数学课程标准(实验)》和江苏省《普通高中课程标准教学要求》，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力．
1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点．注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查．
2．重视数学基本能力和综合能力的考查
数学基本能力主要包括空问想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力．
(1)空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力．考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，
并能够对空间图形进行分解和组合．
(2)抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断．
(3)推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性．
(4)运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，主要包括数的计算、估算和近似计算，式子的组合变形与分解变形，几何图形中各几何量的计算习之解，以及能够针对问题探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等．
(5)数据处理能力是指会收集、整理、分析数据，能够从大量数据中提取对研究问题有用的信息并作出判断．考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题．
数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题．
3．注重数学的应用意识和创新意识的考查
数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决．
创新意识的考查，要求能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。
二、考试内容及要求
数学试卷由必做题与附加题两部分组成．选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答．必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列l的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2(不含选修系列1)中的内容以及选修系列4中专题4—1《几何证明选讲》、4—2《矩阵与变换》、4—4《坐标系与参数方程》、4—5《不等式选讲》这4个专题的内容(考生只需选考其中两个专题)．
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用A、B、C表示)．
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．
掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．
具体考查要求如下：
1．必做题部分
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 内 容 ┣━━━━┳━━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 集合及其表示 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 1．集合 ┃ 子集 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 交集、并集、补集 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 函数的有关概念 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 函数的基本性质 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 指数与对数 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 2．函数概念 ┃ 指数函数的图象和性质 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 与基本初等函 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ 对数函数的图象和性质 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 数I ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ 幂函数 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 函数与方程 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 函数模型及其应用 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 三角函数的有关概念 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 3．基本初等 ┃ 同角三角函数的基本关系式 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 函数Ⅱ(三角 ┃ 正弦、余弦的诱导公式 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ 函数)、三角 ┃ 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ 恒等变换 ┃ 和性质 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━┫
┃ ┃ 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━┛
续表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 内 容 ┣━━━━┳━━━┳━━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 3．基本初等 ┃两角和(差)的正弦、余弦和正切 ┃ ┃ ┃ √ ┃
┃函数Ⅱ(三角 ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃函数)、三角 ┃二倍角的正弦、余弦和正切 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃恒等变换 ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃几个三角恒等式 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 4．解三角形 ┃正弦定理、余弦定理及其应用 ┃ ┃√ ┃ ┃
┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的有关概念 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的线性运算 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的坐标表示 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃5．平面向量 ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的数量积 ┃ ┃ ┃√ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的平行与垂直 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃平面向量的应用 ┃√ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃数列的有关概念 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 6．数列 ┃等差数列 ┃ ┃ ┃√ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃等比数列 ┃ ┃ ┃√ ┃
┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃基本不等式 ┃ ┃ ┃√ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃7．不等式、 ┃一元二次不等式 ┃ ┃ ┃√ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃线性规划 ┃√ ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━┻━━━┛
续表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 内 容 ┣━━━━┳━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 复数的有关概念 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 8．复数 ┃ 复数的四则运算 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 复数的几何意义 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 导数的概念 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 导数的几何意义 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 9．导数及其 ┃ 导数的运算 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 应用 ┃ 利用导数研究函数的单调性和极大 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ (小)值 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 导数在实际问题中的应用 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 算法的有关概念 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 10．算法初步 ┃ 流程图 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 基本算法语句 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 命题的四种形式 ， ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 11．常用逻辑 ┃ 必要条件、充分条件、充分必要条件 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 用语 ┃ 简单的逻辑联结词 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 全称量词与存在量词 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━┻━━┛
续表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 内 容 ┣━━━━┳━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 合情推理与演绎推理 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 12．推理与 ┃ 分析法和综合法 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ 证明 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 反证法 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 抽样方法 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 总体分布的估计 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 总体特征数的估计 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 变量的相关性 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 13．概率、统计 ┃ 随机事件与概率 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 古典概型 ． ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 几何概型 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 互斥事件及其发生的概率 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 统计案例 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 柱、锥、台、球及其简单组合体 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 14.空间几何体 ┃ 三视图与直观图 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 柱、锥、台、球的表面积和体积 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 15.点、线、面 ┃ 平面及其基本性质 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 之间的位置 ┃ 直线与平面平行、垂直的判定与性质 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 关系 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 两平面平行、垂直的判定与性质 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┗━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━┻━━┛
续表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ ┣━━━━━┳━━━┳━━━┫
┃ 内 容 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 直线的斜率和倾斜角 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 直线方程 ┃ ┃ ┃ √ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 直线的平行关系与垂直关系 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 16．平面解析 ┃ 两条直线的交点 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 几何初步 ┃ ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ 两点间的距离，点到直线的距离 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 圆的标准方程和一般方程 ┃ ┃ ┃ √ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 直线与圆、圆与圆的位置关系 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 空间直角坐标系 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 椭圆的标准方程和几何性质(中心在坐 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ 标原点) ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ 17．圆锥曲线 ┃ 双曲线的标准方程和几何性质(中心在 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ 与方程 ┃ 坐标原点) ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━╋━━━┫
┃ ┃ 抛物线的标准方程和几何性质(顶点在 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ 坐标原点) ┃ ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━━┻━━━┻━━━┛
47
2：附加题部分
