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人教版八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方运算 导学案
【知识清单】
幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【典型例题】
考点1：幂的乘方运算
例1．已知，则（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
1．D
【分析】分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】解：，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
考点2：幂的乘方的逆用
例2．已知，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
考点3：幂的混合运算
例3．计算：，正确结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【巩固提升】
选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，的值为_________．（ ）
A．6 B．9 C．18 D．12
5．若，，则的值为（ ）
A．40 B．100 C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，，则用含的代数式表示为 ．
10．已知，，那么的值是 ．
11．若，，则的值是 ．
12． ．
13．计算： ．
三、解答题
14．计算
(1)
(2)
15．已知，求的值．
16．已知，，
求①的值；②的值．
17．在算的运等中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，用含的代数式表示．
18．按要求解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知n为正整数，且，求的值．
19．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．
(1)x=___________，y=___________（用含k的代数式表示）；
(2)若x、y互为相反数，求k的值；
(3)若，求m的值．
参考答案
1．C
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解题关键是对相应运算法则的掌握．
2．B
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、结果是，故本选项不符合题意；
B、结果是，故本选项符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、和不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点，掌握法则求出每个式子的值是关键．
3．A
【分析】根据幂的乘方运算法则，进行计算即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方运算法则，准确计算．
4．C
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算求解即可．
【详解】解：
故选：C
【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
5．C
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
6．D
【分析】根据幂的运算的计算法则，即可求出答案．
【详解】A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项错误，不符合题意；
C、，该选项错误，不符合题意；
D、，该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是掌握幂的运算的相关计算法则．
7．D
【分析】根据整数指数幂的性质分别求解后进行判断．
【详解】A.，与题意不符，故错误；
B.，与题意不符，故错误；
C.，与题意不符，故错误；
D.，与题意相符，故正确；
故选 ：D．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整数指数幂的性质、零指数幂、开立方根是解题关键．
8．A
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】A、，此项符合题意；
B、，此项不符合题意；
C、， 此项不符合题意；
D、，此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
9．
【分析】根据条件求得，根据幂的乘方公式对进行变形，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
即
∴，
则
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．
10．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
11．/
【分析】把原式化为，再把，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键．
12．
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
13．
【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法和单项式除以单项式，最后合并同类项即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）运用同底数幂乘法运算即可；
（2）运用同底数幂乘法和幂的乘方运算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
15．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，熟知是解题的关键．
16．①6；②
【分析】运用同底数幂乘法运算即可得到①的值；运用同底数幂乘法和幂的乘方运算即可得到②的值．
【详解】解：因为，，
①所以，
②所以．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
17．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把两边底数为成一样，再根据题目规定解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；
（3）把代入即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴
∴
（3）∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形．
18．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可求出．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则可将所求式子变形为，最后整体代入求值即可；
（2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，再将代入求值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：
．
【点睛】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用加减法即可求解；
（2）由x、y互为相反数，可得，解方程即可求出k的值；
（3）8可化为2为底的幂，同时等式两边同除以，这样等式两边最后可化为以2为底的相等的幂，根据等底等幂则指数相等可得，再把（1）中求得的x、y的式子代入即可求得m的值．
【详解】（1）解：，
②①得．
∴，
把代入①得．
故答案为：；
（2）解：∵x、y互为相反数，
∴．
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，解一元一次方程，幂的运算性质等知识，把k看成已知数解二元一次方程组是解题的关键，（3）中逆用幂的相关运算性质最后化为等底等幂是解题的难点．
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