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2.1整式——多项式
课前回顾预习
【旧知再现】
1.列式表示下列问题中的数量，并想一想所列式子是单项式吗.
(1)a，b两数的平方和表示为 ；
(2)鸡兔同笼，如果鸡有a只，兔有b只，那么共有脚 只；
(3)如图，圆环(图中阴影部分)的面积为 ;
(4)如图是一所住宅的建筑平面图(单位：m)，这所住宅的面积表示为 m2.
(3)题图 (4)题图
【新知链接】
2.上面(1)—(4)题中所列式子有何特点？
课堂典例探究
★【知识点1 多项式、整式的有关概念】
例1(1)下列式子：2a2b，3xy－2y2，，4，－m,,.其中 多项式和整式分别有( )
A.4个，6个 B.3个，6个 C.3个，5个 D.4个，5个.
(2)完成下面的表格：
多项式 2x2y－2y－5 x5－2x3y3＋3x＋27
项
次数
常数项
规律与方法 分母含字母的式子既不是单项式，也不是多项式，所以也不是整式.多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数和，多项式的每一项都包括它前面的符号.
【知识点2 用多项式表示实际问题中的数量关系】、
例2 “囧”网络流行语，像一个人郁闷的神情.如图，一边长为20的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形的长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.
(1)用含x、y的代数式表示图中“囧”的面积.
(2)当x＝8，y＝6时，求“囧”的面积.
规律与方法 根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可.
课堂达标检测
1.多项式1＋2xy－3xy2 的次数及次数最高项的系数分别是( )
A.3，－3 B.2，－3 C.5，－3 D.2，3
2.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的比会弹古筝的多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有( )
A.(m＋10)人 B.(2m十10)人 C.(2m＋7)人 D.(2m +3)人
3.代数式5x3－3x4－0.1x＋25是 次多项式，次数最高项的系数是 ，常数项是 .
4.若多项式x|m|－(m－2)x＋3是关于x的二次三项式，则m的值是 .
5.电影院第一排有m个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第三排有 个座位，第n排有 个座位.若第1排有18个座位，则第20排有 个座位.
6.如图是用长度相等的小棒摆成的一组图案，那么第n个图案中有 根小棒.
课后分层作业
A基础巩固
1.下列各式中，是整式的有( )
，3xy,3(x＋y),,,πr2.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.下列说法正确的是( )
A.不是多项式 B.xy－1是一次二项式
C.x2－2x＋1的一次项系数为2 D.x2y－2xy－1的次数是3
3.下列判断中，正确的是( )
A.单项式的系数是－2 B.单项式的次数是1
C.多项式2x2－3x2y2－y的次数是2 D.多项式1＋2ab＋ab2是三次三项式
4.如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.若多项式a(a－1)x3＋(a－1)x＋1是关于x的一次多项式，则 a的值为( )
A.0 B.1 C.0或1 D.不能确定
6.如果关于x的多项式x4－(m－2)x3＋ 6x2－(n＋1)x＋7不含三次项和一次项，那么m2n＋mn2的值为 .
7.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，…，第n个图案由 个基本图形组成.
8.一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆.求：(1)花坛的周长；(2)花坛
的面积.
9.测得一种树苗的高度(单位：cm)与生长年数的有关数据如下表(树苗原高为100 cm)：
年数 高度/cm
1 100＋15
2 100＋30
3 100＋45
4 100＋60
… …
(1)10年后树的高度为 cm.
(2)n年后树的高度为 cm.
(3)多少年后树的高度为4.75 m？
10.某市出租车的起步价是5元(行驶不超过3千米)，超过3千米以后每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加价1.5元.
(1)某人搭乘出租车行驶x(x＞3)千米的费用是 元.
(2)若小李同学要乘出租车到距他现在位置10千米的外婆家而他只带了15元钱，他乘出租车的费用够吗？
B 能力提升
11.已知当x＝3时，式子px3 ＋qx＋1的值为2023，那么当x＝－3时，式子px3＋qx＋1的值是 .
12.如图，下水道水管的外圆半径为R，内圆半径为r，长为a.
(1)用式子表示水管的体积V；
(2)当R＝1m，r＝0.8m，a＝3m时，求V的值(π取3.14，运算结果精确到0.01).
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