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注重学习方法 认识高中数学
——高考必备知识要点
1．集合：常规的交集、交集、补集的运算。
（南京）设集合,，
则_______________．
2．函数：定义域、值域、奇偶性、单调性、图象；零点。
掌握常见函数的主要性质（单调性、最值、图象）
性质
类型
定义域
值域
奇偶性
单调性
图象
（概念）
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函数的值域是_________．
设是奇函数，则a＝________。
*已知函数，．
（Ⅰ）试判断函数在定义域内的单调性；
（Ⅱ）当时，求证．
3．导数：重点y＝sinx，y＝lnx，y＝ex，及由它们构成的基本初等函数
如y＝ax＋lnx等
4．数列：等差数列、等比数列、求和问题、递推问题。
注意等差数列与等比数列的综合。
在等差数列{ an }中，a3＝2，则此数列的前___项的和一定。
已知数列{ an }满足：a1 =1，2an+1an + 3an+1 + an + 2 = 0，
（Ⅰ）求证：{}是等差数列；
（Ⅱ）求an．
（泰州20）已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足的正整数的个数．
5．三角函数：两角和与差的三角函数，诱导公式，正余弦定理。
注意与向量的适当综合问题。
为锐角，则sin+ cos的取值范围是____________．
函数f (x) = 3sin(x+20() + 5sin(x+80() 的最大值为______________．
已知函数，若对任意x∈R，有成立，则方程在上的解为______．
设sinα + sinβ =，则sinα ( cos2β 的最大值为________．
已知△ABC中，．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若BC＝3，求△ABC周长的取值范围．
（宿迁15）在中，已知.
（Ⅰ）求角的度数；
（Ⅱ）若，求的值.
（泰州18）已知函数，．
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）若函数在处取到最大值，求
的值；
（3）若（），求证：方程在内没有实数解．
（参考数据：，）
6．平面向量：平面向量的数量积，坐标运算等。
注意概念性的小题训练。
在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，则＝_______．
与向量=（－3，4）平行的单位向量为=_______．
设，是两个单位向量，其夹角为60o，则向量与的夹角为______．

已知|| = 2，|| = 3，|| = 4，且++= 0 ，则向量与的夹角为______．
已知= (3，1)，= (1，2)，则与的夹角= ____________ ．
已知= (，()，= (cos，sin)，且=3，求的值．
已知=（0，(1），=（3，1），=，，若A，B，C三点共线，则＝___________．
7．不等式：基本不等式，注意以下几种形式：
①和型： 如x +，x +；②积型：如，，
③倒数型：如。
（1）求y = x +，x∈(0，c] ( c > 0 ) 的最小值；
（2）求y = 4x +，x>1的最小值；
a > 0，b > 0，且= 1，则当ab =______时，y = a有最大值．
（1）已知a，b，x，y>0，且（a，b为常数），求x + y的最小值．
（2）若0 < x < 1，求证：≥(a + b)2．
已知a，b > 0，且ab???( a + b ) = 1，求a + b的最小值．
注意用以上背景构造应用题。
8．复数：乘法与除法简单运算，复平面及对应点，纯虚数等概念。
注意模的意义。
（南通填9）已知实数x，y满足条件
z＝x＋yi (i为虚数单位)，则 | z－1＋2i | 的最大值和最小值分别为______________。
9．立体几何：平行（线线、线面、面面）、垂直（线线、线面、面面）、面积与体积；三视图。
一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 mm2．
（南通17）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D－AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证B1C1⊥平面ABB1A1．
如图，在直四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，已知D1D＝DC＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（Ⅰ）求证D1C⊥AC1；
（Ⅱ）在棱BC上是否存在一点E，D1E∥平面A1BD？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
10．解析几何：直线与圆、椭圆。
（南通填7）已知圆和直线y＝kx交于A，B两点，O为坐标原点，若，则_________。
（2000全国理）椭圆的焦点F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_________．

如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内的椭圆上，且PF2与x轴垂直，．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点B关于直线l：y＝－x＋m的对称点E在椭圆C上，求m的值．
11．推理与证明
（宿迁10）已知，且函数的最小正周期是. 类比上述结论，若，为正的常数，且有 ，则的最小正周期是
▲ .
