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(共22张PPT)
第二单元
功和能
01
第一章功 功率
02
第二章动能定理
03
第三章机械能守恒定律及其应用
CONTENT
目录
第一章
功 功率
Part 01
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
功的计算如果物体在恒力F作用下，沿力F的方向发生的位移是s，则力F对物体做的功为
W=Fs
功是由力的大小和在力的方向上的位移的大小确定的，它没有方向，功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦(J，J=N·m)。
一、功
01
第一章功 功率
如图2-1所示，可以把力F分解成与位移方向平行的分力F1和与位移方向垂直的分力F2，由于物体在F2的方向上没有发生位移，因此,F2对物体做的功等于零。在物体发生位移s的过程中，F1对物体做的功W=F1s，所以，力F对物体做的功等于F1对物体做的功，而F1=Fcosθ，得出功的表达式为
W=Fscosθ
因此，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移间夹角的余弦三者的乘积。
01
第一章功 功率
01
上式中0°≤θ≤180°
（1）正功。当0°≤θ＜90°时，cosθ＞0,W＞0,力对物体做正功。
当θ=0°时，cosθ=1，W=Fs，这时力和位移方向相同，力F对物体做的正功最大。
（2）零功。当θ=90°时，cosθ=0,W=0,力对物体不做功。
（3）负功。当90°＜θ≤ 180°时，cos θ＜0，W＜0 ,力对物体做负功。
如果公式W=Fscosθ中的F是几个力的合力，那么式中的θ是合力方向与物体位移方向间的夹角，W就是合力所做的功。可以证明，合力所做的功等于各个分力所做功的代数和。
01
第一章功 功率
01
【例题2-1】一个质量是2kg的物体，受到与水平方向成60°角斜向上方的拉力F=10N,在水平地面上移动的距离s=2m,物体与地面间的滑动摩擦力Ff=4N。
求：（1）拉力对物体做的功。
（2）摩擦力做的功。
（3）合力所做的总功。
解：拉力对物体做的功
W1=Fscos 60°=10×2×12=10J
摩擦力做的功
W2=Ffscos180°=4×2×(-1)=-8J
合力所做的总功
W=W1+W2=2J
01
第一章功 功率
功跟完成这些功所用时间的比值，称为功率。在物理学中用功率来表示做功的快慢程度，通常用符号P表示功率，如果在时间t内完成的功是W，那么
P=Wt
功率是标量。在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号是W。在工程技术上还常用千瓦做功率的单位，其换算关系为1kW =1 000W。
功率
机器对外做功的功率称为输出功率，也就是机器的有用功率。机器正常工作时允许的最大输出功率，称为额定功率，
额定功率
机器的实际输出功率，称为实际功率。
实际功率
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二、功率
第一章功 功率
01
把W=Fs、v=st代入功率的公式，可得
P=Wt=Fst=Fv
即 P=Fv
因此，功率等于力和物体运动速度的乘积。
在公式P=Fv中，如果v是平均速度，那么由该式求出的功率就是平均功率；如果v是瞬时速度，那么由该式求出的功率就是瞬时功率。
当速度保持一定时，牵引力与功率成正比。所以汽车上坡时，要保持速度不变，必须加大油门，增大输出功率来得到较大的牵引力。
第一章功 功率
01
【例题2-2】一艘轮船，发动机的额定输出功率是1.8×105kW,以最大速度航行时所受的阻力是1.2×107N，轮船的最大航行速度是多少？
分析轮船在水平方向上受到两个力，即牵引力F和阻力Ff，阻力随着速度增大而增大。轮船刚开始行驶速度较小，阻力也较小，此时F＞Ff；轮船加速行驶时随着速度的增大阻力也增大，而牵引力减小；当牵引力和阻力相等时，轮船速度达到最大vm，此时轮船匀速行驶。当发动机的实际输出功率为额定值时，轮船速度达到最大vm。
解轮船速度达到最大时，轮船匀速行驶，即F=Ff。
因为P=Fvm，所以vm=PF=PFf=1.8×1081.2×107=15
因此，轮船的最大航行速度为15m/s。
第一章功 功率
第二章
动能定理
Part 02
能的概念 如果一个物体能够对外界做功，或者说具有做功的本领，则这个物体具有能量，简称能。不同运动形式的物质对应不同的能，各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中能的总量是守恒的。
功是能量转化的量度。功表示有多少数量的能从一种形式转化为另一种形式。
一、动能
物体由于运动而具有的能称为动能。
02
第二章动能定理
02
第二章动能定理
一、动能
如图2-2所示，在光滑的水平面上有一个质量是m的静止的物体，在恒定的水平外力
F作用下开始运动，经过一段位移s后达到的速度是v，在这个过程中，外力F对物体所做的功是W=Fs。如果用Ek表示物体的末动能，则有Ek=W=Fs
