资源简介

3-6 动量守恒定律
一、教学目标
1．知道动量守恒定律的内容；掌握动量守恒定律成立的条件，并应用于具体问题中判断动量是否守恒。
2．会应用动量守恒定律分析、计算有关问题。
3．知道什么是反冲运动，能举出几个反冲运动的实例。
4．知道火箭的飞行原理和主要用途。
二、教学重点难点
重点：1．动量守恒定律成立的条件。
2．动量守恒定律的应用。
3．对反冲运动的了解。
难点：1．正确判断所研究问题中动量是否守恒。
2．应用动量守恒定律分析、解决实际问题。
三、教学器材
四、教学建议
教法建议
实验、推理、讲解法
教学设计方案
（一）引入新课
前面已经学习了动量定理，知道了一个物体受力作用一段时间后，它的动量怎样变化的问题。当两个物体相互作用时，它们的动量又会怎样变化呢？
例如：溜冰场上原来静止的两个人，无论谁对谁推动一下，两个人都会向相反的方向运动起来，各自的动量都发生了变化。又如，从小船上往岸上跳时，船会沿相反的方向产生运动，人和船的动量也都发生了变化。大量实验表明，物体在相互作用时，它们各自的动量会发生变化。这种变化服从什么规律呢？
（二）引出课程内容：
1．推导动量守恒定律
在研究物体相互作用时，把一些相关的物体作为整体来研究，这一整体称为系统。
上例中的人和人，人和船可以看作系统。系统以外其他物体对系统中物体的作用力，称为系统的外力，系统内部物体之间的相互作用力，称为系统的内力。
如图1所示，在水平光滑轨道上有两个物体，质量分别是和，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是和，且＞，两物体的动量分别是和，系统总动量。
图1
经过一段时间后，追上，二者发生碰撞。碰撞后的速度分别是和，动量分别是和，两物体的总动量。设、分别为、相碰时受到双方的作用力，教师提出问题引导学生思考并回答：
（1） 两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力和有什么关系？（一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，分别作用在两个物体上）。
（2） 两个小球碰撞过程中各自所受到的合外力的冲量和每个小球动量的变化都是多大？
根据动量定理得：
对有：
同理，对有：
根据牛顿第三定律，，有
说明在碰撞前后减少了多少动量，就增加了多少动量。
将上式移项，得到
在上述推导过程中，两物体相互作用时，没有考虑外界其他物体对、组成的系统的作用力。实际上，两球碰撞时除了它们相互间的作用力（这是系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，但它们彼此平衡。平面（光滑平面）与两球间的摩擦可以不计，所以说、系统不受外力，或者说它们所受的合外力为零。
2．动量守恒定律的条件和内容
分析得到动量守恒定律的条件为： 时
（1） （系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量）
（2） Δp=0（系统总动量增量为0）
（3） Δp1=-Δp2（两物体的动量增量大小相等，方向相反。）
（4） （相互作用的两个物体组成系统，作用前动量和等于作用后动量和。）
结论：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或者它们所受外力之和为零，则系统的总动量保持恒定不变。这个结论称为动量守恒定律。
3．动量守恒定律的适用范围
（1） 学生阅读课本有关内容。
（2） 总结定律适用范围。
动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的规律之一。只要系统所受合外力为零，不论系统内部的相互作用力的性质如何，也不论系统内部发生了碰撞、打击、爆炸还是粘合等现象，也不论是物体的高速运动还是微观粒子的运动，系统的总动量总是守恒的。在碰撞这一类问题中，系统内物体间的相互作用力往往很大，一般的外力（如重力、摩擦力等）与之相比可以忽略，这时也可以近似地认为系统的动量守恒。在外力不可忽略的情况下，如果外力在某一方向上的分量为零，也可以在这个方向上使用动量守恒定律。
动量守恒定律不仅能解决低速运动问题，而且能解决高速运动问题，不仅适用于宏观物体，而且适用于电子、中子、质子等微观粒子。
结论：大到宇宙天体，小到微观粒子，以及我们周围的宏观物体，只要满足条件，它们的相互作用都遵守动量守恒定律。
应用动量守恒定律时，首先要确定研究对象（相互作用的物体系统），然后判断定律的条件是否得到满足，即系统所受的合外力是否为零或是否可忽略。计算时，应选取一个便于计算的正方向（通常选取或的方向为正方向），并据此确定各矢量的正、负：与正方向相同的为正，与正方向相反的为负。
例题讨论讲解：
例题 在列车编组站里，一辆的货车在平直轨道上以的速度运动，碰上一辆的静止的货车，它们碰撞后挂接在一起继续运动，求它们共同运动的速度。
解 以两辆货车组成的系统作为研究对象。摩擦力和空气阻力远小于碰撞过程中的内力，可以忽略，因而认为碰撞过程中动量守恒。
取碰前货车运动的方向为正方向，设两车挂接后的共同速度为，则碰撞系统的总动量为
碰后系统的总动量为
由动量守恒定律可得
是正值，表示两车挂接后共同速度的方向与原来的运动方向相同。
4．反冲运动
同学们都玩过气球，当给气球吹足气后，捏紧气球出气口，然后松手，发现气球内的气体向后喷出的同时气球向喷气的相反方向飞出。这是因为给气球内吹足气、捏紧气球口，则气球和其中的气体作为一个整体处于静止状态。松开手后，气球中的气体向后喷出，气体具有动量，此时气体和气球之间产生相互作用，气球向相反方向冲出。这种使物体获得一反向速度的现象，称反冲运动。