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 内 容 ┣━━━┳━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 1．圆锥曲线 ┃ 曲线与方程 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ 与方程 ┃抛物线的标准方程和几何性质(顶 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ ┃点在坐标原点) ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃空间向量的有关概念 。 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃空间向量共线、共面的充分必要 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 选 ┃ ┃条件 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ 修 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 系 ┃ ┃空间向量的线性运算 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 列 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 2 ┃2．空间向量 ┃空间向量的坐标表示 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 不 ┃与立体几何 ┃空间向量的数量积 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 含 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 选 ┃ ┃空间向量的共线与垂直 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 修 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 系 ┃ ┃直线的方向向量与平面的法向量 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 列 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ l ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ 中 ┃ ┃空间向量的应用 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 的 ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ 内 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ 容 ┃3．导数及其 ┃简单的复合函数的导数 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃应用 ┃定积分 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃4．推理与 ┃数学归纳法的原理 ┃ √ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃证明 ┃“数学归纳法的简单应用 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃分类加法计数原理、 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃5．计数原理 ┃ ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ ┃分步乘法计数原理 ┃ ┃ ┃ ┃
┗━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━┻━━━┻━━┛
48
续表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 内 容 ┣━━━━┳━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 选 ┃ ┃排列与组合 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 修 ┃．5．计数原理 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 系 ┃ ┃二项式定理 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 列 ┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 2 ┃ ┃离散型随机变量及其分布列 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ 不 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 含 ┃ ┃超几何分布 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ 选 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 修 ┃ ┃条件概率及相互独立事件 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ 系 ┃6．概率统计 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 列 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ l ┃ ┃凡次独立重复试验的模型及二项 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 中 ┃ ┃分布 ┃ ┃ ┃ ┃
┃ 的 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 内 ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃
┃ 容 ┃ ┃离散型随机变量的均值和方差 ┃ ┃√ ┃ ┃
┣━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃相似三角形的判定和性质定理 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃直角三角形的射影定理 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 选 ┃7．几何证明 ┃圆的切线的判定和性质定理 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 修 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 系 ┃选讲 ┃圆周角定理，弦切角定理 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 列 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 4 ┃ ┃相交弦定理、割线定理、切割线定理 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 中 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 4 ┃ ┃圆内接四边形的判定与性质定理 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 个 ┣━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ 专 ┃ ┃矩阵的有关概念 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ 题 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃8．矩阵与 ┃二阶矩阵与平面向量 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃变换 ┃常见的平面变换 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━━╋━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃矩阵的复合与矩阵的乘法 ┃ ┃√ ┃ ┃
┗━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━┻━━┛
49
续表
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 要 求 ┃
┃ 内 容 ┣━━━┳━━━━━┳━━┫
┃ ┃ A ┃ B ┃ C ┃
┣━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃ 二阶逆矩阵 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ 8．矩阵与 ┃ 二阶矩阵的特征值和特征向量 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┃ 变换 ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃ 二阶矩阵的简单应用 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃坐标系的有关概念 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃简单图形的极坐标方程 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 选 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 修 ┃ ┃极坐标方程与直角坐标方程的互化 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 系 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 列 ┃ 9．坐标系与 ┃参数方程 ┃ ┃ √ ┃ ┃
┃ 2 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 不 ┃ 参数方程 ┃直线、圆和椭圆的参数方程 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 含 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 选 ┃ ┃参数方程与普通方程的互化 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 修 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 系 ┃ ┃参数方程的简单应用’ ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 列 ┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 1 ┃ ┃不等式的基本性质 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 中 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 的 ┃ ┃含有绝对值的不等式的求解 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ 内 ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ 容 ┃ ┃不等式的证明(比较法、综合法、分 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ 10．不等式 ┃析法) ┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ 选讲 ┃几个著名不等式 ┃√ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃利用不等式求最大(．／J、)值 ┃ ┃√ ┃ ┃
┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━━━━━━╋━━━╋━━━━━╋━━┫
┃ ┃ ┃数学归纳法与不等式 ┃ ┃√ ┃ ┃
┗━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━┻━━━━━┻━━┛
50
三、考试形式及试卷结构
(一)考试形式
闭卷、笔试．试题分必做题和附加题两部分．必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟．
(二)考试题型
1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成．其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分．
2．附加题附加题部分由解答题组成，共4小题．其中，必做题2小题，考查选修系列2(不含选修系列1)中的内容；选做题共4小题，依次考查
选修系列4中4—1、4—2、4—4、4—5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答．
填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(三)试题难易比例 ．
必做题部分由容易题、中等题和难题组成。卷中的比例大致为4：4：2．
附加题部分由容易题、中等题和难题组成．卷中的比例大致为5：4：1．
四、典型题示例(略)
附录：数学：2008年高考试卷中将不再出现选择题，对数据处理提要求
金陵中学高级教师? 省高中数学新课标研究小组成员 陶兆龙
与老高考相比,2008高考江苏卷(数学)从命题指导思想考试内容及要求到考试形式及试卷结构都发生了较大的变化。在命题指导思想方面的主要变化是新的考试说明明确提出了对数据处理能力的要求了,即能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。对数据处理能力的明确要求,会使统计知识与方法的考查得到加强。
关注变化：1.考试题型的重大改变。考试说明明确指出,2008年高考江苏数学卷的必做题部分(文、理都做)只由填空题与解答题两种题型组成,其中填空题14小题,约占70分;解答题6小题,约占70分，这表明明年高考数学试卷中将不再出现选择题.这一重大变化必将对考生的复习迎考产生很大影响。
2.考试内容和要求的变化。与老高考相比,由于新课程标准的实施, 教材的改变,新高考的考试内容因而发生了很大的变化.新教材中的传统内容,其地位也有较大改变。新高考对知识的考查要求分为了解(A)、理解(B)、掌握(C)三个层次。了解层次只要求对知识的含义有最基本的认识,能解决相关的简单问题,因此,与A层次对应的知识点的考查应以容易题为主。理解层次要求对知识有深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.中等题是考查、覆盖这部分知识点的主要题型,由于对综合性提出了要求,因此对这部分知识的考查也有可能出难题。掌握层次要求系统掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题,显而易见对这部分知识的考查,出难题便顺里成章。由于高一级层次的要求包括低一级层次要求,因此在这些知识点上也可以出容易题或中等题.
考试说明中C级要求的知识点全在必做题部分.具体内容如下:(1).两角和与差的正弦余弦和正切(2).平面向量的数量积(3).等差数列(4).等比数列(5).基本不等式(6).一元二次不等式(7).直线方程(8).圆的标准方程和一般方程，这些知识点无疑将成为新高考的热点,可以看出一些传统考查重点的能级要求有所降低,如圆锥曲线、函数、空间几何体等等.
备考建议：
1.加大填空题的训练力度
由于没有选择支提供信息,填空题历来是学生答失分较多的题型,新高考填空题题的题量有14道之多, 容易题、中等题、难题都会出现.要加大填空题的训练量,要像训练选择题那样去训练填空 题的各种解法,并应研究填空题的各种类型变化及相应解法.
2.合理安排各模块的训练难度
应严格参照考试说明的要求安排个知识点与各模块的训练难度与训练量.
对于A级要求的知识点要严格控制难度,在这些内容上不要搞综合.
对于B,C两级要求的内容,无论在复习时间上,还是在训练难度上都要有适当的安排,C要求的内容既可以出难题，也可以出中等题与容易题，作为新的高考热点，当然应成为复习的重点.
3.附加题的训练要适度
附加题由2题必做题与四题选做题(选2题)组成,容易题、中等题与难题的比例大致为5:4:1.
选做题依次考查选修4系列中4-1,4-2,4-4,4-5这4个专题的内容,这一部分出容易题的可能性较大,一般不会出难题.
必做题是考查选修系列2中有而选修系列1中没有的内容,根据难度比例的安排,必做题出中等题与难题的可能性较大.
对附加题的训练难度的控制应据考试说明作出适当的安排.
数学：附加题是4个解答题
　　点评名师：张志超(南京五中)
　　2008年高考试题对数学知识的考查分了解、理解、掌握三个层次。其中掌握层次的只有8个小节，它是：两角和的正弦、余弦和正切、平面向量的数量积、等差数列、等比数列、基本不等式、一元二次不等式、直线方程、圆的方程。
　　试卷结构方面，必做部分全卷满分为160分，试题由填空题和解答题两部分组成，其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题占90分，考试时间为120分钟。附加题全卷满分为40分，由4个解答题组成。
　　试题难易比例：必做题部分由容易题、中等题和难题构成，其比例大致为4：4：2；附加题部分由容易题、中等题和难题构成，其比例大致为5：4：1。
　　与过去相比必做部分增加了函数与方程、复数、算法初步、全称量词与存在量词、推理与证明、几何概型的内容。附加题部分增加了复合函数的导数、定积分、数学归纳法、随机变量的概率分布。减去了反函数、任意角的余切、正割和余割、反三角函数、三垂线定理及空间角和距离的计算、直线与圆锥曲线的关系。
　　试卷的结构发生了重大的变化，将过去的10个选择题、6个填空题、5个大题改为了14个填空题和6个大题。
解读“2008高考数学（江苏卷）考试说明”及题型示例
一．《说明》的依据
1．教育部制订的“普通高中数学课程标准”。
2．教育部考试中心“2007年高考（新课标卷）考试大纲。
3．江苏省“普通高中课程标准教学要求（数学）”。
注意：以上述为依据，不拘泥于这些大纲。至于教育部考试中心“2007年高考（新课标卷）考试大纲，可以参考上海，广东，海南，宁夏卷。
二．试题题型与难度要求的变化
（1）关于题型的变化：
减少选择题是必然趋势，填空题可以增加到10-12个，多数填空题要非常基础，每个题至多包括2个知识点（06年的一道填空题包括了5-6个知识点）08年的考试试题题型很可能为：不考选择题，考14个填空题，6个解答题，其中6个解答题中的3个小问会适当的减少。南大和南师大都坚持这种不考选择题的做法。当然也不排除另一种可能性，即：10道填空题，4个选择题，6个解答题。
（2）关于试题的难度：
考试难度系数约为0.6，数学也可以到0.55
07年试题中容易题，中等题，难题的比例为5：3：2；08年高考数学试题中容易题，中等题，难题的比例为6：2：2。当然，曹老师也提到试题难度这在命题时是很难把握的，但考试中心对数学试题难是认可的。
此外，今年考试中的c级要求比以前有所减少，c级要求是命题的重点，解答题一般在c级内容中考，中档题，能力题也都是在c级要求中体现。
（3）关于理科选修的题型：
理科选修的40分考4个大题，其中2-3个容易题，特别是4选2的内容为简答题，即解题过程可以简单，复习时可以参照课本，不宜难；有1个中档或偏难的试题会出现在选修2的内容中，如：空间向量，定积分，复合函数求导，随机变量概率分布。
三．考试内容的增删
增加：函数零点，算法初步，线性回归方才，几何概型，全称量词与存在量词，推理与证明，常用导数。
（理）数学归纳法，复合函数求导，随机变量概率分布，选修系列4（4选2）。
删减：反函数，任意角的余切，正割，余割，反三角函数，三垂线定理，空间角和距离。
（文）空间向量，排列，组合与二项式定理，随机变量，直线与圆锥曲线的关系，求一般曲线（轨迹）的方程。
注意：（1）反函数不会出考题了
（2）三垂线定理可以直接用，高考阅卷不会扣分，曹老师说他自己也对学生讲了三垂线定理
（3）空间角和距离是“擦边球”，简单的角和距离还是要适当的做一点，如30度，45度，60度，90度角等。
（4）文科中直线与圆锥曲线的关系是没有的，理科还要一点。但直线与圆锥曲线的关系还是要的，不能完全去掉，如：直线与抛物线相交的问题，利用韦达定理是比较简单的。直线与双曲线相交是很难的问题，可以去掉。
（5）轨迹方程不要多讲，课本上有直接法（建系，设点等），简单的求曲线方程还是要的，再比如课本上有将圆压变扁变为椭圆的问题，这实质上是坐标转移法，也还是适当要一点的。
四．对《说明》考查要求的认识：
1．以课程目标为依据，参照07年新课程大纲.
