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第三章 函数的概念与性质单元综合练习卷
一．选择题（共8小题）
1．下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（　　）
A．y＝x与 B．y＝x与
C．y＝|x|与 D．y＝x与
2．若函数f（x﹣1）的定义域为[﹣3，1]，则y＝（x﹣1）f（x）的定义域为（　　）
A．[﹣3，1] B．[﹣2，2] C．（﹣4，0） D．[﹣4，0]
3．若f（x）＝2ax﹣a﹣x2与 在区间（﹣2，﹣1）上都是增函数，则a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，0） B．（﹣1，0）∪（0，1）
C．（0，1] D．（﹣1，0）∪（0，1]
4．已知函数f（x）＝x5+tanx﹣3，且f（﹣m）＝﹣2，则f（m）＝（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
5．已知函数y＝f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数的定义域是（　　）
A． B．[﹣3，﹣1）∪（﹣1，7]
C．（﹣1，7] D．
6．设函数f（x）满足：对任意非零实数x，均有，则f（x）在（0，+∞）上的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．下列选项中，表示的是同一函数的是（　　）
A．
B．f（x）＝x2，g（x）＝（x﹣1）2
C．f
D．f（x）＝，g（t）＝|t|
8．函数y＝的定义域是（　　）
A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≥﹣1且x≠1} C．{x|x≥﹣1或x≠1} D．{x|x≠1}
二．多选题（共4小题）
（多选）9．已知函数，则下列结论中正确的是（　　）
A．函数f（x）有且仅有一个零点0
B．f（e）＝1
C．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增
D．f（x）在（0，+∞）上单调递减
（多选）10．若函数f（x）在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称f（x）在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（　　）
A．若f（x）＝x2，则不存在区间M使f（x）为“弱增函数”
B．若f（x）＝x+，则存在区间M使f（x）为“弱增函数”
C．若f（x）＝x3+x，则f（x）为R上的“弱增函数”
D．若f（x）＝x2+（4﹣a）x+a在区间（0，2]上是“弱增函数”，则a＝4
（多选）11．定义max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，设，则h（x）的函数值可以取（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
（多选）12．已知函数f（x）＝|x|﹣x2，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的最大值为
B．f（x）在（﹣1，0）上是增函数
C．f（x）＞0的解集为（﹣1，1）
D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3]
三．填空题（共4小题）
13．若函数的定义域为[3，+∞），则实数a＝　 　，实数b的取值范围 　 　．
14．设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m＝　 　．
15．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，集合B＝{0，1，2}，则以集合A为定义域，集合B为值域的函数的个数为 　 　．（用数字作答）
16．函数的定义域为 　 　．
四．解答题（共6小题）
17．已知幂函数f（x）＝（m2+3m﹣9）xm﹣1在（0，+∞）上是减函数，m∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．已知函数．
（1）判断f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的结论；
（2）求f（x）在区间[1，4]上的最值．
19．已知a、b为非负实数，函数f（x）＝|x﹣3a|+|x+4b|．
（1）当a＝1，时，解不等式f（x）≥7；
（2）若函数f（x）的最小值为6，求的最大值．
20．已知函数f（x）＝．
（1）令g（x）＝xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明：
（2）令，求函数h（x）的值域．
21．已知函数f（x）满足：．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断函数在区间[2，+∞）上的单调性，并证明．
22．已知函数，且a≠1），当f（x）的定义域是[0，1]时，此时值域也是[0，1]．
（1）求a，b的值；
（2）若ab≠1，证明f（x）为奇函数，并求不等式f（2x﹣1）+f（x﹣4）＞0的解集.
参考答案
一．选择题（共8小题）
1---8BDAAA ADB
二．多选题（共4小题）
9．BC
10．ABD
11．BCD
12．AD
三．填空题（共4小题）
13．﹣3；（﹣∞，3）
14．2
15．150．
16．{x|x≥0且x≠3}．
四．解答题（共6小题）
17．解：（1）由幂函数的定义可知，m2+3m﹣9＝1，解得m＝﹣5或2，
当m＝2时，f（x）＝x在（0，+∞）上是增函数，不符合题意，
当m＝﹣5时，f（x）＝x﹣6在（0，+∞）上是减函数，符合题意，
故f（x）＝x﹣6；
（2）由（1）可知，m＝﹣5，
则，
故，解得1＜a＜2，
故实数a的取值范围为（1，2）．
18．解：（1）f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝，
∵x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
（2）由（1）可得，f（x）在区间[1，4]上单调递增，
∴，．
19．解：（1）当a＝1，时，f（x）＝|x﹣3|+|x+2|．
当x≤﹣2时，f（x）＝3﹣x﹣x﹣2＝1﹣2x≥7，解得x≤﹣3，此时x≤﹣3；
当﹣2＜x＜3时，f（x）＝3﹣x+x+2＝5＜7，此时原不等式无解；
当x≥3时，f（x）＝x﹣3+x+2＝2x﹣1≥7，解得x≥4，此时x≥4．
综上，不等式f（x）≥7的解集为（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）．
（2）由f（x）＝|x﹣3a|+|x+4b|≥|（x+4b）﹣（x﹣3a）|＝|3a+4b|，
因为a≥0，b≥0，当且仅当﹣4b≤x≤3a时，等号成立，∴f（x）min＝|3a+4b|＝3a+4b＝6．
所以，，即，
所以，，
当且仅当时，即当，时，等号成立，
综上，的最大值为．
20．解：（1）由题意可得g（x）＝为偶函数，证明如下：
因为g（x）的定义域为R，g（﹣x）＝＝＝＝g（x），
所以g（x）为偶函数；
（2）因为2x+1＞1，
所以，
所以，
f（x）＝＝1﹣∈（﹣1，1），
令t＝f（x），则﹣1＜t＜1，
h（x）＝f（x）+＝t+在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递减，
所以h（x）的值域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
21．解：（1）令t＝+1，则x＝（t﹣1）2，t≥1，
由可得f（t）＝（t﹣1）2+3＝t2﹣2t+4，
所以f（x）＝x2﹣2x+4，（x≥1）；
（2）＝＝x+在[2，+∞）上单调递增，证明如下：
设2≤x1＜x2，
所以x1﹣x2＜0，＞0，
则g（x1）﹣g（x2）＝x1﹣x2+﹣＝（x1﹣x2）＜0，
所以g（x1）＜g（x2），
所以g（x）在[2，+∞）上单调递增．
22．解：（1）当0＜a＜1时，函数y＝ax+1单调递减，且ax+1＞0．
又在（0，+∞）上单调递增，
根据复合函数的单调性可知，函数f（x）在[0，1]上单调递减，
所以，解得；
当a＞1时，函数y＝ax+1单调递增，且ax+1＞0．
又在（0，+∞）上单调递增，
根据复合函数的单调性可知，函数f（x）在[0，1]上单调递增，
所以，解得．
综上，，b＝3或a＝3，b＝2．
（2）证明：因为ab≠1，所以a＝3，b＝2，
则，定义域为R，且函数f（x）在R上单调递增．
因为＝，
所以f（x）为奇函数．
则不等式f（2x﹣1）+f（x﹣4）＞0，可化为f（2x﹣1）＞f（4﹣x）．
又函数f（x）在R上单调递增，则2x﹣1＞4﹣x，即，
所以不等式f（2x﹣1）+f（x﹣4）＞0的解集为

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