资源简介

3-5 动量 动量定理
一、教学目标
1．理解动量的概念及动量的矢量性。
2．理解冲量的概念及冲量的矢量性。
3．能正确计算一维空间物体动量的变化。理解动量定理在日常生活中的应用。
4．能将理论应用于生活，学会思考、分析、解决问题。
二、教学重点难点
重点：动量、冲量的概念，动量定理及应用。
难点：动量、冲量的方向，动量定理的矢量性及应用。
三、教学器材
细线，小球（铁），橡皮筋，纸条，泡沫塑料，玻璃片。
四、教学建议
教法建议
讨论、演示实验、讲解。
教学设计方案
（一） 引入新课
前面几章我们应用牛顿运动定律来研究了物体运动的问题，但在自然界中，还存在另一类运动，例如：垒球场上，运动员挥动球棒将迎面飞来的垒球击了回去；工厂里，气锤一下一下地打在锻件上；战场上，爆炸的弹片飞向四面八方……同学们在日常生活中还见过，人从高处往下跳时，总是双脚脚尖着地，并且同时屈腿下蹲，甚至还会就地打一个滚；跳高运动员在跨过横杆后落地时，需要用很厚的海绵垫子加以保护；玩蹦极的人从几十米的高空跳下看似惊险，却可以不受伤害；同样一只玻璃杯从同一高处落至海绵垫上与落在水泥地上的结果是完全不同的。用铁锤钉钉子时，铁锤的质量越大，打到钉子上的速度越大则钉子越容易钉入。这些问题直接应用牛顿运动定律求解发生了困难。在这类碰撞、打击、爆炸、反冲等问题中，物体间作用时间都很短，作用力很大，而且作用力随时间都在不断地变化，并且变化规律很难确定。物理学家在研究这类问题时，引入了动量的概念，研究了与动量有关的规律。这些概念和规律广泛应用在生产、生活实际和科学研究中，下面将学习这些概念及规律。
（二） 引出课程内容
1．动量
从生活中的经验知道，同一辆汽车，行驶速度越大，撞车时造成的事故越严重；质量不同的大卡车和小汽车，行驶速度相同，但刹车时大卡车要比小汽车困难一些。
提问请同学们思考讨论：
A．如果一个足球和一个铅球速度相同并向着你飞过来，你敢顶哪一个。（足球）
讨论得到：运动物体的作用效果与物体的质量有关。
B．别人很慢地朝你投来一颗质量为20 g的子弹，你敢不敢用手去接？如果子弹从枪筒里发出来呢？你还敢接吗？
讨论得到：运动物体的作用效果还与物体的速度有关。
结论：运动物体作用的效果，由运动物体的质量和速度共同决定。
（1） 定义：用运动物体的质量和速度的乘积来描述物体的运动状态，并称之为动量。动量常用字母表示：
（2） 动量是矢量，其方向与瞬时速度的方向一致。
(3) 动量的单位：千克米每秒，符号是kg m/s。
2．冲量
力是改变物体运动状态的原因，但是在改变物体运动状态的过程中，仅仅只考虑力的大小是不全面的，还必须考虑力的作用时间。
提问请学生思考：要使一张原来静止（一定）的课桌获得某一速度，你可采用哪些方法？（既可以用较大的力作用较短的时间，也可以用较小的力作用较长的时间）。
结论：对一定质量的物体，力所产生的改变物体运动状态的效果，由力和力的作用时间共同决定。
（1） 定义：力F和力的作用时间的乘积，称之为力的冲量。冲量通常用I表示：
（2） 冲量是矢量，其方向由力的方向决定。恒力冲量的方向与恒力同向，变力冲量的方向与动量变化量的方向一致。
如果物体在时间内，受到几个力的持续作用，则合力在这段时间里的冲量等于各力的冲量的矢量和。
（3） 冲量的单位：牛顿秒，符号是
动量是从动力学角度描述物体运动状态的物理量，而冲量是描述力的时间积累效应的物理量。冲量和动量之间的关系怎样呢？
3．动量定理
设一个质量为的物体，初速度为，初动量，在合力F的作用下，经过一
p1=mv0 p2=mvt
F
图1
段时间，速度变为，末动量（图1）。根据运动学公式，物体的
加速度，由牛顿第二定律，则
（1） 动量定理 物体所受合外力的冲量，等于物体动量的改变量。（注意公式是矢量式）
（2） 公式 或
动量定理表明：物体动量的变化一定时，作用力的大小与力的作用时间成反比。
（3） 动量定理的应用
从动量定理得知，物体动量的变化一定时，力的作用时间越短，其作用力越大；反之，力的作用时间越长，则作用力越小。在生产和日常生活中，人们常采用延长力的作用时间来减小力的冲击作用，或采用减小力的作用时间来增大力的冲击作用。
