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2023-2024年第一学期人教版数学七年级第三章《一元一次方程》单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知 是关于 的一元一次方程 的解，那么 的值为（　　）
A． B． C． D．
3．把方程 去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某同学在解关于x的方程 时，误将-x看作+x，得到方程的解为 .则原方程的解为（　　）
A． B． C． D．
5．一根铁丝用去3/5后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是 （　　）
A．x-3/5=10 B．x-10=3/5
C．x-(3/5)x=10 D．(3/5)x=10
6．一双皮鞋现在售价为100元，比原价降低了20%，则原价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．若 是关于x的一元一次方程， 则m的值为 （　　）
A． B．一2 C．2 D．4
8．解为 的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
10．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知方程 ，如果用含 的代数式表示 ，则 　 　．
12．写出一个解为 的一元一次方程　 　。
13．若与互为相反数，则x=　 　.
14．设某数 的 倍与 的和是 ，列方程为　 　．
15．方程 的解是　 　.
16．关于x的方程﹣5x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为　 　．
17．若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2022的值为　 　
18．对于非零实数，规定.若，则x的值为　 　.
三、计算题(共18分)
19．解方程
（1） ； （2）
（3） ； （4）
20．（1）解方程： ；
（2）解方程： .
四、解答题(共48分)
21．（6分）将围成一个正五边形的一条细铁丝截去后，恰好可以围成一个正四边形，若这两个正多边形的边长相等，求原来细铁丝的长度．（要求列方程求解）
22．（6分）在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”，如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？(公式：利润=进价×利润率=销售价×打折数-让利数-进价)
23．（6分）列一元一次方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
24．（6分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余10本，如果每人分4本，则缺20本，问这个班有多少学生.
？
25．（12分）为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）（2分）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款　 　元，在乙商店付款　 　元；
（2）（4分）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
26（6分）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
（1）（2分）两个人合作需要　 　天完成；
（2）（4分）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？
27．（12分）阅读材料：|4 - 1|表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4 + 1|可以看作|4 - （ - 1）|，表示4与 - 1的差的绝对值，也可以理解为4与
- 1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
（1）（2分）数轴上表示4和 - 1的两点之间的距离是
，数轴上表示 - 7和 - 3的两点之间的距离是　 　；
（2）（2分）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x + 3| = 5，则x = 　 　；
（3）（8分）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x + 3| + |x - 2| = 5，并说明理由.
答案
1．A 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．B
11．5 3x 12．2x-1=0(答案不唯一) 13．-2 14． 15． 16．x＝
17．2030 18．
19．（1）解：移项得：2x x＝5 3 合并得：x＝2；
（2）解：移项得：0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7 合并得：1.8x＝7.2 化系数为1得：x＝4；
（3）解：去括号得：8x＝ 2x 8 移项合并得：10x＝ 8 化系数为1得： ；
（4）解：去分母得：3（3y 1） 12＝2（5y 7） 去括号得：9y 3 12＝10y 14
移项合并得： y＝1 化系数为1得：y＝ 1.
20．（1）解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2）解： 可化为 ，
两边同乘以2去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
21．解：设原来细铁丝长为，根据题意，
得，解得．
答：原来细铁丝长为．
22．解：设进价是 元.
依题意得： .
解得 (元).
答：进价是5元.
23．解：设普通水稻亩产量为千克，则杂交水稻的亩产量是1.8千克，
根据题意，得 20＋20×1.8＝33600，
解方程，得x＝600．
1.8x＝1.8×600＝1080千克．
答：杂交水稻的亩产量是1080千克．
24．.解：设这个班有x名学生，
依题意列方程为：3x+10=4x-20，
解得x=30.
答：这个班有30名学生.
25．（1）525；585
（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
由题意，得 ．
解方程，得 ．
答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同
26．（1）2.4
（2）解：设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：
+ =1，
解得：x=2．
答：还需2天可以完成这项工作
27．（1）5，4
（2）2或﹣8
（3）解：观察数轴
∵|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与﹣2和3的距离之和为5，
而﹣3和2之间的距离为5，
所以，这个数一定在﹣3和2之间；
∴所有符合条件的整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2.
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2.
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