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第五章 三角函数
5.4.3 正切函数的性质与图像
学案
一、学习目标
1.掌握利用单位圆中正切函数定义得到图像的方法.
2.能够利用正切函数图像准确归纳其性质并能简单的应用.
基础梳理
正切函数的图象与性质
解析式 y＝tan x
图象
定义域
值域 R
周期 π
奇偶性 奇函数
对称中心 ，k∈Z
单调性 在每一个区间，k∈Z上都单调递增
三、巩固练习
1.函数的单调区间是( )
A. B.
C. D.
2.已知函数在区间内是减函数,则( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.函数在上的最大值与最小值的差为( )
A. B. C.2 D.
5.函数在上的最大值与最小值的差为( )
A. B. C.2 D.
6.函数在上的最大值与最小值的差为( )
A. B. C.2 D.
7.（多选）已知函数的图象关于点中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数图象的对称中心为
C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D.函数的单调递增区间为
8. （多选）下列关于函数的说法正确的是( )
A.是奇函数
B.最小正周期是
C.图象关于点成中心对称
D.图象关于直线成轴对称
答案以及解析
1.答案：D
解析：本题考查正切函数的单调性.变形，由，，解得，，故选D项.
2.答案：B
解析：在内是减函数，
且，
.故选B.
3.答案：C
解析：由,得,即,所以函数的定义域为.故选C.
4.答案：A
解析：函数在上单调递增,所以.所以最大值与最小值的差为.故选A.
5.答案：A
解析：函数在上单调递增，所以.所以最大值与最小值的差为.故选A.
6.答案：A
解析：函数在上单调递增，所以.所以最大值与最小值的差为.故选A.
7.答案：ACD
解析：对于A，根据与直线的两个相邻交点间的距离可知最小正周期，所以A正确；对于B，，又为图象的一个对称中心，所以，得，因为，所以，，令，得，所以函数图象的对称中心为，B错误；对于C，，则的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到，C正确；对于D，令，得，D正确.
8.答案：BC
解析：,故A错误；
易知该函数的最小正周期为，故B正确；
令，，解得，，故是函数图象的一个对称中心，C正确；
正切函数图象没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故D错误.故选BC.
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