资源简介

3-4 机械能守恒定律
一、教学目标
1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2．理解机械能守恒定律的内容及适用条件。
3．能判断物体的机械能是否守恒，并能应用机械能守恒定律分析，解决实际问题。
二、教学重点难点
重点：1．掌握物体系统机械能守恒的条件；
2．能够正确分析物体系统所具有的机械能；
3．能够应用机械能守恒定律解决有关问题
难点：1．正确判断物体系统机械能是否守恒；
2．应用机械能守恒定律解决问题。
三、教学器材
演示物体在运动中动能与势能相互转化的装置。单摆；弹簧振子。
四、教学建议
教法建议
推导、分析、讨论法
教学设计方案
（一）引入新课
1．提问：我们学习了哪几种形式的能？它们的大小由什么决定？（动能、势能， ）
2．动能定理的内容和表达式是什么？
（合外力对物体所做的功，等于物体动能的改变量。 ）
3．重力做功与重力势能改变之间的关系是怎样的？
（）
4．总结：（1） 动能定理中的动能的改变量是末动能减去初动能；重力所做的功等于重力势能的减少量。（2） 动能和重力势能、弹性势能统称为机械能。不同形式的能之间是可以相互转化的。
（二）引出课程内容
教师举出物体能量转化的实例：物体自由下落时，高度越来越小，速度越来越大，说明重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能。竖直上抛的物体，在上升过程中，速度越来越小，高度越来越大，说明动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能。不仅重力势能和动能可以相互转化，弹性势能和动能也可以相互转化。被压缩的弹簧可以把跟它接触的小球弹出去，这时弹簧的弹力做功，弹性势能转化为小球的动能。
观察演示实验中物体动能与势能转化情况。演示单摆和弹簧振子实验。提醒学生注意观察物体运动中的动能、势能的变化情况，并进行讨论。
讨论得出：物体运动过程中，随着动能增大，物体的势能减小，反之，随动能减小，物体的势能增大。
提出问题：在动能、势能的转化过程中，物体动能和势能的总和有什么变化呢？物体的机械能是否变化呢？
1．机械能守恒定律的推导
如图1所示，设质量为m的物体自由下落，经
过高度为h1的A点时速为1，下落到高度h2的B点
时速度为2。
在自由落体运动中，不计空气阻力，物体只受
重力作用。重力做正功。由动能定理得
由重力做功与重力势能的关系得
图1
所以
此式说明，物体在下落过程，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能。
将上式移项后得
或
上式表明，在自由落体运动中，动能和重力势能之和（即总的机械能）保持不变。
此式不仅对自由落体运动是正确的，还可以证明，在只有重力做功的情形下，不论物体做直线运动还是曲线运动，此结论都是正确的。
只有重力做功这个条件是指：物体只受重力作用，不受其他的力作用，或者除重力外还受其他力作用，但其他力不对物体做功。
2．机械能守恒定律及守恒的条件
通过以上分析得到，在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。这个结论称为机械能守恒定律。
同理，在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒。
（1） 条件：只有重力（或弹力）做功。
（2） 结论：机械能的总量保持不变。
3．机械能守恒定律的应用
（1）机械能守恒定律与动能定理一样，不论是恒力或变力情况，不论是直线或曲线运动，在动能和势能的转化中，只有重力（或弹力）做功，机械能守恒定律总是成立的。所谓只有重力（或弹力）做功，包括两种情况：
① 物体只受重力（或弹力）作用，不受其他力作用。
② 物体除受重力（或弹力）外还受其他的力，但其他力不做功。
（2）应用机械能守恒定律解题步骤：
① 选取研究对象；② 分析受力情况及各个力的做功情况，判断是否符合定律成立的条件；③ 若符合定律成立的条件，则选取合适的零势能面并确定初、末状态的机械能值；④ 根据定律列出方程求解。
（3）例题讨论讲解。
关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是：（ B ）
A．一个物体所受合外力为零，它的机械能一定守恒；
B．一个物体所受合外力不为零，它的机械能可能守恒；
C．一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒；
D．一个物体所受合外力的功为零，它的机械能一定守恒
例题1 一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下（图2），斜面高1 m ，长2 m，不计空气阻力，求物体滑到斜面底端的速度。
解 取地面为参考平面。物体所受力有重力和支持力。支持力与物体的运动方向垂直，不做功，物体下滑过程中只有重力做功，机械能守恒。
设物体的质量为m，在斜面底端时的速度为。
物体开始下滑时，
A点
物体到达底端时，
B点 图2
根据机械能守恒定律有，则
所以 m/s=4.4 m/s
例题2 质量为m的小球，用长为L的细绳悬挂起来在竖直平面内摆动（图3），最大偏角为α。问小球运动到最低位置时的速度是多大？
解 此题直接用牛顿第二定律和运动学公式来处理，需要用高等数学。小球受重力和细绳的拉力作用，拉力始终垂直于小球的运动方向，不做功。所以在小球摆动过程中，只有重力做功，可用机械能守恒定律求解。取最低点为参考平面。
初状态
末状态
根据机械能守恒定律：
图3
所以
（三）小结
1．机械能守恒定律：
（1） 只有重力做功的条件下，物体的动能和重力势能相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2） 只有弹力做功的条件下，物体的动能和弹性势能相互转换，但机械能的总量保持不变。
2．机械能守恒的条件
（1） 系统内只有重力或只有弹力做功。
（2） 其他力不做功或做功为零。
（四）作业布置
1． p77 3、5题 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五）教学说明
1．应向学生强调，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，而不仅是只受重力或弹力。
2．自然界各种不同的运动形式都对应着不同的能量，在力学中重点讨论机械能。
3．在应用机械能守恒定律分析问题时，不能理解为物体或物体系只在运动过程的始、末状态的机械能相等，而是整个运动过程中其动能和势能总和一直保持不变，即整个运动过程中，机械能都是守恒的。

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