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第五章 三角函数
5.1.1 任意角
学案
一、学习目标
1.理解角的概念推广的必要性.
2.理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示.
3.理解推广之后的角的概念.
基础梳理
1. 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.
2.设是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是+.
3.我们把射线OA绕端点O按不同的方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.
4.角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.
5. 所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合S={ β | β=+ k·360°，k∈Z}，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.
三、巩固练习
1.与-330°角终边相同的最小正角的度数是( )
A.-30° B.330° C.30° D.60°
2.手表走过2小时,时针转过的角度为( )
A.60° B.-60° C.30° D.-30°
3.下列角的终边位于第二象限的是( )
A.450° B.860° C.1060° D.1260°
4.下列说法正确的是( )
A.小于的角是锐角
B.钝角是第二象限的角
C.第二象限的角大于第一象限的角
D.若角与角的终边相同,那么
5.2020°角的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若是第四象限角，则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
7.（多选）下列条件中，能使和的终边关于y轴对称的是( )
A. B.
C. D.
8. （多选）下列表示中正确的是( )
A.终边在x轴上的角的集合是
B.终边在y轴上的角的集合是
C.终边在坐标轴上的角的集合是
D.终边在直线上的角的集合是
答案以及解析
1.答案：C
解析：，与角-330°终边相同的最小正角的度数是30°.
2.答案：B
解析：时针每小时转过的角度为30°,由于时针顺时针旋转,因 此时针转过的角度为负数．所以手表走过2小时,时针转过的角度 为．故选 B．
3.答案：B
解析：,终边位于第一象限；
，终边位于第二象限；
，终边位于第四象限；
，终边位于x轴非正半轴.故选B.
4.答案：B
解析：小于的角可以是负角,负角不是锐角,A不正确;钝角是第二象限的角,B正确; 第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°角是第二象限角， 是第一象限角,显然C是不正确的.若角与角的终边相同，那么; ，，所以D不正确.故选B.
5.答案：C
解析：，220°角是第三象限角，
2020°角的终边在第三象限.故选C.
6.答案：C
解析：因为是第四象限角，所以角应满足：，
所以，，
则，，
当时，，故为第三象限角.
7.答案：BD
解析：假设为0°~180°内的角，如图所示，因为的终边关于y轴对称，所以，所以B满足条件；结合终边相同的角的概念，可得，所以D满足条件，A、C不满足条件.
8.答案：ABC
解析：对于A，终边在x轴上的角的集合是，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，其并集为，故C正确；对于D，终边在直线上的角的集合是，故D不正确.故选ABC.
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