根据牛顿第二定律F=ma和运动学公式v2=2as，可得
Ek=Fs=mas=mv22=0.5mv2
则动能的表达式为Ek=1/2 mv2
因此，物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。
动能是标量。在SI中，它的单位是J，跟功的单位相同。
二、动能定理
如图2-3 所示，质量为m的物体，初速度为v1，在水平恒力F和Ff的作用下，物体沿水平面向右运动。 设物体的加速度为a，经过位移s后，速度为v2。
这一过程中，合外力F合为(F-Ff)，对物体所做的功W合=F合s。因为F合=ma，s=v22-v，所以
W合=F合s=mas=
式中，12mv是物体的初动能，12mv是物体的末动能，二者之差为物体的动能的增加量ΔEk。
这表明，合外力对物体做的总功，等于物体动能的改变量。这个结论称为动能定理。表达式为
02
第二章动能定理
由上式可知：当W合=0时，ΔEk=0，表示物体的动能不变；当W合>0时，ΔEk> 0，表示物体的动能增加；当W合<0 时，ΔEk<0，表示物体的动能减少。
【例题20-3】质量为25kg的小车，以2m/s的初速度在光滑水平路面上行进，小车在恒定外力F作用下经过3m的位移后速度增大到4m/s，求小车所受推力的大小。
分析已知小车的初速度和末速度，可以求出小车的初动能和末动能，再根据动能定理求出小车所受推力的大小。
解小车的初动能为12mv，末动能为12mv2，小车在运动过程中只有力F对它做正功。根据动能定理，得
Fs=12mv22-12mv21
F=m2s(v22-v21)=252×3(42-22)=50N
所以，小车受到的推力为50N。
02
第二章动能定理
【例题1-8】一块石头从楼顶自由下落，测得落地时间为2.0s，求这个楼顶距离地面的高度h及石头落地时的速度vt。
分析石头从楼顶自由下落，下落位移的大小就等于楼顶距离地面的高度，用自由落体运动学公式就可以求出。
解由公式h=12gt2 可得
h=12gt2=12×9.8×2.02=19.6m
由公式vt=gt 可得
vt=gt=9.8×2.0=19.6m/s
02
第二章动能定理
第三章
机械能守恒定律及其应用
Part 03
一、势能
重力势能 把物体由于被举高而具有的能量称为重力势能。
重力势能的大小把质量为m的物体从地面匀速竖直地举到高度h处，外力所做的功W=mgh，以地面处为零重力势能的位置(零势能面)，以Ep表示物体在高度h处的重力势能，则
Ep=mgh
即物体的重力势能等于物体所受的重力与其高度的乘积(设地面为零势能面)。
势能也是一个标量。它的单位跟功的单位相同，在国际单位制中都是J。
03
第三章机械能守恒定律及其应用
任何发生弹性形变的物体，都具有势能，在它们恢复原状的时候都能对外界做功，这种势能称为弹性势能。一般地说，当物体间存在引力、斥力或弹力等相互作用时，由物体间相对位置决定的能量，都称为势能。
动能与势能的总和称为机械能。不同形式的机械能之间是可以互相转化的。在小球上升过程中，随着高度的升高，速度逐渐减小，动能不断地转化为重力势能； 在小球下降过程中，随着高度的降低，重力势能不断减小，同时速度逐渐增大，动能随之增大。
03
第三章机械能守恒定律及其应用
弹性势能
机械能
如图2-4所示，设一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点(初位置)时，速度为v1,下落到高度为h2的B点（末位置）速度为v2。在自由落体运动中，物体只受重力的作用，由动能定理可知，重力做功W=12mv22-12mv2。
另一方面由功的公式可得，重力做功W=mg(h1-h2)， 根据动能定理，重力对物体所做的功应等于物体动能的改变量，所以
移项后得
或者Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
上式表示，在自由落体运动中，动能和重力势能之和即总的机械能保持不变。
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第三章机械能守恒定律及其应用
二、机械能守恒定律
物体在只有重力或弹力做功的情况下，动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变。这个结论称为机械能守恒定律。
【例题2-5】如图2-5所示，物体从长2m，高1m的光滑斜面顶端，由位置1静止开始无摩擦地滑下，到达斜面底端位置2时的速度是多大？（不计空气阻力）
分析斜面是光滑的，没有摩擦，又不计空气阻力，斜面对物体的支持力与物体的运动方向垂直，对物体不做功，因而，物体在下滑过程中只有重力做功，机械能守恒。
设物体的质量为m，物体在下滑过程中初状态的机械能为E1=mgh，到达斜面底端时速度是v，末状态的机械能E2=12mv。
解选取地面为零势能面,根据机械能守恒定律，E1=E2，得
03
第三章机械能守恒定律及其应用
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