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江苏2008高考数学(苏教版)三轮猜押
2008年将是不平静的一年，除了奥运会的举办等国际国内的大事以外，就数牵动千百万家庭的高考了，特别是江苏的高考，是进入新课程后的第一次高考，全新的课程标准、全新的教学方法、全新的高考模式、全新的录取形式，所以必然出现全新的高考命题模式.通过认真学习《高中数学课程标准》、《江苏省课程标准教学要求》等纲领性文件，反复研读了2005、2006、2007三年高考江苏卷的试卷评析报告,下面给出几个原创题，供高三师生参考，权当抛砖引玉。
【原题1】（07广东卷）理2．若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b＝（ ）
A．2 B． C． D．
解： (1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b≠0得b=2，故选A.
【原创题1】如果复数是实数，则实数m=____________________.
解： 展开后，“原始项”共四项，但是我们并 不关心实部项，虚部项为：，只需即可，所以.
【命题意图】考查复数的运算和相关基本概念的理解.过去复数在《选修Ⅱ》中，《选修Ⅰ》没有复数，所以，近几年江苏一直不讲复数，因此，复数成了新内容．
【原题2】（2007年山东理）
已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
解：∵，∴，选B.
注意：要搞清楚集合中的元素有什么特点，是整数集还是实数集，是函数的定义域还是值域.
【原创题2】设表示不大于的最大整数，集合，，则 _________________.
解：不等式的解为，所以.
若，则，所以只可能取值.
若，则，没有实数解；若，则，解得；
若，则，没有符合条件的解；若，则，没有符合条件的解；
若，则，有一个符合条件的解.
因此，.
【命题意图】此题是一元二次方程根分布问题，涉及指数不等式的解法，函数与方程思想，分类讨论思想等。数学的精华在于数学思想方法，思考问题的支撑点也是数学思想方法，只有理解了数学思想方法，才算真正学明白了数学。
【原题3】（2007年海南、宁夏卷）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
解：在中，．
由正弦定理得．
所以．
在中，．
【原创题3】如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在点
测得塔顶的仰角为，则塔高AB= _____ .
解：由原解答得（米）
【命题意图】在2007年的课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应用意识.新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查，试题设计更加注意贴近生活实践.
【原题4】（07湖北·理）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ A ）
A．60条 B．66条 C．72条 D．78条
解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆
上的整数点共有12个，分别为，
，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选A.
【原创题4】若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对的数目为 .
解：因为的整数解为：
，
所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条，过这八个点的切线有条，每条直线确定了唯一的有序数对，所以有序数对的数目为.
【命题意图】本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。是较难问题.
【原题5】（2007广东理）如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有对异面直线，则 ； ．（答案用数字或的解析式表示）
解：当多面体的棱数由n增加到n+1时，所确定的直线的条数将增加n+1，由递推关系f(n+1) -f(n)=n+1我们能够求出答案。从图中我们明显看出四棱锥中异面直线的对数为12对。能与棱锥每棱构成异面关系的直线的条数为，进而得到f(n)的表达式。
【参考答案】，12，
【原创题5】若数列{an}的通项公式an＝，记，试通过计算，，的值，推测出＝ ．
解：∵ ，，，∴归纳猜想得.
【命题意图】考查考生对归纳猜想和递推的理解和运用.此题涉及属探索性问题，考生可根据特殊情形归纳概括一般性结论。
【原题6】（海南、宁夏）文20．（本小题满分12分）
设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0．
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解：设事件为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为．
（Ⅰ）基本事件共12个：
．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．
（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．
构成事件的区域为．
所以所求的概率为．
【原创题6】已知三个正数满足.
(1)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；
(2)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.
分析:在(1)中的取值是有限可数的，可用列举法解决；(2)中的取值是无穷的,得用几何概型的方法求解.
解:(1)若能构成三角形，则.
①若时，.共1种；
②若时。.共2种；
同理时，有3+1=4种；
时，有4+2=6种；
时，有5+3+1=9种；
时，有6+4+2=12种.
于是共有1+2+4+6+9+12=34种.
下面求从中任取的三个数()的种数：
①若，，则，有7种；，有6种；，，有5种；……； ，有1种.
故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.
同理，时，有6+5+4+3+2+1=21种；时，有5+4+3+2+1=15种；时，有4+3+2+1=10种；时，有3+2+1=6种；时，有2+1=3种；时，有1种.
这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种.
∴能构成三角形的概率为.
(2)能构成三角形的充要条件是.
在坐标系内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分)，由几何概型的计算方法可知，只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.
又，于是所要求的概率为
【命题意图】统计、概率对于现代社会（经济发达）越来越显得重要，也是学生由确定性数学向不确定性（随机性）数学的一个转变，有着基本的重要性，考查是必然的．
【原创题7】请认真阅读下列程序框图：
已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数的定义域，把此程序框图中所输出的数组成一个数列.
（理科考生请完成下列各题）
若输入，请写出数列的所有项；
若输出的无穷数列是一个常数列，试求输入的初始值的值；
若输入一个正数时，产生的无穷数列满足：，都有，试求正数的取值范围.
（文科考生请完成下列各题）
若输入，请写出输出的所有数；
若输出的所有数都相等，试求输入的初始值的值。
解：（1）当时，
所以输出的数列为…………………（3分）
（2）数列是一个常数列，则有
即 ，解得：
所以输入的初始值为1或2时输出的为常数列.
(3)由题意知 ，因，
，有： 得
即，即
要使，都有，须，解得：，
所以当正数在(1，2)内取值时，所输出的数列对任意正整数n满足
（文科）解：
（1）当时，
所以输出的数为
要使输出的数都相等，即
(2)此时有 ，即=，解得或
所以输入初始值或时，输出的数均相等.
【命题意图】算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系，因此，算法与函数，数列等知识的融合，有利于培养学生理性精神和实践能力，是实施探究性学习的良好素材.
【原创题8】已知二次函数直线（其中t为常数）；.若直线与函数的图象以及，y轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
（Ⅰ）求a、b、c的值
（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数的解析式；
（Ⅲ）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
解：（I）由图形知：，
∴函数的解析式为
（Ⅱ）由
得
∵0≤t≤2
∴直线l1与的图象的交点坐标为（
由定积分的几何意义知：

（Ⅲ）令
因为x＞0，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数
的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点
当x∈（0，1）时，是增函数；
当x∈（1，3）时，是减函数
当x∈（3，+∞）时，是增函数
当x=1或x=3时，
∴
又因为当x→0时，
当
所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须
即，
∴m=7或
∴当m=7或时，函数与函数的图象有且只有两个不同交点.
【命题意图】对江苏来说，与以往不同的是，增加了正弦、余弦、指数、对数的导数，还有积的导数，商的导数．对理科另外还有求形如的复合函数导数以及定积分．
高校教师熟悉微积分，历来是命题的热点（江苏2003年21题就很难），加上新增加许多函数的导数，2008年大题考导数，定积分的可能性极大．

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