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人教版八年级数学上册 14.1.1 同底数幂相乘 导学案
【知识清单】
同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【典型例题】
考点1：同底数幂相乘
例1．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系。
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵
∴，即
故选：C
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键．
考点2：同底数幂乘法的逆用
例2．若，，则等于（　　）
A．6 B．8 C．16 D．36
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算即可进行解答．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法逆运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
考点3：用科学记数法表示数的乘法
例3．2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米．
A． B． C．1.4 × 10 D．1.4× 10
【答案】A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：依题意，．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【巩固提升】
选择题
1．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．在等式中，括号内应该填入（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．若，，且m，n均为正整数，则（ ）
A．ab B． C． D．
5．设，，则的值是（ ）
A．2 B．8 C．24 D．128
6．若，，则（ ）
A．8 B．2 C．15 D．18
7．神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（ ）
A． B． C． D．
8．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
9．月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
二、填空题
10．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．其中，，．奶奶的手机存储量为，容量有 B(结果写成乘方的形式)．
11．若，则 ．
12．若，则= ，若，则 ．
13．已知，，则 ．
14．光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 km．
15．光的速度是 米/秒，太阳光从太阳照射到地球的时间约为 秒，则太阳离地球的距离约为 米．（用科学记数法表示）
三、解答题
16．已知 ，求n的值．
17．如果，那么我们规定例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______，______，；
(2)记，，．求证：．
18．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空： ， ；
(2)若，，，试探究a，b，c之间存在的数量关系；
(3)若，求t的值．
19．已知．
(1)填空：；（填“”“”或“”号）
(2)比较与的大小，并说明理由．
20．计算：
(1)．
(2)．
21．计算机存储容量的基本单位是字节，用表示．计算中一般用（千字节）、（兆字节）或（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为，，．一种新款电脑的硬盘存储容量为，它相当于多少千字节？（结果用千字节表示，其中，为正整数）
参考答案
1．A
【分析】进行运算后判断即可．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
2．B
【分析】利用同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法．熟练掌握，是解题的关键．
3．B
【分析】逆用幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
即，，
∴，，
即，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分数指数幂及其运算法则，解题关键是理解指数幂的运算法则．
4．C
【分析】利用同底数幂的乘法将代数式变形即可求解．
【详解】解：，则：
，
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、代数式求值，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选D．
【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，掌握同底数幂乘法的逆运算法则是解题关键．
6．D
【分析】逆用同底数幂的乘法对所求式子变形，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．
7．A
【分析】根据速度、时间、路程的关系计算即可．
【详解】解：∵飞行速度约为每秒，
∴飞行1分钟的路程约为：，
故选：A．
【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算，理解题意是解题关键．
8．A
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：万．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
9．C
【分析】直接利用有理数的乘法运算法则求出即可．
【详解】解：，
地球到太阳的平均距离约为千米．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
10．
【分析】根据乘方的定义，得．再根据同底数幂的乘法法则（m，n是正整数），可得答案．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
11．125
【分析】由已知条件得，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
12． 75 //
【分析】利用同底数幂的乘法法则变形，即可求解．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
故答案为：75，．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是能够将运算法则逆用，从而合理变形．
13．/0.6
【分析】根据同底数幂的除法运算法则处理．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，熟练运算法则是解题的关键．
14．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法．掌握相关表示规则即可．
15．
【分析】先计算，后用科学记数法表示即可．
【详解】根据题意，得太阳离地球的距离约为（米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键．
16．1
【分析】根据同底数幂的乘法以及同类项，求解即可．
【详解】解：由可得
即
解得
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．
17．(1)3；2；4；64
(2)证明见解析
【分析】（1）根据题目规则即可求解；
（2）将式子写成的形式，根据同底数幂的运算即可求解；
【详解】（1）∵，
故答案为：3；2；4；64．
（2）证明：∵，，．
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂运算的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
18．(1)，；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据新定义运算，求解即可；
（2）根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解；
（3）根据新定义运算对式子进行变形，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：，
（2），理由如下：
∵，，
∴，，
∵
∴，即
∴
（3）设，，，则，，
由可得
∴
【点睛】此题考查了新定义运算，同底数幂的运算及逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练掌握幂的有关运算．
19．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可知，不等号两边同时乘以，即可获得答案；
（2）根据，即可获得答案．
【详解】（1）解：∵，
即，
不等号两边同时乘以，
则有．
故答案为：；
（2）解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据算术平方根、立方根定义分别计算后，再利用有理数加减乘运算法则求解即可得到答案；
（2）根据有理数乘法运算法则，其中涉及同底数幂的乘法运算及减法运算法则求解，注意运算顺序及运算律的运用．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查实数混合运算，涉及算术平方根、立方根定义、同底数幂的乘法运算等知识，熟练掌握相关定义，运算律及运算顺序是解决问题的关键．
21．KB．
【分析】根据进率计算，结果用科学记数法表示即可．
【详解】解：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．也考查了同底数幂的乘法．
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