2．以知识系列为线索，将模快内容加以整合.
3．教学要求作为阶段性目标与高考考查要求相互依存.
4．试题考查重点变化.
函数，数列，三角函数，立体几何，解析几何，导数，统计成为解答题命题的重点内容。
数学应用题将在三角函数，不等式，统计内容中命题。
代数论证题仍将以函数和数列为主要内容，作为能力题。
立体几何的难度要求将大副下降，作为容易题，中档题。有可能是解答题的第一题，重在证明。
集合，逻辑，算法出小题，复合函数的求导问题不会在160分的试题中出现。
解析几何难度将得到控制，作为中档题。
概率将不会出现解答题。
后40分选修4选2，有2道容易题，中档题。复习4选2以课本为主。
后40分中在随机变量概率分布，空间向量，数学归纳法，出2道解答题。
注意：
1．A级要求为一般了解，B级要求为理解运用，C级要求为掌握并灵活应用
2．以知识系列为线索，将模快内容加以整合，如：教材中三角函数，三角函数的变换，解三角形都是分散开来的，不是按一个体系来编写的，但我们在进行高考复习时得将模快内容加以整合，以使知识的系统性更强。
3．不能单独依据教学要求，因为教学要求只是相对于高一或高二年级某一阶段的要求，但不能作为高考的要求，高考是选拔性的考试。如：函数中按教学要求是没有C级要求的，如：教学要求中对简单函数的定义域和值域要求很低，但这显然不能作为高考的要求。
4．C级要求的有：直线方程的点斜式，两点式，一般式，圆的方程，三角函数中的和角，差角，倍角，正弦定理，余弦定理，等差数列，等比数列，椭圆方程，向量中向量的运算包括坐标运算，向量的数量积。C级要求不一定是难题，而是要掌握对公式定理的应用。双曲线是A级要求。
5．此外，我们老师对教材中某一阶段的学时要有所了界，学时的多少决定了它的性质。这都成为命题时的依据。
五．《说明》对命题带来的变化
六.《说明》对复习的指导
（一）抓好基础，重视课本.
1.（07，江苏11）若，，则_____．
（必修4.4）
2.（07，江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则_____．(选1.练习1)
3.（07，江苏15）在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则_____．
4.（07，江苏16）某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合．将两点间的距离表示成的函数，则_____，其中．
5.（07，山东文17）在中，角的对边分别为．
（1）求；
（2）若，且，求．
(二)把握好几何题的考查要求.
6．(07，山东文20) 如图，在直四棱柱中，
已知，．
（1）求证：；
（2）设是上一点，试确定的位置，使平面
，并说明理由．
7．（07,广东18）在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．
（1）求圆的方程；
（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（三）关注新增内容的考查
8.（07山东文21）设函数，其中．
证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
9.（07，广东17）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
ｘ
３
４
５
６
ｙ
２．５
３
４
４．５
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；
已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤；试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（四）能力题的趋势
10．设函数
(1)求的极值；

11.（06，江苏）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。
　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足的所有实数a
12．（05，江苏）
A级要求题示例
(1)已知集合，，则A∩B＝ ▲ ．
(2)当时，右面算法输出的结果是 ▲ ．
(3)已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，
则m＝ ▲ ．
(4)在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式对一切实数x 恒成立．
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若角取得最大值，且a＝2b，求角B的大小．
B级要求题示例
(1)在正三棱锥P—ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．其中一定正确的结论的序号是 ▲ ．
(2)有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为 ▲ ．
(3)在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的 ▲ ．
(4)已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝3，DC＝1，∠BAD＝45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），设M是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面AEC；
（Ⅱ）判断直线EM是否平行平面ACD，并说明理由．
C级要求题示例
(1)水管或煤气管的外部经常需要包扎以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部（如图所示），且要使带子全部包住管道同时带子没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况），这就要精确地计算带子的缠绕角度（缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面BCPQ时α＝
∠QBR，其中BR平面BCPQ）．若带子宽度为1，水管直径为2，则缠绕角度的正弦值为 ▲ ．
(2)已知函数（a为常数）．
（Ⅰ）求f(x)在[1，＋∞）上的最小值g(a)；
（Ⅱ）若a＞0，试证明“方程有唯一解”的充要条件是“”．
专题4 导数基本过关练习
一、填空题
1．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ．
2．曲线在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 ．
3．已知函数，且，，则 ．
4．函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝ ．
5．已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ．
6．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 ．
7．函数单调增区间是 ．
8．已知函数在是增函数，则实数的范围是 ．
9．已知的取值范围 ．
10．函数在区间上的最大值是 ．
11．若曲线在P处的切线过点，则切线方程是__________．
12．已知直线与曲线相切于点，则．
13．若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围　　　　．
14．已知函数 ，且，则取得最大值时，x＝ ．
二、解答题
15．已知函数
（1）求证：直线l与的图象不相切；
（2）若当时，函数的图象在直线l的下方，求c的取值范围．
16．设函数，已知 是奇函数．
（1）求、的值．
（2）求的单调区间与极值．
17．设函数
（1）求函数的极值点；
（2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围．
18.已知函数在区间（1，2 ）上是增函数，在区间（0，1）上为减函数.
（1）试求函数的解析式；
（2）当 x >0时，讨论方程解的个数.
19．已知函数
（1）函数图像上是否存在平行于直线的切线，若存在，请求出切线方程，若不存在，请说明理由.
（2）若在定义域上始终是单调递增函数，求a的取值范围．
20．已知函数f(x)=x2－x＋alnx．
（1）当时，恒成立，求的取值范围；
（2）讨论在定义域上的单调性．
15．解：∵ …………2分
而直线l斜率为 ∴直线l与的图象不相切 …………4分
（Ⅱ）根据题意有 都成立
即 对一切都成立 …………6分
令
∵上单调递减 …………8分
∴当 ………………10分
∴c<－6 即c的取值范围为 …………12分
16．（1）∵，∴.从而＝
是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；
（2）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，
和是函数是单调递增区间；
是函数是单调递减区间；
在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为.
17．解：（1），
…………2分
当 上无极值点 …………3分
当p>0时，令的变化情况如下表：
x
(0，)
+
0
－
↗
极大值
↘
从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点 ………………7分
（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，
要使恒成立，只需， ∴
∴p的取值范围为[1，+∞ …………………10分
18.解: （Ⅰ）在恒成立,
所以,.
又在恒成立,
所以 ,. ……………………………4分
从而有.
故,. ……………………6分
（Ⅱ）令,
则
所以在上是减函数,在上是增函数, ………………9分
从而当时,.
所以方程在只有一个解. ………………12分
19.
20．解：由 恒成立,得:在时恒成立
当时 -------------------------------------------------------------2分
当时即，令 , ------------------------4分
时 ,在时为增函数， 在时为减函数
∴ ∴ ------------------------------------------------------7分
(2)解：f(x)=x2－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋=，x＞0
（1）当△=1－8a≤0，a≥时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上为增函数．------------9分
（2）当a＜时
①当0＜a＜时， ，f(x)在上为减函数，
f(x)在上为增函数． --------------------------11分
②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数． ----------------13分
③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，
f(x)在[，＋∞）上为增函数．
3．（2008年广州市一模第20题）
已知函数（其中为自然对数的底）．
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）若，证明：．
解：（Ⅰ）因为，所以．
显然，当时，；当时，．因此，在上单调递减，在上单调递增．
因此，当时，取得最小值；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：当时，有，即，故
（），
从而有
．
5．已知函数，在处取得极值为2。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若P（x0，y0）为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.
