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指数函数与对数函数复习
【学习目标】
会进行指对数的计算，包括指对数式化简求值及指对数不等式
会比较指数幂与对数的大小关系
会判断指对数函数的图象并用图象解决一些简单问题
会复述指对数函数的性质，并利用性质解决一些简单问题，如单调性、定点等问题
会指对数函数的综合应用.
【学习过程】
【活动1】
默写指数幂的运算法则、对数的定义及性质、对数的运算法则.
2.认真填写下表：
y＝ax (a>0且a≠1） a>1 0图象
定义域
值域
性质 过定点
当x>0时，____； 当x<0时， 当x<0时，y>1； 当x>0时，______
在(－∞，＋∞)上是 函数 在(－∞，＋∞)上是 函数
y＝logax (a＞0，且a≠1) a>1 0图象
定义域
值域
性质 过定点
当x>1时，____； 当01时，____； 当0在(0，＋∞)上是 函数 在(0，＋∞)上是 函数
【活动2】指对数的运算
总结：1.指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．指数运算首先要注意化简顺序，一般负指数转化为正指数、根式化为分数指数幂．对数运算注意公式应用过程中适合的条件，前后要等价，熟练运用对数的运算法则并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简证明常用的技巧．
2．指对数不等式求解时先化为同底的指数幂（或对数），然后利用单调性化为常规的不等式．
【学以致用1】
1．（1） lg25＋lg 2×lg 500－lg－log29×log32
（2）设函数，则满足的的取值范围是（ ）
【活动3】比较大小
回顾并总结指数幂、对数比较大小的处理方法
【学以致用1】
2.设，，，则（　 　）
【活动4】函数图象及其应用
总结：图象平移、对称、翻折变化
（1）平移变换 （2）对称变换
（3）翻折变换
函数的图象：将的图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到左侧，替换原y轴左侧部分.的图象关于y轴对称.的图象关于y轴对称.
函数的图象：将的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留的图象在x轴上方的部分.
的图象就是的图象在x轴上方的部分不动，把x轴下方的部分翻折到x轴上方.
2.利用图象解方程、不等式有关问题.如观察两个函数与的图象交点个数，可确定方程的解的个数.观察函数的图象与x轴交点情况，可以确定不等式或的解集.
例2 设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)
A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
例3设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z>0，则，，的大小关系不可能是(　　)
A.<< B.＝＝ C.<< D.<<
例4若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是(　　)
练习运用 若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是(　　)
【学以致用3】
3.已知函数，.若存在个零点，则的取值范围是（　 　）
【活动5】 指、对数函数的性质
例5 函数在区间，上是减函数，则的取值范围是　　
A． B．， C．， D．
例6（2022·四川凉山·高一期末）函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是
例7 已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．
例8 已知函数，则函数的值域是________
例9 函数的值域是________.
例10 已知函数，
(1)当时，求函数在的值域
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围．
例11 已知函数 求函数在区间上的值域.
练习运用 已知函数,当时，,若函数在区间上的最大值为2，则为 .
总结：求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间．
【学以致用4】
的单调增区间为 ，单调减区间为________
【学以致用5】
5.已知函数f(x)＝loga(3－ax).
(1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
【活动6】函数的零点与方程的解
总结：1.方程f(x)＝0有实数解 函数y＝f(x)有零点 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．
2.零点判断法：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
注意：由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还可能有其他的变号零点或不变号零点．若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点．
例12 已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞)
例13 已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一个实根，则实数a的取值范围是________.
练习运用 已知，若，（a）（b），则的取值范围是　 　．
当堂小结
请对照学习目标，对本节课学习成果进行评价，对仍有疑惑的地方用“？”进行标记．
【课后作业】
题型一 指对数的计算
1.化简下列各式或求值：
2.设函数，则（ ）
解指对数不等式
（1）（且）
（2）
题型二 比较大小
4.若，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
*5.设，，为正数，且，则（　 　）
**6.设，，均为正数，且，，，则（ ）
题型三 函数图象及其应用
7.若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
*8.若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是(　　)
9.已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一个实根，则实数a的取值范围是________.
题型四 指数函数与对数函数的性质
10.对a>0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．
11.函数的定义域是________．
12.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
13.函数的单调递增区间为
．
15.若函数y＝loga(2x－1)(0＜a＜1)在区间[3，6]上有最小值为－2，则实数a的值为________．
题型五 指数函数与对数函数性质的综合应用
16.知，求的最小值与最大值．
17.设f(x)＝为奇函数，a为常数．
(1)求a的值；
(2)试说明f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．
19.已知x满足不等式，求函数的最大值和最小值。

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