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4-4 力矩 力矩的平衡
一、教学目标
1．理解力矩的概念。
2．理解有固定转动轴物体的平衡状态及平衡条件。
3．掌握力矩的计算。
二、教学重点难点
重点：力矩的概念。
难点：力矩的方向理解。
三、教学器材
四、教学建议
教法建议
讲解，举例归纳。
教学设计方案
（一） 引入新课
物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，力既能改变物体的平动状态，也能改变物体的转动状态。（教师提出问题请同学们思考。）
（1）请大家列举力改变物体转动状态的实例。
（2）演示用力推门，总结改变转动状态的原因。
（物体转动状态的改变，不仅与施加的作用有关，还与施加力的作用点、力的作用位置有关。）
我们知道，力具有三个要素：大小、方向、作用点。使物体转动，例如开关门、窗的过程，很能说明这三要素中只要有一个不同就会产生不同的效果。那么，能不能定义一个物理量，把这三要素对转动的影响全部考虑进去呢？
（二） 引出课程内容
1．刚体的转动
转动：物体上面的各点都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，这条直线称为转轴。
刚体：作转动的物体，在受外力作用时，如果大小和形状都不发生变化，这种物体称为刚体。
刚体的特点：在力的作用下，不发生形变。
刚体是一种理想模型，在研究转动时，把物体视为刚体。固体转动时，如果固体上各点都绕轴做匀速圆周运动，则这种转动称为匀速转动。如：风扇的扇叶，齿轮、电动机的转子等正常转动时，都属于匀速转动。起动和停止过程是非匀速转动。
当游乐园的转马的大转盘做匀速转动时，它上面各匹马转动的线速度和角速度是否相同？（见图1，也可以在黑板上画示意图）
图1
物体做匀速转动时，它上面各点的线速度不同，角速度是相同的。如果物体做匀速转动时，它的角速度就是常量，我们用角速度来描述匀速转动的快慢。
2．力矩
请同学们分析怎样才能容易地打开门？结论是力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，还和力的方向，力与门轴的距离有关。即
与力和力臂的乘积有关。
（1）力臂：从转动轴到力或力的作用线的垂直距离。
如图2所示，转盘可以绕轴O 转动，在盘上A，
B 两点各受到 和 的作用，且 和 在垂
直于转轴的平面内，画出 和 的力臂。
的力臂是图中O点到的作用线的垂直距
离d1； 的力臂是图1中O点到的作用线的垂直距离d2。
（2）力矩
如图3所示，把横杆水平悬挂起来，其左端系一
质量为m的物块，用弹簧秤在右端不同位置A、A′
竖直向下拉横杆，使细线处于伸直状态，横杆恰
能转动。记下两次弹簧秤的读数、和A、A′
与悬点O之间的距离d1、d2。
实验结果： d1= d2
上述实验表明，不同的力作用在一个物体上，如果这些力和对应的力臂的乘积Fd相等，则力所产生的转动效果相同。这个实验事实告诉我们：应当Fd用来表示力的转动效果。物理学中，用力矩（M）作为描述力所产生的转动效果的物理量。可得:
定义：力和力臂的乘积称为力矩。M=Fd
单位：牛顿米，符号是N·m。
（3）力矩的方向：
转动物体角速度的改变情况，就是由力矩决定的。力矩可以使物体向不同方向转动。在图2中，的力矩使转盘绕轴O作顺时针方向转动，而的力矩则使转盘绕轴O 做逆时针方向转动。通常规定：
使物体向逆时针方向转动的力矩为正，顺时针方向转动的力矩为负。
（4）合力矩：合力矩等于物体所受力矩的代数和。
若 和同时作用于转盘，它们的合力矩就是 和 的代数和，即
例题1 如图4所示， =10 N, =7 N, =4 N , d1=5 cm, d2=3 cm, 求物体所受合力矩。若物体原来静止，受到力矩后怎样转动？
解 由图知，F1的力矩为顺时针，F2的力矩为逆时针，F3的力矩为零。
则M1=-d1F1=-(0.05×10)N·m=-0.5 N·m
M2=-d2F2=(0.03×7)N·m=0.21 N·m
M3=0
合力矩
M=M1+M2+M3==(-0.5+0.21) N·m=-0.29 N·m
合力矩为负, 说明物体顺时针转动
3.力矩的平衡
（1）转动的平衡状态
物体静止或作匀速转动的状态，称为转动的平衡状态。
（2）定轴转动物体的平衡条件
力矩的代数和不为零时，物体转动的角速度将发生改变，物体做变速转动；力矩的代数和为零时，转动的角速度不变，物体静止或做匀速转动。绕定轴转动的物体保持平衡的条件就是力矩的代数和为零。
转动平衡条件：合力矩为零。合力矩为零也称为力矩平衡。
4. 例题讨论讲解：
例题2 如图5所示，一块均匀板长为L，质量为m，与竖直方向夹角为，斜靠在光滑墙面上，求墙面和地面对板的作用力。
解 首先，对板进行受力分析，如图：板受重力G作用，方向向下，重心C位于板的中点；在A点，受墙的正压力，方向与墙面垂直，向右；在B点，受地面的正压力，方向与地面垂直，竖直向上，板有相对地面向右滑动的趋势，受到地面的静摩擦力，方向向左。板处于静止状态，所受合力为零，列出力平衡方程：
板处于转动平衡状态，所受合力矩为零。以B点为轴求力矩：
所以，板在A点受墙的作用力为
在B点受地面作用力为
∶
各力方向如前所述。
想一想，计算力矩时为什么要选B点为轴？选A点可以吗？
例题3 在图6 中，压力F = 81 N，制动轮半径R = 0.3 m，制动块与制动轮间的摩擦因数=0.35，力F到转轴的距离与制动块到转轴的距离之比为7∶3，求制动力矩。
解 作制动杆与制动轮的受力图（图6 ）
以O点为轴，计算力F与力FN 的力矩：
MF =-F·OB M N = FN·OA
杆OB处于转动平衡状态，合力矩为零：
MF + MN = -F·OB +FN·OA = 0
FN·OA = F·OB
解得：FN = F· N = 189 N
制动轮所受压力 FN′= FN = 189 N 图6
由制动产生的摩擦力 Ff =FN′=0.35×189 N = 66.15 N
摩擦力距 Mf =RFf =(0.3×66.15) N·m = 19.85 N·m
摩擦力距是逆时针旋转的力矩，与制动轮原来的转动方向相反，此即制动力矩。
5. 教师引导学生用所学知识讨论或提问：p111 习题 4-4 1、2、3
（三） 小结
1．转动；物体上各点都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动。
2．力矩
M=Fd
单位： N·m(牛顿米)。
通常规定：使物体逆时针方向转动的力矩为正，顺时针方向转动的力矩为负。
3．绕定轴转动的物体保持平衡的条件：力矩的代数和为零，即M=0。
（四） 作业布置
1．p111 4、5题 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五） 教学说明
1. 教师可复习初中物理已学过的有关杠杆平衡条件等知识，然后通过实例、演示、探讨实践中有关力和力臂的问题，从而分析力对物体转动状态的影响，建立力矩的概念和理解其物理意义。
2. 通过对实验的分析，让学生理解绕定轴转动的物体保持平衡的条件是力矩的代数和为零的物理含义。
d1
d2
A
B
F1
F2
O
图2
F2
A
A′
O
F1
图3
图4
图5
PAGE
5

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