解：（Ⅰ）已知函数，…………１分
又函数在处取得极值2，　　　　　　　　　…………２分
即 ……………………4分
（Ⅱ）由，得，即
所以的单调增区间为（－1，1）………………………… 6分
因函数在（m，2m＋1）上单调递增，
则有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………７分
解得即时，函数在（m，2m＋1）上为增函数 ………８分
（Ⅲ）
直线l的斜率…………９分
即 令，…………１０分
则
即直线l的斜率k的取值范围是 ………………1２分
2．（山东省潍坊市2008年高三教学质量检测）
已知在数列{an}中，（t>0且t≠1）．是函数的一个极值点．
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn>2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．
解（1）．
由题意，即． …………1分
∴
∵且，∴数列是以为首项，t为公比的等比数列，
…………2分
以上各式两边分别相加得，∴，
当时，上式也成立，∴ …………5分
（2）当t=2时，
…………7分

由，得，
， …………8分
当，
因此n的最小值为1005． …………10分
（3）∵
令，则有：
则
…………13分
即函数满足条件．
4．（湖北省黄冈市2008届高三三月综合测试）
已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．
解：（Ⅰ）由知M是AB的中点，
设A、B两点的坐标分别为
由
，
∴M点的坐标为 4分
又M点的直线l上：
7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：
上的对称点为，
则有 10分
由已知
，∴所求的椭圆的方程为 12分
1．（山东省潍坊市2008年高三教学质量检测）
已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
解（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，
∵，∴为直角三角形， …………2分
∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．
∵2a=4，∴a=2．
又，∴，可得．
∴所求椭圆C1的方程是． …………6分
（2）直线PQ与圆C相切．
设，则．
当时，，∴；
当时，
∴直线OQ的方程为． …………8分
因此，点Q的坐标为．
∵…………10分
∴当时，，；
当时候，，∴．
综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切．…………12分
数学概念的功能
一是深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用；
例如：（ⅰ）（2008年苏锡常镇一模第8题）在正三棱锥P—ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．其中一定正确的结论的序号是 ▲ ．（苏大教学与测试高三（下）平行与垂直专题）
（ⅱ）（2008年苏锡常镇一模第12题）设Sn表示等比数列{ an }（n∈N*）的前n项和，已知，则＝ ▲ ．
（ⅲ）（2008年苏锡常镇一模第13题）观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它．

则这个式子为 ▲ ．（苏大高三（下）三基练习（19）、课本选修1-1推理与证明习题）．
变式：观察下面的数阵．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … … … … …
①求第20行第20个数；
②比较第n行第n个数与2n的大小．
二是对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算．
例如：（ⅰ）函数f(x)＝2sinx对于任意的x∈R，都有，则的最小值是 ▲ ．
（ⅱ）（2008年苏锡常镇一模第7题）设直线x＝m分别交函数、的图象于M、N两点，则MN的最大值为 ▲ ．
（ⅲ）在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的 ▲ ．
（ⅳ）（2008年苏锡常镇一模第11题）有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为 ▲ ．
联想：（苏教版必修3 P.95例3）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
①共有多少种不同的结果；②两数之和是3的倍数的结果有多少；③两数之和为3的倍数的概率是多少．
P.96――思考：两数之和是4的倍数的概率是多少？
变式1：两数之积是6的倍数的概率为多少？
变式2：（2008年上海市十二重点中学联考第8题）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ▲ ．
椭圆性质及其应用
【知识要点】
1．椭圆的定义；
2．基本量及其关系（a，b，c）；
3．离心率、准线方程、通经、焦半径等．
【考纲要求】
椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）是考查的B级要求，题目应以中档题为主．
【课前热身】
1．若椭圆上点到两焦点的距离之和为4，则椭圆方程为 ．
2．若椭圆的离心率为，则的值为 ．
3．已知点，B为椭圆+=1的左准线与轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ．
4．设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于 ．
【例题精讲】
例1 设、分别是椭圆的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点．
求的最大值和最小值．

变题：已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，P是椭圆上任一点．若的取值范围是，求椭圆的方程．

例2 如图：点A是椭圆： 短轴的下端点．过A作斜率为1的直线交椭圆于P，点B在y轴上，且BP//轴，．若B点坐标为（0，1），求椭圆方程．
变题：题设条件不变，若将B的坐标改为（0，t），求t的取范围．
例3 F1，F2分别是椭圆C： (a>b>0)的左右焦点，M为椭圆上一点， MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△PF1Q的周长为16，求椭圆的方程；
变题（1）若过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，求椭圆的方程．
变题（2）过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q两点．若，求椭圆的方程．
【课堂反馈】
1．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且F1F2 =2c，点A在椭圆上，=0，，则椭圆的离心率e= ．
2．如果椭圆上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是 ．
3． 如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．
（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．
4．设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于P，Q两点，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A，Q，F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆的方程．
5．已知椭圆过点，且离心率．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．
6．如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且，，
（1）求椭圆的方程；
（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论．

精心选题 科学训练 稳步推进
——高三数学二轮复习的几点思考
苏州市第十中学 吴锷
高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主．通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用．但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，因此第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的“树形图”．同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高．如何才能在第二轮的复习中提高复习效率，取得满意效果呢？
一、做好信息研究，力求复习有的放矢
第二轮复习中，不可能再面面俱到．要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，吸收新课程中的新思想、新理念，从而转化为课堂教学的具体内容，使复习，事半功倍．
（一）对照数学考试说明，对题目进行分层
1．对考试内容及要求的理解
了解（A）——要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单的问题．（一般为容易题：即一目了然不拐弯的1到2个知识点的问题）
理解（理解和掌握）（B）——要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．（一般为中档题：2到3个知识点的综合问题）
掌握（灵活和综合运用）（C）——要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．（一般为难题：多个知识点的综合和灵活应用问题）
一般来说：C级要求知识点为必考内容，并较多地命制解答题；B级要求知识点中的主要内容也将命制解答题；A级要求知识点不出解答题．
2．试题的难易比例
必做题部分由容易题、中等题和难题组成．卷中的比例大致为4：4：2．
附加题部分由容易题、中等题和难题组成．卷中的比例大致为5：4：1．
（二）分层示例
1．在A级要求的知识点中精选典型例题和练习（必修部分32个知识点）
要求：不动笔就能得出结果，一般为填空题的前4－5题，解答题的第一题．如下列问题：
(1)已知集合，，则A∩B＝ ▲ ．
(2)当时，右面算法输出的结果是 ▲ ．
(3)已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，
则m＝ ▲ ．
(4)在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式对一切实数x 恒成立．