教师引导学生用动量定理解释讨论课本上所举实例。
① 生活和生产中采用延长力的作用时间的办法来减少力的冲击作用。
从高处往下跳，双脚脚尖着地，并同时屈腿下蹲；为保护跳高运动员而铺设厚厚的海锦垫；为防止物品在运输过程中的破损，装箱时填充泡沫塑料；接篮球时，手接触到球后，两臂随球后引至胸前；高档汽车加装安全气囊，阻隔在乘客与仪表盘之间，起保护作用。等。
② 在生活和生产中采用减小力的作用时间的办法来增大冲击力作用。
例：铁锤钉钉子，铁锤受到钉子的作用，在很短的时间内动量变为零。因而铁锤受到的作用力很大，同时钉子受到的反作用力也很大，钉子才能被钉进去。铁锤的质量越大，打到钉子上的速度越大，铁锤的动量就越大，铁锤的初动量越大，动量的改变量就越大；动量的改变量大，而作用时间却很短，钉子受到的力就很大。用冲床冲压钢板时，冲头的动量在短时间内变为零，钢板受到很大的作用力，于是钢板被冲断。
③ 由教师演示三个实验现象，要求同学思考，应用动量定理解释。
实验现象一：在桌面上放一张纸条，纸条的一端伸出桌沿，把较重的书压在纸条上，如果贴近桌沿捏住纸条，迅速地把它抽走，你将发现书本只有少许的移动，如果缓慢地拉动纸条，你将看到书本随纸条一起移动。想一想其中的道理。
A．在缓慢拉动纸条时，书和纸条间的摩擦力大；
B．在迅速拉动时，纸条给书的摩擦力小；
C．在缓慢拉动时，纸条给书的冲量大；
D．在迅速拉动时，纸条给书的冲量小。（CD）
实验现象二：用两根同样的细线悬挂同样重量的小球，在其中一细线上端拴一段橡皮筋，把小球拿到一定高度释放后小球下落，未拴橡皮筋的细线被拉断，而拴橡皮筋的细线为何不会断？
实验现象三：两块玻璃片从同一高度落下，落到水泥地上的破裂，而落到泡沫塑料上的为何不破裂？
解释上面实验现象抓住要点：物体动量变化量一定时，物体所受到的冲量大小一定，力的作用时间长，则作用力小，力的作用时间短，则作用力大。当作用力大小一定时，作用时间长，则动量变化量大；作用时间短，则动量变化量小。
④ 例题讲解：
例题1 一个质量为0.1 kg的钢球以6 m/s的速度水平向右运动（图2），碰到一面墙后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动。问碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
解 取水平向右的方向为正方向。
碰撞前钢球的速度，
动量
碰撞后钢球的速度，
动量
碰撞前后钢球动量的变化为
图2
负号表示钢球动量沿所规定的正方向减少了。
例题2 质量为10 g 的子弹，其水平速度为820 ，它射穿木块后仍沿原方向飞行，而速度减为720 ，子弹在木块中穿行的时间是，求木板对子弹的平均阻力。
解 选取子弹初速度的方向为正方向。则子弹的初动量为
末动量为
由动量定理得
负号表示木板对子弹阻力的方向与子弹运动的方向相反。
（三） 小结
1．本节学习了动量、冲量和动量定理的有关知识，动量直接反映物体受到外力的冲量后，物体运动状态的变化情况。
2．冲量、动量都是矢量，在使用动量定理时一定要注意方向，物体只有在一维空间中运动，各力作用都在同一直线时，动量、冲量的方向可用正、负号表示。
3．用动量定理解题时，与用动能定理一样，不必考虑物体运动过程的细节，对于变力作用问题或受力情况不易确定的问题，利用动量定理去解有明显的优越性。其解题思路是：① 确定研究对象；② 受力，时间分析；③ 标明始、末状态；④ 选好参照坐标；⑤ 建立方程求解。
（四） 作业布置
1．p80 6、7题 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五） 教学说明
1．运动具有相对性，动量也具有相对性。在本课中，只讨论以地面为参照系的动量。
2．使用动量定理解决问题时，应注意定理的矢量性。先规定一个正方向（一般选初速度的方向为正方向），然后据此判断各矢量（力、冲量、速度及动量）的方向，确定其正、负，再代入公式进行计算。最后，还要根据所求量的正、负说明其方向。

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