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4-3 天体的运动 人造地球卫星
一、教学目标
1．理解万有引力定律的概念。
2．掌握万有引力公式的计算，能够根据行星或卫星环绕天体运动的周期和它们与天体之间的距离估算天体的质量。
3．了解人造卫星的有关知识。
4．了解第一宇宙速度的意义。
5．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
二、教学重点难点
重点：万有引力定律。
难点：万有引力定律的应用。
三、教学器材
太阳系图片和人造卫星图片
四、教学建议
教法建议
讲解，举例归纳。
教学设计方案
（一） 引入新课
提问：太阳为什么每天总是从东方升起，从西方落下？天上的星星为什么不掉下来？地球绕太阳转动的向心力由谁提供？
（二） 引出课程内容
1．天体运动
（1）行星的运动
① 托勒密的地心说：
宇宙由九重天组成，宇宙的中心是地球，向外有月球、水星、金星、太阳、火星、木星、土星、恒星天、原动天。
图1是一个螺旋星系的照片。
② 哥白尼的日心说：
太阳系的行星（包括地球）都围绕着太阳作近似圆的椭圆轨道运动。（展示太阳系的图片，如果没有多媒体，可以将图片打印出来）
（2）关于行星运动的各种动力学解释
① 17世纪前：行星理所应当的做这种完美的运动。
② 伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致了做圆周运动。
③ 开普勒：行星受到了来自太阳的类似于磁力的作用。
④ 牛顿：万有引力定律。（直到17世纪后半叶，英国物理学家牛顿才在前人研究成果的基础上，应用动力学知识对天体运动进行了深入的研究，成功地解释了天体运动的规律。）
2．万有引力定律
牛顿认为，太阳对行星的引力是行星围绕太阳运动的原因，并进一步研究了太阳对行星的引力、行星对卫星的引力、地球对地面上物体的引力等，发现它们都是同一种性质的力，同时还发现在宇宙中任何物体之间都存在着相互吸引力，称为万有引力，并于1687年发表了万有引力定律。
（1）万有引力定律：
任何物体间均有引力存在，对于两个质点，引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
G 称为引力常量。1798年，卡文迪许首次用实验测量了万有引力常量的数值。G 的公认值为6.67×10-11 N·m2/kg2。这个数值等于两个质量各为1 kg的质点相距1 m时的吸引力。
万有引力的方向:沿连线相互吸引。
图4是两个质点之间的万有引力。
图5是两个均质球之间的万有引力。
（2）万有引力定律的适用条件：
① 万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算。
② 当两物体是质量均匀分布的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离。
③ 当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。
实践证明：由于引力常量的数值很小，所以一般质量较小的物体间的引力是很小的，但是对于天体来说，因它们的质量很大，所以它们间的引力是相当可观的，作为向心力足以使天体做圆或椭圆运动。
（3）万有引力定律发现的意义：
万有引力定律的发现是人类在认识自然规律方面取得的一个重大成果，它揭示了自然界普遍存在的引力相互作用，对以后物理学和天文学乃至当代的航天工程技术的发展都有巨大影响。
① 依据行星或卫星环绕天体运动的周期和它们距天体之间的距离，可以估算天体的质量。
② 估算未知天体的位置。
（4） 例题讲解：
例题1 已知地球半径r =6.371×106 m，地球表面重力加速度g =9.81 m/s2，求地球的质量。
解 地球表面的重力就是地球对该物体的万有引力
例题2 地球中心到太阳中心的距离为R =1.5×1011 m，而地球环绕太阳运动的周期为T =3.16×107 s，求太阳的质量是多少？
解 因为地球环绕太阳运动的向心力是由太阳对地球的引力提供的。今用表示太阳的质量，表示地球的质量，则太阳对地球的吸引力为，地球环绕太阳运动的轨道可近似地当作圆轨道，轨道半径就等于太阳与地球中心的距离R，所以地球运动所需的向心力
依题意得
3．人造地球卫星
（1）牛顿的人造卫星原理图
如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受到重力的作用，那么它将做自由落体运动。如果物体在空中具有一定的初速度，且初速的方向与重力方向垂直，那么它将做平抛运动。牛顿就曾设想（图6），从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，则落点一次比一次远，如果不计空气的阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，而围绕地球旋转，成为一颗人造地球卫星了。
（2）宇宙速度
① 第一宇宙速度
提问：当物体运动的速度达到多大时，物体在重力作用下，才不会落到地面上来，而围绕地球做圆周运动，成为人造地球卫星呢？
把地球近似地看作球体，其半径为R。当质量为m的卫星在地面附近以速度 环绕地球运转时，它的轨道半径近似地等于地球半径，它所需要的向心力为，这个向心力由地球对卫星的引力提供，卫星所受地球的
引力差不多等于卫星的重力，即
这就是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀
速圆周运动必须具有的速度，称为第一宇宙速度，又称为环绕速度。
② 第二宇宙速度
当人造地球卫星进入轨道的速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s 时，它绕地球运动的轨道就不是圆，而是椭圆，如图1所示。速度大于等于11.2 km/s时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为围绕太阳运动的人造行星，此时物体相对于地球运动的轨道是抛物线或双曲线。所以11.2 km/s这个速度称为第二宇宙速度，又称为脱离速度。
③ 第三宇宙速度
物体的速度达到第二宇宙速度后，虽然可以挣脱地球的引力束缚，但不能挣脱太阳的束缚。若要飞到太阳系以外的宇宙空间去，发射物体的速度必须达到或超过16.7 km/s，这个速度称为第三宇宙速度，又称为逃逸速度。
（三） 小结
1．万有引力定律表达式为： ，G 称为引力常量， G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
（1）万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算。
（2）当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的R指两球心间距离。
2．知道三个宇宙速度。
3．简单了解我国的航天发展。
（四） 作业布置
1．p108 2、 5题 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五） 教学说明
介绍我国和世界上火箭、卫星、航天技术的成就，对学生进行爱祖国、爱科学的教育。建议组织学生参观我国航天教育展或航天教育影视资料。
图1 螺旋星系
图2 太阳系
图3 哥白尼的日心说
图4
图5
图6
v＞11.2 km/s
v =11.2 km/s
v =7.9 km/s
图7
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