（南通填11）如图，△OA1A2是等腰直角三角形，O A1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作等腰直角△OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角△OA3A4，如此继续下去得到等腰直角△OA4A5，……。则△OA9A10的面积为__________。
在计算 “”时，某同学学到如下一种方法：
先改写第k项＝，由此得：
，
，
…
．
相加得，．
类比上述方法，请你计算“”，其结果为 ▲ ．
12．概率
（宿迁10）在直角中，已知，，，点是内任意一点，则的概率是 ▲ .
把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲ .
知识点分布表
序号
知识点
题号
分值
序号
知识点
题号
分值
1
集合
15
点线面间关系
2
函数
16
解析几何初步
3
三角函数
17
圆锥曲线方程
4
平面向量
18
空间向量立几
5
解三角形
19
复合函数导数
6
数列
20
定积分
7
不等式
21
数学归纳法
8
复数
22
计数原理
9
导数及其应用
23
排列与组合
10
算法初步
24
概率统计
11
常用逻辑用语
25
几何证明选讲
12
推理与证明
26
矩阵与变换
13
概率统计初步
27
参数方程极坐标
14
空间几何体
28
不等式选讲
课件17张PPT。2008年高三数学
第二轮复习策略与方法苏州市教育科学研究院 陈兆华一、08考试说明的学习
二、第二轮复习的建议
三、08高考数学的展望研考纲 提建议 谈展望 1．考纲内容的变化

试卷Ⅰ（必做题）
（1）函数部分：函数基本性质的要求由2007年的C变为B；
（2）三角函数部分：同角三角函数的基本关系式由要求C变为B，函数 y＝ Asin(ωx＋φ)的图象和性质要求由B变为A；
（3）数列部分：数列的有关概念要求由B变为A；
（4）不等式部分：一元二次不等式要求由B修改为C，线性规划要求由B修改为A；一、 08考试说明的学习（5）导数部分：由2007年的考查多项式函数的导数修改为（多种）导数的运算，考查要求均为B（在典型题示例中出现对函数 y＝xlnx导数的考查），新提出对导数在实际问题中的应用的考查；
（6）常用逻辑用语部分：命题的四种形式考查要求由B变为A；
（7）立体几何部分：平面及其基本性质考查要求由B修改为A，直线与平面垂直的判定与性质考查要求由C修改为B，表面积和体积公式考查要求由B修改为A；
（8）解析几何部分：直线方程和圆的标准方程和一般方程的考查要求均由B修改为C，椭圆的标准方程和几何性质考查要求由C修改为B，双曲线、抛物线的标准方程和几何性质考查要求均由C修改为A。
试卷Ⅱ（选做题）
（9）曲线与方程的要求由B修改为A，但明确提出了对抛物线的标准方程和几何性质的考查，考查要求是B，比前面一部分的要求要高。
值得注意的是，这里的C级要求的含义也代表着它应用的广泛性，如直线方程、圆的方程因它有着广泛而深刻的应用性，因而定为C级要求。2．考试内容的增删
增加：函数零点，算法初步，线性回归方程，几何概型，全称量词与存在量词，推理与证明，常用导数。(理)数学归纳法，复合函数求导，随机变量概率分布，选修系列4(4选2)。
删减：反函数，任意角的余切，正割，余割，反三角函数，三垂线定理。(文)空间向量，排列，组合与二项式定理，随机变量，求一般曲线(轨迹)的方程。二、第二轮复习的建议
1．对高考试题难易分布的估计
填空题
1——4：“最”容易的题；
5——12 ：容易题和中等题；
13——14：小“把关”题；
或6-6-2分布
解答题
15——16：容易题；