在科研、生产和生活中，常常需要考虑反冲运动。例：在发射炮弹时，炮弹以很大的速度从炮筒中发射出去的同时，炮身要后退，用步枪射击时，子弹向前飞去，枪身向后发生反冲，这种大炮和枪的反冲运动是不利的，炮的反冲使其复位要花费时间，枪的反冲会影响射击的准确性。所以现代大炮都安装了使大炮在发射后能自动迅速复位的装置，并且还发明了无后坐力炮。步枪射击时为了减少反冲的影响要把枪身抵在肩部。
在工农业生产和科学技术中，反冲运动也有许多重要应用。教师引导学生阅读课本相关内容。例如，图2是灌溉喷水器示意图，当水从弯管的喷嘴喷出时，弯管因反冲而旋转，可以自动地改变喷水的方向。图3为反击式水轮机的转轮，它是应用反冲而工作的，水从转轮的叶片流出时，转轮由于反冲而旋转，带动发电机发电。反击式水轮机是大型水电站中用得最多的一种水轮机。
图2 图3
喷气式飞机和火箭是反冲运动的重要应用，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。现代的喷气式飞机靠连续不断地向后喷出气体，飞行速度能够超过2 000 。
5．火箭飞行原理
火箭飞行时，利用燃料燃烧后喷出气体产生的巨大反冲推力作为自己的动力(图4)。空间技术的发展是以火箭技术为基础。各式各样的人造地球卫星、宇宙飞船和空间探测器都是靠火箭发动机发射并控制航向。
图4
火箭飞行时，从向后喷出的高温高压气体那里得到两方面的利益：第一，利用反冲运动得到巨大的反向动量；第二，由于燃料燃烧并喷出气体，使火箭总质量不断减少，因而越来越容易加速。设火箭发射前总质量（包括燃料）为，最终质量为，气体向后喷出的速度为（相对于火箭），则火箭最后达到的速度为
= ln（/）
上式表明，火箭的最终速度与气体向后喷出的速度成正比，并且与火箭的始、末质量比/有关，这个比值越大，火箭最终达到的速度越大。
火箭从向后喷出气体中得到巨大的反向推力，火箭发动机的推力于燃料燃烧率m/t（即单位时间内减少的质量）及喷出气体的相对速度成正比。例如一种火箭的发动机的燃料速率为1.38×104 kg/s，喷出气体的相对速度为2.94×103 m/s，理论上它所产生的推力为：
F=2.94×103×1.38×104 N=4.06×107 N
相当于 4000 t海轮所受的浮力。
6．教师介绍火箭
（1） 我国古代的火箭
在箭上扎一个火药筒，火药筒的前端是封闭的，火药点燃后生成的燃气以很大速度向后喷出，火箭由于反冲而向前运动。
（2） 现代火箭与古代火箭原理相同，都是利用反冲现象来工作的。
现代火箭比古代火箭结构复杂得多，主要由壳体和燃料两大部分组成，壳体是圆筒形的，前端是封闭的尖端，后端有尾喷管，燃料燃烧产生的高温压燃气从尾喷管迅速喷出，火箭就向前飞去。
（3） 现代火箭主要用来发射探测仪器、常规弹头或核弹头，人造卫星或宇宙飞船，即火箭作为运载工具。
（4） 在现代技术条件下，一级火箭的最终速度达不到发射人造卫星所需要的速度，发射卫星时要多级火箭。多级火箭由单级火箭组成，发射时先点燃第一级火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然后下一级火箭开始工作。多级火箭能及时把空壳抛掉，使火箭的总质量减少，因而能够达到很高的速度。多级火箭一般都是二级或三级。
我国火箭技术居世界先进水平，不仅研制出“长征二号”、“长征三号”、“长征四号”、“长征二号捆绑”等系列运载火箭，发射了各种轨道的人造卫星，航天技术逐步走向国际市场，为人类空间技术发展做出了重要贡献。
（三）小结
1．动量守恒定律研究的是相互作用的物体组成的系统。
2．动量守恒的条件是：系统所受的合外力等于0，即
3．动量守恒定律不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观现象的高速运动仍然适用。
4．当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量而运动。这种反向运动称为反冲运动。
5．反冲运动遵循的规律是动量守恒定律。
6．反冲运动不仅存在于宏观、低速物体间，也存在于微观、高速物体。
（四）作业布置
1． p85 3、4题 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五）教学说明
1．动量守恒定律适用于两个或两个以上物体组成的系统。
2．判别物体系统动量是否守恒的原则是：作用在物体系统的一切外力的矢量和是否为零，只要作用在物体系统的一切外力的矢量和为零，不管内力作用的情况如何，物体系统的动量总是守恒的。注意与机械能守恒定律的判别相区别。
3．系统所受的外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，（如碰撞问题，爆炸过程）因而外力可忽略不计时，可以使用动量守恒定律。
4．系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。（教师可举实际例子讲解）
应用动量守恒定律要注意：（1） 守恒条件是否具备；（2） 各速度要对应同一个惯性参照系统，同一个坐标系。还要注意速度的瞬时性；（3） 动量的矢量性，其正、负表示与选定的正方向同向或反向；（4） 动量守恒定律等式两边各量的同时性。

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