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若角取得最大值，且a＝2b，求角B的大小．
2．在B级要求的知识点中精选典型例题和练习（必修部分36个知识点）
要求：通过不很复杂的推理或运算就能得出结果，可以是填空题6－12，也可能是解答题的1、2、3题，对于这类问题，我们要下大力气取帮助学生提高得分率，确保不丢分．这类问题也更值得我们老师去研究．如下列问题：
(1)在正三棱锥P—ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．其中一定正确的结论的序号是 ▲ ．
(2)有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为 ▲ ．
(3)在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的 ▲ ．
(4)已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝3，DC＝1，∠BAD＝45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），设M是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面AEC；
（Ⅱ）判断直线EM是否平行平面ACD，并说明理由．
3．在C级要求的知识点中精选典型例题和练习（必修部分8个知识点）
要求：通过较为复杂的推理、运算以及技巧才能解决问题．这类问题通常在填空题的13、14题出现，在解答题的后三题，可能最后一题就非常难．对于较难的问题也可能是B级和C级的综合．我们有必要在C级要求的八大类问题进行深入的研究和挖掘．如下列问题：
(1)水管或煤气管的外部经常需要包扎以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部（如图所示），且要使带子全部包住管道同时带子没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况），这就要精确地计算带子的缠绕角度（缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面BCPQ时α＝
∠QBR，其中BR平面BCPQ）．若带子宽度为1，水管直径为2，则缠绕角度的正弦值为 ▲ ．
(2)已知函数（a为常数）．
（Ⅰ）求f(x)在[1，＋∞）上的最小值g(a)；
（Ⅱ）若a＞0，试证明“方程有唯一解”的充要条件是“”．
　　二、做好回归课本梳理知识，对典型问题再挖掘、再开发
近几年高考数学试题强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”．尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变．当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，对着课本目录回忆和对典型问题进行引申，推广发挥其应有的作用．
二轮复习要：“常回家看看”．
例如：
原型题：（苏教版必修4第62页习题2.4第2题）已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，求a·b和|a＋b|．
变式题（1）：（人教版第116页例3）已知|a|＝6，|b| ＝4且a与b的夹角为，求 (a + 2b)·(ab) ．
变式题（2）：(2007年广东卷第10题)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝1，a与b的夹角为120°，则a·a＋a·b＝ ▲ ．
变式题（3）：（2007年上海卷第6题）若向量a和b的夹角为60°，| a | ＝ 1，| b | ＝ 1，则（a – b）·a等于 ▲ ．
变式题（4）：（2007年天津卷第15题）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则·＝ ▲ ．
又如：
原型题：（苏教版必修5 P18例2）如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角105°的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1°，时间精确到1min）．
解法：先余弦定理，再正弦定理可求得方位角66.8°，时间40min．
变式题1：（2007年山东卷第20题）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
答案：乙船每小时航行海里．
变式题2：（2007年海南、宁夏卷第17题）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
答案：．
三、做好典型专题复习，深刻领会数学思想
高考数学第二轮复习重在知识和方法专题的复习．在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各知识板块的综合．尤其注意知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习．例如以函数为主干，不等式、导数、方程、数列与函数的综合；再如平面向量与三角函数，平向向量与解析几何的综合等．在复习中，以这些重点知识的综合性题目为载体，渗透对数学思想和方法的系统介绍．
专题复习对备课的要求很高，通过对例习题的精选、精讲、精练，力求归纳出知识模块形成体系，同时也要能提炼出数学思想层次的东西．重点强化高考解答题的考查内容（三角，立几，解几，导数，函数，数列，统计与统计案例），注意方法的总结及能力的培养．
例如对分式、根式、绝对值的处理；角度、线段长度的处理；向量的分解；方程、不等式恒成立问题的研究．大小比较、二元函数问题、递推公式的应用、图象的应用、解析几何中对称问题等．在教师的指导下，学生对知识的再现、整合过程中，可以伴随一系列思维活动，如分析、综合、比较、类比、归纳、概括等，这一过程也是逻辑思维综合训练的过程．经过这一过程可以加深对知识的理解，强化记忆，同时也可以发现问题，纠正错误，查漏补缺，学生对解题规律的探究、发现、归纳和应用过程中掌握数学基本方法，达到举一反三的目的，才能将所学知识转化为解决问题的能力．
例如：
（2008年苏锡常镇一模第17题）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围．
处理方法：（1）如何用好已知的离心率；（2）如何利用条件EP⊥EQ和向量的分解简化的运算；（3）如何渗透转化的思想和意识．
联想一些学过的知识和方法；
①在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，则＝ ▲ ．
②已知椭圆过点，且离心率，求椭圆方程．
③设、分别是椭圆的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点．求的最大值和最小值．
④已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，M是椭圆上任一点.若的取值范围是，则椭圆方程是 ▲ ．
专题复习、领会思想具体讲就是：全面复习、突出重点、抓住典型、全面提高．
（1）强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识的复习．
中学数学的重点知识包括：函数的基础理论应用；三角函数和三角变换；不等式综合应用；数列的基础知识和应用；直线与平面的位置关系；直线与圆、圆锥曲线；向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用．
（2）对基础知识的复习应突出抓好两点：
一是深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用；
例如：（ⅰ）（2008年苏锡常镇一模第8题）在正三棱锥P—ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．其中一定正确的结论的序号是 ▲ ．（苏大教学与测试高三（下）平行与垂直专题）
（ⅱ）（2008年苏锡常镇一模第12题）设Sn表示等比数列{ an }（n∈N*）的前n项和，已知，则＝ ▲ ．
（ⅲ）（2008年苏锡常镇一模第13题）观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它．

则这个式子为 ▲ ．（苏大高三（下）三基练习（19）、课本选修1-1推理与证明习题）．
变式：观察下面的数阵．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … … … … …
①求第20行第20个数；
②比较第n行第n个数与2n的大小．
二是对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算．
例如：（ⅰ）函数f(x)＝2sinx对于任意的x∈R，都有，则的最小值是 ▲ ．
（ⅱ）（2008年苏锡常镇一模第7题）设直线x＝m分别交函数、的图象于M、N两点，则MN的最大值为 ▲ ．
（ⅲ）（2008年苏锡常镇一模第11题）有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为 ▲ ．
联想：（苏教版必修3 P.95例3）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
①共有多少种不同的结果；②两数之和是3的倍数的结果有多少；③两数之和为3的倍数的概率是多少．
P.96――思考：两数之和是4的倍数的概率是多少？
变式1：两数之积是6的倍数的概率为多少？
变式2：（2008年上海市十二重点中学联考第8题）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ▲ ．
（3）系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识．
（4）认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题．
例如：（2008年苏锡常镇一模第18题）在平面直角坐标系中，直线上有一系列点：，，，…，，…．已知数列（n∈N*）是首项为，公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求数列{ xn }（n∈N*）及数列{ yn }（n∈N*）的通项公式；
（Ⅱ）是否存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n∈N，点均在此圆的内部（包括圆周）？若存在，求出此圆方程；若不存在，请说明理由．
又如：（2008年苏锡常镇一模第18题）某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*， 80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：
日产量x
80
81
82
…
x
…
98
99
100
次品率p