17——18：中等题；
19——20：应用题？
加试题
2系列非1系列：（1中等题）区分度一般？
（1难题）2问？有一定难度？
4系列的4选2（容易题）：公平公正；区分度小。2．对高考考点分布的估计
（1）解答题命题的重点内容：函数，数列，不等式，三角函数（平面向量），立体几何，解析几何，导数，统计。
（2）数学应用题：应重点注意在函数与导数、不等式、三角函数、统计等内容中的问题。
（3）代数论证题仍将以函数和数列为主要内容，要注意二次函数（方程）、零点分布（含参数）等能力性问题。
（4）立体几何的难度相对有所下降，多关注一些容易题与中档题，重在证明平行与垂直，注意一些探索性问题。关注一些三视图的小题（容易题）．
（5）集合、逻辑、算法主要以小题为主，复合函数的求导问题不易复杂化，理科要会求 f ( ax+b ) 的导数。
（6）解析几何难度注意较以前有所控制，关注中档题，尤其对直线、圆有关问题要相当熟练（注重几何与代数相结合），圆锥曲线的常规小题也要非常熟悉，解答题重点关注椭圆问题。
（7）概率问题要多关注一些小题，包括几何概型。
（8）关于理科附加题
选修4中选做的2题，一般是容易题。复习4选2以课本为主。
必做题是考查选修系列2中有的而选修系列1中没有的内容，一般为中档题，最后一题若有两小问，可能第2问略有难度。后40分中要重点关注随机变量概率分布，空间向量，数学归纳法等问题。3．对第二轮复习的一些建议
　（1）每周以单元复习为主，第一要注意复习高考可能考的重点内容，即有针对性的复习，第二要复习学生不易掌握的内容（适当），第三要训练学生易出错的问题（常规常态题）。
每周要保持一定的综合练习，使学生不敢轻易忘记。
　（2）注意复习讲义的系列化，一要防止无目的的机械重复，以致造成学生厌倦解题。二是为后期滚动练习作调查。
（3）高三后期阶段要根据统计对有些问题再练习，以达到巩固的目的。
　（4）每节课要注重精讲精练，要有明确的主题。一是忌多，讲得太多学生掌握不了重点，消耗了学生的精力；二是忌对简单内容的机械重复，教师不放心，左讲右讲。
——课前要作适当的调查。
　（5）对文科学生要注意恰当的起点，根据学生情况合理定位。发现问题要及时适当地调整原先备课时的计划。
（6）教师要有一种“从容”对待问题的态度，给学生“胸有成竹”的感觉，忌匆匆忙忙，要培养学生踏踏实实的学风，这样才能保证学生在高考中有“做一题得一题”的效果。
　（7）解题前可让学生谈“预感”，培养学生分析问题、解决问题的能力，有些问题要让学生先估计。
　（8）解题后要培养学生“体会与领悟”。要使学生“真懂了”，且具有深刻印象。
（9）在讲解过程中要注意合理的“停顿”，尤其在“易错点”处。
（10）有些内容与方法要注意程式化，如立体几何中平行与垂直的思考与证明的过程。
（11）增强学生对问题的“整体认识”，注意“宏观”解题策略。
苏州市第一学期期末考试卷
1-14、填空题；
15、三角函数（与三角形问题、向量综合）；
16、立体几何（探索性问题）；
17、解析几何（与向量综合）；
18、数列（与直线与圆综合）;
19、应用题（函数与导数综合，体现分类讨论思想）；
20、函数（与不等式、导数综合）。苏锡常镇一模试卷
1-14、填空题；
15、三角函数（与三角形问题、向量综合）；
16、立体几何（探索性问题，反证法）；
17、解析几何（与向量综合）；
18、数列（与直线和圆综合）;
19、应用题（与不等式综合，也可用函数与导数解题）；
20、函数（体现分类讨论思想，与最值、方程、导数综合）。三、 一模考试统计分析
四、 08高考数学的展望
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