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第五章 三角函数
5.1.2 弧度制
学案
一、学习目标
1.理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义 的合理性.
2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式.
3.熟练地进行角度制与弧度制的换算.
基础梳理
1.我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，
弧度单位用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫
作弧度制.
2.角的弧度数公式：（弧长用l表示），一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
3.角度与弧度的换算：
（1）1°=rad ≈0.01745rad.
（2）1 rad=° ≈57.30°.
4.弧长公式：弧长l=（R是圆的半径，为圆心角）.
5.扇形面积公式：S== （R是圆的半径，为圆心角）.
三、巩固练习
1.将弧度化成角度为( )
A. B. C. D.
2.与30°角终边相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
3.设集合,那么( )
A. B. C. D.
4.-300°化为弧度是( )
A. B. C. D.
5.把-855°表示成的形式，且使，则θ的值为( )
A. B. C. D.
6.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
A. B. C.3 D.
7.（多选）下列转化结果正确的是( )
A.化成弧度是 B.化成角度是-600°
C.-150°化成弧度是 D.化成角度是5°
8. （多选）下列说法正确的是( )
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.1°的角是周角的，1rad的角是周角的
C.1rad的角比1°的角要大
D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
答案以及解析
1.答案：C
解析：，即.故选C.
2.答案：D
解析：与30°角终边相同的角可表示为，化为弧度制为.
3.答案：B
解析：由于中,中,,因此必有,故选B.
4.答案：B
解析：.故选B.
5.答案：B
解析：表示成弧度制为，又的值为.故选B.
6.答案：D
解析：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线段AB所对的圆心角，
作，垂足为M，
在中，，，
，，
，
则圆心角的弧度数.
7.答案：AB
解析：对于A，正确;对于B，正确;对于C，错误;对于D，错误.故选AB.
8.答案：ABC
解析：由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，所以是正确的；
对于B中，周角为360°，所以的角是周角的，周角为弧度，所以1rad的角是周角的是正确的；
对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；
对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.
故选ABC.
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