资源简介

*4-2 质点的匀变速圆周运动
一、教学目标
1．了解匀变速圆周运动的概念。
2．了解角加速度的概念。
二、教学重点难点
重点：匀变速圆周运动的概念。
难点：匀变速圆周运动的角加速度。
三、教学器材
向心力演示仪。
四、教学建议
教法建议
讲解。
教学设计方案
（一） 引入新课
提问请同学们分析回答：
当汽车起动时，轮子转动的角速度是否变化？如何变化？
推论：角速度变化，就有加速度，这个加速度就是角加速度。
机器匀速转动时，飞轮上的质点（除圆心外）都做匀速圆周运动。但机器起动时，飞轮的角速度逐渐增大；相反，当机器关闭时，飞轮的角速度逐渐减小。在这两种情况下，飞轮上的质点（除圆心外）做圆周运动的运动规律有些类似于汽车启动和刹车时做直线运动的规律，可以分别称为匀加速圆周运动和匀减速圆周运动，统称为匀变速圆周运动。那么，在匀变速圆周运动中，是否也可以有类似于匀变速直线运动的物理量和公式呢？
（二） 引出课程内容
1．变速圆周运动
各种机械的转动部分，在起动、加速、减速的过程中，角速度
在变化，称这种运动为变速圆周运动。
2．角加速度
（1）定义：设t=0时刻，质点的角速度为ω1；t时刻，质点
的角速度为ω2，角加速度为
（2）物理意义：角加速度反映角速度改变的快慢。
β越大，说明角速度变化得越快；β越小，说明角速度变化得越慢。
（3）角加速度的单位：弧度每二次方秒、符号是rad/s2。
3．质点的匀变速圆周运动
（1）做圆周运动的质点，如果在相等的时间内，角速度的改变都相同，质点的运动就称为匀变速圆周运动。
（2）特点： β＝常量
由公式知，质点做变速圆周运动时，随着角速度的不断变化，线速度的大小也在不断变化。以、分别表示与、对应的线速度，则有
代入角加速度式得
等式左端正好是加速度的表达式，被称为切向加速度，用表示切向加速度，则。
切向加速度的方向，沿圆周切线方向。当角速度增大时，角加速度，切向加速度与线速度的方向相同, 这时线速度逐渐增大。当减小时, ,与的方向相反，这时线速度逐渐减小。图2 画出了质点做匀变速圆周运动时，、及的方向。
切向加速度反映速度大小改变的快慢，切向加速度
和法向加速度一起，反映质点沿圆周运动时线速度（大
小和方向）改变的快慢。在变速圆周运动中，由于质点线速 图2
度的大小在不断变化，向心加速度的大小也在不断地变化，不像在匀速圆周运动中那样总保持大小不变了。
4．例题讲解
例题1 飞轮以25 r/s的转速转动，受到制动后经50 s停止，求飞轮的角加速度。
解
例题2 飞轮以1 500 的转速转动，经制动后经50 s停止。设飞轮直径为60 cm，求：
（1）开始制动时，飞轮边缘上的点的线速度和法向加速度；
（2）飞轮的角加速度；
（3）飞轮边缘上的点的切向加速度。
解
（1）
法向加速度的方向，沿半径指向圆心。
（2）
负号说明飞轮做匀减速圆周运动。
（3）
负号说明切向加速度的方向与线速度的方向相反。
角速度、法向加速度和切向加速度的方向见图3。
匀变速圆周运动的规律，形式上与匀变速直线运 图3
动完全相同。只要把匀变速直线运动公式中的线量按
以下的对应关系换成匀变速圆周运动中的角量，就可以得到匀变速圆周运动的公式：
速度—角速度；
加速度—角加速度；
位移—角位移，表示与质点联系的那条半径转过的圆心角。
得到：
例题3 计算上题中，飞轮停止前50 s时间内转过的圈数。
解 已知
根据公式：位移 角位移
则
说明飞轮停止前50 s时间内转了625 圈。
（三） 小结
1．匀变速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内，角速度的改变量都相同，这种运动就称为匀速圆周运动。
2．匀变速圆周运动的角加速度是常量。
（四） 作业布置
1．p102 2、4题 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五） 教学说明
重点对匀变速圆周运动进行定性说明，利用与质点的匀变速直线运动对比的方法，了解匀变速圆周运动和角加速度的概念，会利用公式计算角加速度即可。
ω
图1
θ
θ
R
s
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