资源简介

5-2 单摆 *扭摆
一、教学目标
1．理解单摆振动定律，明确单摆振动可看成简谐运动的条件。
2．会分析单摆振动过程中力、速度、加速度随位移变化的关系。
3．了解振动图像的物理意义。
4．通过单摆做简谐运动条件的学习，会用近似处理方法来解决物理问题。
5．通过振动图像的学习，学会用图像法表示事物的变化规律。
二、教学重点难点
重点：（1）简谐运动的回复力特征及变化规律。
（2）加速度、速度、位移等物理量周期性变化的规律。
（3）单摆振动定律，周期公式。
难点：回复力、位移、速度、加速度的方向及大小变化。
三、教学器材
单摆演示仪器、图片。
四、教学建议
教法建议
讨论、演示实验、讲解。
教学设计方案
（一） 引入新课
日常生活中，我们常常见到摆钟摆锤的振动，这种振动有什么特点呢？它是根据什么原理制成的？摆锤的振动类似于物理上的一种理想模型——单摆。
（二） 引出课程内容
首先通过演示实验，使学生认识单摆。
1．单摆
（1）单摆
一根不能伸缩的细线(质量可忽略)，其下端悬挂一个小球，上端固定在悬点上，然后拨动小球，小球略微移动后，就可以在一竖直面内左右来回摆动，如图1所示，这种装置称为单摆。宿舍里电线悬挂着的电灯，也可以视为单摆。
做单摆演示实验。介绍摆长、摆球、摆角等有关名词概念。
提问：单摆运动时，摆球受几个力，什么力使摆球在平衡
位置两侧做往复运动？
（2）摆球受力分析
摆球在运动过程中，受到重力mg和线的拉力FT的
作用(为了简化问题，忽略阻力)。重力可分解为沿着
悬线方向的分力F1和圆弧相切方向的力F。F1和线的拉
力FT的合力沿摆线指向圆心(悬点)，作为摆球运动的向心力，它只改变摆球运动的方向，不改变摆球运动的快慢，在研究单摆的摆动时，可以不予考虑。
当 <5°，圆弧 可以近似地看成弦长 x。分力F可以近似地看作沿这条直线作用，它的方向指向平衡位置，它使摆球产生指向平衡位置的加速度。当小球运动到平衡位置的左侧时，其重力可以按同样方法进行分解，力F仍指向平衡位置。可见，力F是使单摆振动的回复力，。在摆角小于时， 角的弧度值近似等于sin 值，所以，。在考虑了力和位移的方向后
为常量，令= k，则
（3）单摆运动性质
在摆角小于的情况下，单摆振动的回复力跟位移成正比，而与位移的方向相反，单摆做简谐运动。
2．单摆的周期公式
（1）演示实验：（为了在短时间内完成演示实验，可测5次或10次全振动的时间来求周期T）
① 摆长取1 m，摆球用钢球， <5°，用秒表测周期。
② 摆长不变，摆球质量不变， <5°，改变振幅，用秒表测周期。
③ 摆长不变，振幅不变， <5°，改变摆球质量（改用铝球），用秒表测周期。
④ 摆球用钢球， <5°，振幅不变（同上），改变摆长（等于上面摆长的一半），用秒表测周期。
从实验数据得出，单摆的周期与摆球质量和振幅无关。不同摆长时的周期比值和其摆长的二次方根的比值相等。说明单摆的周期与摆长的二次方根成正比。
如果在地球上不同的位置做此实验，还可发现单摆的周期与当地的重力加速度的二次方根成反比，由此可得单摆振动的规律。
（2）实验结论
单摆振动定律：在偏角 <5°情况下，单摆的周期与摆长的二次方根成正比，与重力加速度的二次方根成反比，而与摆球的质量和振幅无关，这就是单摆振动定律。
（3）单摆的周期公式
（4）单摆的等时性：在偏角很小的情况下，单摆的振动周期与振幅无关的性质称为单摆的等时性。
由周期公式可以看出，当单摆的摆长确定时，摆的振动周期就被确定了，这种性质称为摆的等时性。伽利略利用脉搏跳动的次数计时，证实了摆的等时性。后来他利用摆的等时性制造了测量病人脉搏的计时器。以后出现了摆钟——最早的现代计时器。
2．单摆振动定律的应用
（1）利用单摆计时
时钟用摆的振动周期计时，就是单摆等时性的利用。周期是2 s的单摆称为秒摆。
（2）测定重力加速度
从周期公式可以看出：如果测出单摆的摆长和它的振动周期，就可以算出当地的重力加速度。而周期和摆长都可以简单而精确的测量，所以，单摆又可用来简单而精确地测定重力加速度。
3．沙摆和简谐运动的图像
为了便于研究物体的振动，常常画出振动的位移随时间变化的图像，这种图像叫振动图像。如图2所示的装置：让一只装细沙的漏斗在一竖直平面里做简谐运动，再在漏斗的下面放置一块硬纸板，板上画有一根线O作为时间轴，这根线要通过摆的平衡位置并与摆的振动平面垂直。现在我们在漏斗摆动的同时匀速拉动纸板，从漏斗中漏下来的沙子就在纸板上记下了各个时刻摆的位置。任何一部分沙子跟O 轴的垂直距离都等于该时刻摆的位移的大小，位移的最大值就等于摆的振幅。沙子连续不断地漏下来，在纸板上就形成了摆的振动图像(位移–时间图像)，如图3。实际上，所有简谐运动的图像都是余弦或正弦曲线。
图3
4．*扭摆
把一根细悬丝一端固定，另一端与一个杆或一个圆盘固定在一起所构成的装置叫扭摆。如图4。
如果给扭摆施加一个恒定的外力矩，悬丝将产生
一个恢复力矩，扭摆将转过一个角度。当扭摆所受力
矩平衡时，就可以由悬丝的扭转力矩求出外力矩和外
力的大小。
库仑在1777年发明的著名的库仑扭秤（图5）
就是一个扭摆，库仑用它测定了两个电荷之间的静 图4
电力的大小。1798年，卡文迪许用扭秤测定了万有引力常量。
（三） 小结
1．单摆及单摆做简谐运动的条件。
2．单摆振动定律。
3．简谐运动的图像。
（四） 作业布置
1．p129 2、3、4题 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五） 教学说明
单摆做简谐运动的回复力的来源是本节课的难点，教师可以通过受力分析，来讲授单摆做简谐运动的回复力是重力的一个分力，它总是指向平衡位置。单摆的周期与振幅、摆球质量无关，也不容易理解。通过实验来说明，则相对易于理解。
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图5
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