资源简介

6-4 流体的连续性原理
一、教学目标
1. 理解理想流体、定常流动、流量的概念。
2. 掌握流体的连续性原理，会用连续性方程解决相关问题。
二、教学重点难点
重点:流体的连续性原理。
难点:理解理想流体、定常流动的概念。
三、教学器材
教学挂图。
四、教学建议
教法建议
讲解法。
教学设计方案
（一）引入新课
往小河里扔几片树叶，观察它们在水中漂流得快慢，发现河道越宽，漂得越慢；河道越窄，漂得越快。这说明，河道宽处水流慢，河道窄处水流快。小河流水连绵不断，为什么在这儿快，在那儿慢？这其中的奥秘，学习了流体的性质，就都清楚了。
（二）引出课程内容
1．流体
气体和液体都具有连续性和流动性，统称为流体。流体还具有可压缩性和黏性。
气体极易压缩，液体也可以被压缩，这种性质称为可压缩性。但是，液体的可压缩性很小，例如，常温下的密闭容器中，水的压强增加1.013×105 Pa，它的体积只减小二万分之一。可见，液体很难被压缩。
流体的流动是分层进行的，各层流速不同。例如河流表面层流速最大，越接近河底流速越小；管道中的液体中心处流速最大，越接近管壁流速越小。流体内部的相邻流层之间由于流速不同存在着相互作用的内摩擦力，内摩擦力导致流体各部分互相牵制、阻碍了相对滑动，这种性质称为黏性。不同的流体，黏性是不同的。实际气体的黏性极小；有些液体，如水、酒精等，黏性也很小。
2. 理想流体
不可压缩、没有黏性的流体称为理想流体。
水、酒精等实际液体，由于其可压缩性、黏性都很小，可视为理想流体。气体虽然容易被压缩，但也很容易流动，许多情况下各处密度差异不大，就像未被压缩一样，所以空气等实际气体，也可视为理想流体。
3. 定常流动
流体流动时，一般情况下，同一时刻空间各点的流体粒子流速不一定相同；而且在不同时刻流经同一位置的流体粒子的速度也不一定相同。这种随时间而变化的流动称为非稳定流动。与之对应，如果流体粒子经过空间确定点的流动速度不随时间变化，我们把这样的流动称为定常流动。
如图1所示，河水流经a、b、c各点时，在各点的速度均保持不变，河水的流动可视为定常流动。
图1 定常流动
平缓河床中河水的流动，管道中气体、液体的流动等，都可视为定常流动。
为了研究方便，我们沿流体粒子的运动轨迹画出一些曲线，称为流线，如图1中的曲线abc。流线可以形象地描述流体的速度分布情况，流速大的地方，流线密；流速小的地方，流线疏。
4. 连续性方程
如图2所示，理想流体在一根粗细不均匀的玻璃管中做定常流动，在其中任取两个截面，分别用S1 、S2表示其横截面积，v1、v2表示流体通过该处的流速。经过一段时间Δt，流经S1和S2的流体的体积分别为：
图2 流体的连续性原理
由于理想流体不可压缩，也不会从管壁流出或流入，那么，相同时间内通过截面S1的流体的体积V1必然与通过截面S2的流体的体积V2相等。即
V1=V2
或 (6-5)
式（6-5）说明：理想流体做定常流动时，流速跟管子的横截面积成反比，即横截面积大（管子粗）的地方流速小；横截面积小（管子细）的地方流速大，这就是流体的连续性原理。式（6-5）称为连续性方程。
令Q=Sv ，连续性方程也可表示为
Q1=Q2 或 Q=Sv=恒量 （6-6）
5. 流量 Q=Sv是单位时间内流经截面S的流体体积，称为流体的流量。
流量的单位为立方米每秒，符号是m3/s 。
例题 要在一幢住宅楼中安装直径为1 cm的水龙头80个，主水管中水的流速是
0.05 m/s。选用多大直径的主水管，才能保证80个水龙头同时用水时，水的流速都是
0.16 m/s ？
解 自来水的流动可视为理想流体的定常流动。
设主水管的直径为d1 ，横截面积为S1 ，其中水的流速为v1 ；每个水龙头的直径为d2 ，横截面积为S2 ，其中水的流速为v2 。
S1=πd12 v1=0.05 m/s S2=πd22 d2=1 cm=0.01 m v2=0.16 m/s
主水管的流量 Q1=S1v1
各水龙头的流量之和 Q2=80 S2v2
根据流体的连续性原理
Q1=Q2 S1v1 =80 S2v2
由此得：
πd12 v1=80×πd22 v2 d1= d2=×0.01 m =0.16 m
即选用直径为0.16 m的主水管就可使80个水龙头同时出水的流速达到0.16 m/s 。
小实验 液体的黏性
用两个完全相同的烧杯，分别装50 mL的水和菜油，将它们分别缓缓
倒入另外两个烧杯中，倒完液体用的时间相等吗？若不相等，哪个先倒完？其中的原因是什么？
3．课堂练习
p171 1、2、3题
（三）小结
1. 流体 气体和液体都具有连续性和流动性，统称为流体。
理想流体 不可压缩、没有黏性的流体。
2. 定常流动 流体粒子经过空间确定点的流动速度不随时间变化的流动。
3. 流体的连续性原理 理想流体做定常流动时，流速跟管子的横截面积成反比，横截面积大（管子粗）的地方流速小，横截面积小（管子细）的地方流速大。
连续性方程
S1v1 =S2v2 或
4. 流量Q 单位时间内流经截面S的流体体积。
Q=Sv
流量的单位为立方米每秒，符号是m3/s 。
（四）作业布置
1．p171 4、5 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五）教学说明
1. 本节通过学习理想流体、定常流动等概念，引入连续性原理与连续性方程。连续性方程是本节的重点，要通过例题和练习，让学生掌握用连续性方程解决实际问题的方法。
2．学生对流体、理想流体、定常流动、流线、流量等概念模糊不清、易相互混淆，要多举实例加以对比说明。

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