…
P(x)
…



其中P(x)＝（n为常数）．已知一件正品盈利k元，生产一件次品损失元（k为给定常数）．
（Ⅰ）求出n，并将该厂的日盈利额 y（元）表示为日生产量 x（件）的函数；（Ⅱ）为获取最大盈利，该厂的日生产量应定为多少件？
关键解决如何分析、如何选择解题方法、如何优化和简化解题过程．
四、做好科学规范训练，努力提高数学解题能力
计算能力是高考四大能力之一，也是学生的薄弱环节之一．第二轮复习要通过让学生动手、动脑做题，培养学生正确应用知识、寻求合理、简捷的运算途径的能力，还要能根据要求对数字进行估算和近似的计算，在解题中提高计算能力．每次练习要求学生做到熟练、准确、简捷、迅速．08江苏高考填空题在考试中比例较大，分值较高，对高考成绩占有举足轻重的地位，其正确率和解题速度都直接影响高考成绩．因此，在第二轮复习中有必要强化对解填空题的方法指导，在这一阶段，除正常布置每天作业外，每周安排填空题为主的课堂定时练习和综合练习，并做到及时评讲．高考复习学生需要大量练习，为了赶时间，他们往往只注重解题思路的寻找，不按规定格式解题，导出会而不对，对而不全．因此，作为教师要以身作则，严格要求，可通过对试卷的分析、评讲、示范表述给出评分标准，引导学生规范答题踩准得分点，减少过失性失分．
（一）科学规范的训练要做到：“三个加强三个突出”
三个加强：
（1）加强客观题的解题速度和正确率的强化训练
一方面在平时讲评中要不断强化填空题的解法，如特值法、数形结合等，另一方面要定时定量进行训练，可以在第二轮复习中每周安排一节课训练或每节课先安排十分钟训练，也可在第三轮回归基础时进行训练．通过训练，要达到这样一个目的：让较好的同学都能在40分钟以内完成十四道填空题，并且失误控制在两题之内．
（2）加强思维训练，规范答题过程
第二轮复习中要重视对学生的每一次测试，通过严格训练让学生过好四关，形成良好的思维品质和学习习惯，做到卷面规范、清楚，树立自己良好的形象．哪四关呢？一是审题关，审题要慢，答题要快，要逐句逐字看题，找出关键句，发掘隐含条件，寻找突破口；二是运算关，准字当先，争取既快又准，为此，平时让同学们熟记一些常用的中间结论是非常必要的；三是书写关，要一步一步答题，重视解题过程的语言表达，培养学生条理清楚，步步有据，规范简洁，优美整齐的答题习惯．在第三轮复习中我们要组织学生学习高考评分标准，让学生学会踩得分点，俗话说：不怕难题不得分，就怕每题都扣分．四是题后反思关，做题不在多而在精，想要以少胜多，贵在反思，形成题后三思：一思知识提取是否熟练？二思方法运用是否熟练？三思自己的弱点何在？熟练的前提是练熟，能力的提高在于反思．要求每位学生准备错题集，注明错误原因与反思心得，时常翻阅．
（3）加强代数与几何的有机联系
近年来的考题，在“解法代数化”的基础上，一个鲜明的特点是代数与几何联系考查明显加强了．因此，在复习过程中代数、几何“各自为战”的现象必须根治，教师在备课过程中应有意识考虑它们的有机结合．
三个突出：
（1）突出基础知识与基本方法的运用
我们在平时复习中应稳打稳扎，重视基础知识、基本方法的运用，把数学的主干知识、重点知识吃透，掌握各类题型的通性通法，不追求怪、偏、巧．努力提高基础知识的灵活运用，让“题海战术”、“死记硬背”、“硬套模式”的“下岗”；让“重视分析”、“注重方法”、“思维灵活”、“培养学习潜力”的“上台”．
（2）突出变式练习与一题多解
现在一些高考题就是把平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、互换条件与结论等手段改编而成．因而在平时复习中，教师应有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，同时要有意识进行一题多解，培养学生发散思维能力，丰富教学内容．
（3）突出学生阅读分析能力的训练
一些学生遇到叙述较长的试题就产生畏惧心理，尤其是应用题，究其原因主要是阅读分析能力较低．解决的途径是引导学生自己读题、审题，把关键语句转化为数学式子，再把所得的式子进行组合，就得到函数表达式，从而把实际问题转化为数学问题．平时应有意识、有目的地选择一些阅读材料加以训练，如与生产生活密切相关的应用题，利用所给信息解题等．
（二）训练方法要实现：“四个转变四个突出”
（1）变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用
学生头脑中已储存了许多解题方法和规律，如何熟练提取运用是第二轮解决的关键．“给出方法解题目”不可取，应该“给出题目选方法”，学好数学关键在于“悟”，多给学生一点思考时间，让学生自己去领会、体验，只有这样才能将所学知识转化为解决问题的能力，不至于“听听都会的，做做都错的”．
例如：
①（2008年苏锡常镇一模第9题）已知向量，向量满足，，则＝ ▲ ．
②已知，则 ▲ ．
③已知O是△ABC内一点，的面积的比值为 ▲ ．
④过点（3，0）的直线交圆两点，C为圆心，则的最小值为 ▲ ．
⑤在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 ▲．
⑥若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围　▲　．
⑦f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞]上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．
⑧如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是 ▲ ．
⑨（2008年苏州零模第12题）已知，当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 ▲ 个．
（2）变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题
第二轮复习仅有两个月时间，面面俱到，从头再来一遍是根本办不到的．要紧紧围绕重点方法（通性通法），重要知识点，重要数学思想和方法及近几年“热点”题型，狠抓过关．
（3）变以量为主为以质取胜，突出讲练落实
一切讲练，都要围绕学生展开，贪多嚼不烂，学生消化不了，落实不到学生身上，讲练再多也无用．只有重质减量，才能抓好落实．当然减少练习量，不是指不做或少做，而是在精选上下功夫．
我们坚信：“题目不在乎多只要典型就行；题目不在乎难只要能体现思想方法就好．”
（4）变治拐辅导为心理辅导，突出因人施教
一些同学数学成绩总是难以提高，究其原因，一方面是数学底子薄，基础较差，学不得法，不能把所学的知识综合起来运用；另一方面是对数学有畏惧感．多次的失败已经让他对数学失去信心，一到考数学就发慌，脑子一片空白，即便是平时会做的题目，在考场上也解不出来，于是心理更慌，思路更乱，形成恶性循环．对这样的同学，我们要给予更多的人文关怀，对其作业进行面批，借面批这个平台进行心理指导，通过现教现做，使其感受成功的体验，逐步增强信心，提高数学成绩．
（三）二轮复习要处理好“五个问题”
（1）课堂容量问题
提倡增大课堂复习容量，不是追求过多的讲，过多的练，面面俱到，“一网打着满河鱼”，而是重点问题舍得时间，非重点问题敢于取舍，集中精力解决学生困惑的问题、热点问题，增大思维容量，少做无用功．
（2）讲练比例问题
第二轮复习容易形成“满堂灌”或“大撒手”，这样都不利于学生学懂会用．每堂课都要精讲精练，分配好讲练时间，一般讲以30分钟为宜，15分钟用来交流或练习．
（3）发挥学生主体地位问题
课堂中，有的老师讲得多，讲得快，学生被动听、机械记，久而久之，学生思维僵化，应变能力差；有的老师提问简单，或者板演过多，貌似气氛活跃，讲练结合，其实效果较差．双边活动的真谛是让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拨要害．
（4）讲评的方式方法问题
学情抓不准，讲评随意，对答案式的讲评是影响讲评课效益的“大敌”．必须做到评前认真阅卷，评中归类、纠错、变式、辩论等方式的结合，要抓错误点，失分点，模糊点，剖析根源，彻底矫正．可采取让学生自己讲解题体会，从中可以暴露出学生存在的普遍问题，这样纠错学生容易接受．
（5）信息反馈问题
系统论的反馈原理指出，任何系统只有通过反馈信息，才能实现控制．提高课堂复习效益，加强信息反馈是必不可少的．两条反馈渠道非抓不可：一条是通过练习或检测搜集信息，我们可以采用专题复习与强化训练相结合，即在第二轮复习过程中，每周测试一份综合卷，这份卷必需是剪刀加糨糊拼成．另一条渠道是每周找部分学生座谈，了解学生的需求，针对学生中存在的问题采取相应的教学措施加以解决．
总之，高三复习夯实基础是根本，掌握规律是方向，提高能力是关键．我们必须“以纲为纲”，明晰考试要求，精心选题，科学训练，稳步推进，以不变应万变，充分利用好有限时间，取得满意复习效果．
精心选题 科学训练 稳中求进
——高三数学二轮复习的几点思考
苏州市第十中学 吴锷
高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主．通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用．但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，因此第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的“树形图”．同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高．如何才能在第二轮的复习中提高复习效率，取得满意效果呢？
一、做好信息研究，力求复习有的放矢
第二轮复习中，不可能再面面俱到．要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，吸收新课程中的新思想、新理念，从而转化为课堂教学的具体内容，使复习，事半功倍．
1．对考试内容及要求的理解
了解（A）——要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单的问题．（一般为容易题：即一目了然不拐弯的1到2个知识点的问题）
理解（理解和掌握）（B）——要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．（一般为中档题：2到3个知识点的综合问题）
掌握（灵活和综合运用）（C）——要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．（一般为难题：多个知识点的综合和灵活应用问题）
2．对题目进行分层
教师应在对考试内容理解的基础上，对题目按难易程度进行分类，根据学生的水平，有目的、有针对性地重组练习加以训练，力求复习有的放矢，有效地提高各类学生的解题能力．
　　二、做好回归课本梳理知识，对典型问题再挖掘、再开发
近几年高考数学试题强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”．尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变．当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，对着课本目录回忆和对典型问题进行引申，推广发挥其应有的作用．
二轮复习要：“常回家看看”．
如：原型题：（苏教版必修4第62页习题2.4第2题）已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，求a·b和|a＋b|．
变式题（1）：（人教版第116页例3）已知|a|＝6，|b| ＝4且a与b的夹角为，求 (a + 2b)·(ab) ．
变式题（2）：(2007年广东卷第10题)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝1，a与b的夹角为120°，则a·a＋a·b＝ ▲ ．
变式题（3）：（2007年上海卷第6题）若向量a和b的夹角为60°，| a | ＝ 1，| b | ＝ 1，则（a – b）·a等于 ▲ ．
变式题（4）：（2007年天津卷第15题）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则·＝ ▲ ．
三、做好典型专题复习，深刻领会数学思想
专题复习对备课的要求很高，通过对例习题的精选、精讲、精练，力求归纳出知识模块形成体系，同时也要能提炼出数学思想层次的东西．重点强化高考解答题的考查内容（三角，立几，解几，导数，函数，数列，统计与统计案例），注意方法的总结及能力的培养．
例如对分式、根式、绝对值的处理；角度、线段长度的处理；向量的分解；方程、不等式恒成立问题的研究．大小比较、二元函数问题、递推公式的应用、图象的应用、解析几何中对称问题等．在教师的指导下，学生对知识的再现、整合过程中，可以伴随一系列思维活动，如分析、综合、比较、类比、归纳、概括等，这一过程也是逻辑思维综合训练的过程．经过这一过程可以加深对知识的理解，强化记忆，同时也可以发现问题，纠正错误，查漏补缺，学生对解题规律的探究、发现、归纳和应用过程中掌握数学基本方法，达到举一反三的目的，才能将所学知识转化为解决问题的能力．
例如：（2008年苏锡常镇一模第17题）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围．
处理方法：（1）如何用好已知离心率；（2）如何利用条件EP⊥EQ和向量的分解简化的运算；（3）如何渗透转化的思想和意识．
解题时应联想一些学过的知识、做过的题目，从而进行相互渗透、相互联系、相互迁移，以获得解题的突破口，达到优化和简化解题过程的目的．对于上述问题，我们联想到：
①在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，则＝ ▲ ．
②设、分别是椭圆的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点．求的最大值和最小值．
③已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，M是椭圆上任一点.若的取值范围是，则椭圆方程是 ▲ ．
因此专题复习、领会思想具体讲就是：全面复习、突出重点、抓住典型、全面提高．
1．强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识的复习．
中学数学的重点知识包括：函数的基础理论应用；三角函数和三角变换；不等式综合应用；数列的基础知识和应用；直线与平面的位置关系；直线与圆、圆锥曲线；向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用．
2．对基础知识的复习应突出抓好两点：
一是深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用；二是对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算．
例如：（2008年苏锡常镇一模第11题）有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为 ▲ ．
联想：（苏教版必修3 P.95例3）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
①共有多少种不同的结果；②两数之和是3的倍数的结果有多少；③两数之和为3的倍数的概率是多少．
苏教版必修3 P.96――思考：两数之和是4的倍数的概率是多少？
变式1：两数之积是6的倍数的概率为多少？
变式2：（2008年上海市十二重点中学联考第8题）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ▲ ．
3．系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识．
4．认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题．
例如：（2008年苏锡常镇一模第18题）在平面直角坐标系中，直线上有一系列点：，，，…，，…．已知数列（n∈N*）是首项为，公差为1的等差数列．
（1）求数列{ xn }（n∈N*）及数列{ yn }（n∈N*）的通项公式；
（2）是否存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n∈N，点均在此圆的内部（包括圆周）？若存在，求出此圆方程；若不存在，请说明理由．
怎样处理数列的通项并有利于后续问题的解决，如何确定存在一个半径最小的圆，怎样说明所求的圆就是满足条件的最小的圆．关键是解决如何分析、如何选择解题方法、如何优化和简化解题过程．
四、做好科学规范训练，努力提高数学解题能力
1．科学规范的训练要做到：“三个加强三个突出”
三个加强：
（1）加强客观题的解题速度和正确率的强化训练
一方面在平时讲评中要不断强化填空题的解法，如特值法、数形结合等，另一方面要定时定量进行训练，可以在第二轮复习中每周安排一节课训练或每节课先安排十分钟训练，也可在第三轮回归基础时进行训练．通过训练，要达到这样一个目的：让较好的同学都能在40分钟以内完成十四道填空题，并且失误控制在两题之内．
（2）加强思维训练，规范答题过程
第二轮复习中要重视对学生的每一次测试，通过严格训练让学生过好四关，形成良好的思维品质和学习习惯，做到卷面规范、清楚，树立自己良好的形象．哪四关呢？一是审题关，审题要慢，答题要快，要逐句逐字看题，找出关键句，发掘隐含条件，寻找突破口；二是运算关，准字当先，争取既快又准，为此，平时让同学们熟记一些常用的中间结论是非常必要的；三是书写关，要一步一步答题，重视解题过程的语言表达，培养学生条理清楚，步步有据，规范简洁，优美整齐的答题习惯．在第三轮复习中我们要组织学生学习高考评分标准，让学生学会踩得分点，俗话说：不怕难题不得分，就怕每题都扣分．四是题后反思关，做题不在多而在精，想要以少胜多，贵在反思，形成题后三思：一思知识提取是否熟练？二思方法运用是否熟练？三思自己的弱点何在？熟练的前提是练熟，能力的提高在于反思．要求每位学生准备错题集，注明错误原因与反思心得，时常翻阅．
（3）加强代数与几何的有机联系
近年来的考题，在“解法代数化”的基础上，一个鲜明的特点是代数与几何联系考查明显加强了．因此，在复习过程中代数、几何“各自为战”的现象必须根治，教师在备课过程中应有意识考虑它们的有机结合．
三个突出：
（1）突出基础知识与基本方法的运用
我们在平时复习中应稳打稳扎，重视基础知识、基本方法的运用，把数学的主干知识、重点知识吃透，掌握各类题型的通性通法，不追求怪、偏、巧．努力提高基础知识的灵活运用，让“题海战术”、“死记硬背”、“硬套模式”的“下岗”；让“重视分析”、“注重方法”、“思维灵活”、“培养学习潜力”的“上台”．
（2）突出变式练习与一题多解
现在一些高考题就是把平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、互换条件与结论等手段改编而成．因而在平时复习中，教师应有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，同时要有意识进行一题多解，培养学生发散思维能力，丰富教学内容．
（3）突出学生阅读分析能力的训练
一些学生遇到叙述较长的试题就产生畏惧心理，尤其是应用题，究其原因主要是阅读分析能力较低．解决的途径是引导学生自己读题、审题，把关键语句转化为数学式子，再把所得的式子进行组合，就得到函数表达式，从而把实际问题转化为数学问题．平时应有意识、有目的地选择一些阅读材料加以训练，如与生产生活密切相关的应用题，利用所给信息解题等．
2．训练方法要实现：“四个转变四个突出”
（1）变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用
学生头脑中已储存了许多解题方法和规律，如何熟练提取运用是第二轮解决的关键．“给出方法解题目”不可取，应该“给出题目选方法”，学好数学关键在于“悟”，多给学生一点思考时间，让学生自己去领会、体验，只有这样才能将所学知识转化为解决问题的能力，不至于“听听都会的，做做都错的”．
（2）变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题
第二轮复习仅有两个月时间，面面俱到，从头再来一遍是根本办不到的．要紧紧围绕重点方法（通性通法），重要知识点，重要数学思想和方法及近几年“热点”题型，狠抓过关．
（3）变以量为主为以质取胜，突出讲练落实
一切讲练，都要围绕学生展开，贪多嚼不烂，学生消化不了，落实不到学生身上，讲练再多也无用．只有重质减量，才能抓好落实．当然减少练习量，不是指不做或少做，而是在精选上下功夫．
我们坚信：“题目不在乎多只要典型就行；题目不在乎难只要能体现思想方法就好．”
（4）变治拐辅导为心理辅导，突出因人施教
一些同学数学成绩总是难以提高，究其原因，一方面是数学底子薄，基础较差，学不得法，不能把所学的知识综合起来运用；另一方面是对数学有畏惧感．多次的失败已经让他对数学失去信心，一到考数学就发慌，脑子一片空白，即便是平时会做的题目，在考场上也解不出来，于是心理更慌，思路更乱，形成恶性循环．对这样的同学，我们要给予更多的人文关怀，对其作业进行面批，借面批这个平台进行心理指导，通过现教现做，使其感受成功的体验，逐步增强信心，提高数学成绩．
3．二轮复习要处理好“五个问题”
（1）课堂容量问题
提倡增大课堂复习容量，不是追求过多的讲，过多的练，面面俱到，“一网打着满河鱼”，而是重点问题舍得时间，非重点问题敢于取舍，集中精力解决学生困惑的问题、热点问题，增大思维容量，少做无用功．
（2）讲练比例问题
第二轮复习容易形成“满堂灌”或“大撒手”，这样都不利于学生学懂会用．每堂课都要精讲精练，分配好讲练时间，一般讲以30分钟为宜，15分钟用来交流或练习．
（3）发挥学生主体地位问题
课堂中，有的老师讲得多，讲得快，学生被动听、机械记，久而久之，学生思维僵化，应变能力差；有的老师提问简单，或者板演过多，貌似气氛活跃，讲练结合，其实效果较差．双边活动的真谛是让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拨要害．
（4）讲评的方式方法问题
学情抓不准，讲评随意，对答案式的讲评是影响讲评课效益的“大敌”．必须做到评前认真阅卷，评中归类、纠错、变式、辩论等方式的结合，要抓错误点，失分点，模糊点，剖析根源，彻底矫正．可采取让学生自己讲解题体会，从中可以暴露出学生存在的普遍问题，这样纠错学生容易接受．
（5）信息反馈问题
系统论的反馈原理指出，任何系统只有通过反馈信息，才能实现控制．提高课堂复习效益，加强信息反馈是必不可少的．两条反馈渠道非抓不可：一条是通过练习或检测搜集信息，我们可以采用专题复习与强化训练相结合，即在第二轮复习过程中，每周测试一份综合卷，这份卷必需是剪刀加糨糊拼成．另一条渠道是每周找部分学生座谈，了解学生的需求，针对学生中存在的问题采取相应的教学措施加以解决．
总之，高三复习夯实基础是根本，掌握规律是方向，提高能力是关键．我们必须“以纲为纲”，明晰考试要求，精心选题，科学训练，稳中求进，以不变应万变，充分利用好有限时间，取得满意复习效果．
课件11张PPT。精心选题 科学训练 稳步推进苏州市第十中学 吴 锷
2008.3.29一、做好信息研究，力求复习有的放矢1.对考试内容及要求的理解
了解（A）
理解（理解和掌握）（B）
掌握（灵活和综合运用）（C）
一般来说：C级要求知识点为必考内容，并较多地命制解答题；B级要求知识点中的主要内容也将命制解答题；A级要求知识点不出解答题． 一、做好信息研究，力求复习有的放矢 2.试题的难易比例
必做题部分由容易题、中等题和难题组成．卷中的比例大致为4：4：2．
附加题部分由容易题、中等题和难题组成．卷中的比例大致为5：4：1．
3.分层示例
A B C 二、做好回归课本梳理知识，对典型问题再挖掘、再开发 近几年高考数学试题强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到原型．尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有 透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变．当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，对着课本目录回忆和对典型问题进行引申，推广发挥其应有 的作用．
二轮复习要：“常回家看看”． 三、做好典型专题复习，深刻领会数学思想 专题复习对备课的要求很高，通过对例习题的精选、精讲、精练，力求归纳出知识模块形成体系，同时也要能提炼出数学思想层次的东西．重点强化高考解答题的考查内容（三角，立几，解几，导数，函数，数列，统计与统计案例），注意方法的总结及能力的培养．
转化能力与举一反三 专题：导数及其应用三、做好典型专题复习，深刻领会数学思想强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识的复习．
对基础知识的复习应突出抓好：一是深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用.二是对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算．
系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识．
认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题．
数学概念的功能 领悟思想选择方法 专题：椭圆性质及其应用 四、做好科学规范训练，努力提高数学解题能力 1.科学规范的训练要：“三个加强三个突出”
加强客观题的解题速度和正确率的强化训练
加强思维训练，规范答题过程
加强代数与几何的有机联系
突出基础知识与基本方法的运用
突出变式练习与一题多解
突出学生阅读分析能力的训练 四、做好科学规范训练，努力提高数学解题能力2.训练方法要实现：“四个转变四个突出”
变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用
变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题
变以量为主为以质取胜，突出讲练落实
变治拐辅导为心理辅导，突出因人施教
解法的发现和运用 四、做好科学规范训练，努力提高数学解题能力3.二轮复习要处理好“五个问题”
课堂容量问题
讲练比例问题
发挥学生主体地位问题
讲评的方式方法问题
信息反馈问题 高三复习夯实基础是根本，掌握规律是方向，提高能力是关键．我们必须“以纲为纲”，明晰考试要求，精心选题，科学训练，稳步推进，以不变应万变，充分利用好有限时间，取得满意复习效果． 以上讲话属个人观点敬请各位同行指正
谢 谢解法的发现和运用
①（2008年苏锡常镇一模第9题）已知向量，向量满足，，则＝ ▲ ．
②已知，则 ▲ ．
③已知O是△ABC内一点，的面积的比值为 ▲ ．
④过点（3，0）的直线交圆两点，C为圆心，则的最小值为 ▲ ．
⑤在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 ▲．
⑥若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围　▲　．
⑦f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞]上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．
⑧如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是 ▲ ．
⑨（2008年苏州零模第12题）已知，当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为
▲ 个．
课本题回归拓展
原型题：（苏教版必修4第62页习题2.4第2题）已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，求a·b和|a＋b|．
变式题（1）：（人教版第116页例3）已知|a|＝6，|b| ＝4且a与b的夹角为，求 (a + 2b)·(ab) ．
变式题（2）：(2007年广东卷第10题)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝1，a与b的夹角为120°，则a·a＋a·b＝ ▲ ．
变式题（3）：（2007年上海卷第6题）若向量a和b的夹角为60°，| a | ＝ 1，| b | ＝ 1，则（a – b）·a等于 ▲ ．
变式题（4）：（2007年天津卷第15题）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则·＝ ▲ ．
原型题：（苏教版必修5 P18例2）如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角105°的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1°，时间精确到1min）．
解法：先余弦定理，再正弦定理可求得方位角66.8°，时间40min．
变式题1：（2007年山东卷第20题）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
答案：乙船每小时航行海里．
变式题2：（2007年海南、宁夏卷第17题）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
答案：．
转化能力与举一反三
（2008年苏锡常镇一模第17题）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围．

处理方法：（1）如何用好已知的离心率；（2）如何利用条件EP⊥EQ和向量的分解简化的运算；（3）如何渗透转化的思想和意识．

联想一些学过的知识和方法；
①在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，则＝ ▲ ．
②已知椭圆过点，且离心率，求椭圆方程．
③设、分别是椭圆的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点．求的最大值和最小值．
④已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，M是椭圆上任一点.若的取值范围是，则椭圆方程是 ▲ ．
解：（Ⅰ）由离心率，得．
∴a＝2b ①． …………………… 2分
∵原点O到直线AB的距离为，
∴ ②． ……………… 4分
①代入②，得．∴．
则椭圆C的标准方程为．…… 7分
（Ⅱ）∵EP⊥EQ，∴．
∴． ………9分
设P（x，y），则，即． ……………………11分
∴．
………13分
∵，∴．
则的取值范围为[6，1]． ……………15分
领悟思想选择方法
例如：（2008年苏锡常镇一模第18题）在平面直角坐标系中，直线上有一系列点：，，，…，，…．已知数列（n∈N*）是首项为，公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求数列{ xn }（n∈N*）及数列{ yn }（n∈N*）的通项公式；
（Ⅱ）是否存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n∈N，点均在此圆的内部（包括圆周）？若存在，求出此圆方程；若不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）由条件，得（n∈N*）， ……………2分
∴（n∈N*）． …………………………………………4分
∵点在直线上，
∴（n∈N*）． …………………………………6分
（Ⅰ）P1（3，－1），P0（1，3），
以线段P1P0为直径作圆D，其圆心D为（2，1），
则圆D是一个使P1、P0在圆的内部（包括圆周）的半径最小的圆．
圆D的方程为． ……………………………………8分
∵，…10分
n＝0时，，n＝1时，，
n≥2时，∵，∴＜5． …………………14分
由上可得，圆D即为所求圆C．
即存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n∈N，点均在此圆的内部（包括圆周） ……………………15分
又如：（2008年苏锡常镇一模第18题）某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*， 80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：
日产量x
80
81
82
…
x
…
98
99
100
次品率p
…
P(x)
…



其中P(x)＝（n为常数）．已知一件正品盈利k元，生产一件次品损失元（k为给定常数）．
（Ⅰ）求出n，并将该厂的日盈利额 y（元）表示为日生产量 x（件）的函数；（Ⅱ）为获取最大盈利，该厂的日生产量应定为多少件？
解：（Ⅰ）根据列表数据可得n＝108， …………………………………2分
∴P(x)＝（80≤x≤100，x∈N*）．
由题意，当日产量为x时，次品数为，
正品数为，……4分
∴． …………………………………6分
整理，得（80≤x≤100，x∈N*）． …………………8分
（Ⅱ）令108－x＝t，t∈[8，28]，t∈N*．

． …………………………12分
当且仅当，即t＝12时取得最大盈利．此时x＝96． …… 14分
答：（Ⅰ）（80≤x≤100，x∈N*）．
（Ⅱ）为获取最大盈利，该工厂的日生产量应定为96件． ………… 15分

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