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第3章 能量和动量
引言：第2章已经学习了解决动力学问题的基本方法——牛顿运动定律。本章将学习解决动力学的另外两种基本方法——动量定理、动量守恒定律，动能定理、机械能守恒定律。
通过本章的学习，同学们将体会到，引入动量、冲量的概念，运用能量、动量的守恒定律解决物体间作用时间短、作用力剧烈变化，并且变化规律很难确定的问题（例碰撞、打击、爆炸、反冲等问题）是十分有益的。
在初中物理课中，同学们学习过功和能的初步知识。自然界中存在各种不同形式的能量,机械能（动能和势能）、热力学能、电能、化学能及核能等，各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中总能量守恒。功和能是有密切联系的，做功的过程就是各种形式的能量相互转化的过程，或是能量在不同物体间转移的过程。一个过程中做了多少功，就有多少能量发生转化或转移。
本章将通过研究做功的多少和快慢，定量研究各种机械能及其相互转化、转移的规律。
3-1 功和功率
一、教学目标
1．理解功和功率的概念，会用功和功率的公式进行有关计算。
2．理解正功和负功的含义，知道在什么情况下力做正功或负功。
3．知道合外力所做的总功等于各个力所做的功的代数和。能计算合力做的总功。
4．知道什么是瞬时功率，平均功率，并能用来解释现象和进行计算。
二、教学重点难点
重点：1．功的概念，功的计算公式。
2．功率的概念，功率的种类及计算。
难点：1．判断各个力做功的正负，总功的计算。
2．功率的种类及计算。
三、教学器材
带有牵引细线的滑块（或小车）。
四、教学建议
教法建议
讨论、归纳、讲练法。
教学设计方案
（一） 引入新课
初中我们已学过功的概念和计算方法，请同学们回答以下问题：
A．初中学过做功的两个因素是什么？
（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）
B．举例说明力对物体做了功。（学生举例）
（二）引出课程内容
1．功
第一章我们已学习了位移，可以认为是：一个物体在力的作用下，沿力的方向发生一段位移，这个力就对物体做了功。人推车前进，车在人的推力作用下发生一段位移，推力对车做了功。起重机提起货物，货物在起重机钢绳的拉力作用下发生一段位移，拉力对货物做了功。列车在机车的牵引力作用下发生一段位移，牵引力对列车做了功。
以上实例得知：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个必要因素。
（1）力； （2）力的方向上有位移。
2．功的计算
① 教师用带有牵引细线的滑块在光滑桌面上水平拉滑块使其滑动一段位移。又用细线斜向上拉滑块使其滑动一段位移（图1）。
② 将示意图分别在黑板上画出，提出以下问题，让学生思考、讨论：
问题一：滑块所受的拉力F、重力、支持力是否对滑块做了功？
问题二：当拉力的方向与滑块位移方向一致或成某一夹角时，拉力对滑块所做的功如何计算？
讨论得到：分析一个力是否对物体做功，关键是看受力物体在这个力的方向上是否有位移。
图1 图2
当力的方向与物体运动的方向一致，功就等于力的大小和位移大小的乘积。用表示位移的大小，用W表示力F所做的功，则
当力的方向与位移方向成某一夹角时（图2），将力F沿平行于位移方向和垂直于位移方向进行正交分解。在沿位移方向的分力F1的作用下物体有位移，沿垂直于位移方向的分力F2的方向上物体没有发生位移，F2所做的功等于零。所以力F做的功就是分力F1做的功，即
表示力F与位移夹角。
结论：功的大小不仅与力、位移的大小有关，还与力和位移间的夹角有关。
(1) 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
(2) 功是标量，只有大小，没有方向，但功有正负（功的正负不表示方向）。
(3) 功的单位：焦耳，符号J。 1 J=1 N×1 m=1 N·m
3．正功、负功
通过以上的学习已知力F与位移之间的夹角，其取值范围是0°≤≤180°，在此范围内cos可能大于0、等于0、小于0。即功也可能为正值、负值或零。
（1）当=π/2时，cos=0，=0，表示力的方向跟位移方向垂直时，力不做功。
（2）当0≤＜π/2时，cos＞0， ＞0，表示力对物体做正功。
（3）当π/2＜≤π时，cos＜0，＜0，表示力对物体做负功。
一个力对物体做负功，也可以说物体克服这个力做（正）功。例如：竖直向上抛出的小球，在向上运动的过程中，重力对小球做了-6 J的功，也可以说这个小球克服重力做了6 J的功。
举例说明物体做正功或负功。
A．向上抛出的小球，在向上运动的过程中重力对小球做负功。
B．行驶中的汽车，牵引力对汽车做正功，阻力对汽车做负功。
举例说明：正功、负功的物理意义
A．一辆载有货物的车，若向前推动一段位移，需要用很大的力。
B．将桌子从一楼搬上六楼的过程中，你会有什么感受？
（两个过程都是人用力对物体做功的过程，要消耗体能。）
分析得到：做功过程是能量转化的过程，做功越多，能量转化得越多。
结论：功的正负反映了物体能量变化的情况。
① 正功的意义：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。
② 负功的意义：物体克服外力做功，向外输出能量。（以消耗自身的能量为代价），表示物体失去了能量。
4．合力做功
当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，如何求解这几个力对物体做的功呢？
FN F
Ff
G
图3
①引导学生分析：如图3所示物体受到哪些力作用？各个力对物体做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和是多少？（物体受到四个力的作用，这四个力分别是：重力，拉力，摩擦力 ,支持力，重力和支持力不做功，外力对物体做功的代数和是： 。）
② 物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？（采用正交分解法求得物体所受的合力： ，合力所做的功： 。）
结论：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做的功的代数和。
例题讨论讲解：
例题1 质量=10 kg的物体，在与斜面平行向上的拉力作用下，沿斜面向上移动了2 m，若=80 N,摩擦力=20 N, =30°,求：
（1）作用在物体上的各个力所做的功及它们的代数和。
（2）作用在物体上的合力及其所作的功。
解：如图4所示，物体共受四个力作用：、、和。其中FN对物体不做功。
（1）根据式，各力对物体所做的功分别为
=[10×9.8×2×(-1/2)]J=-98 J
=(80×20×1) J=160 J
=[20×2×(-1)] J=-40 J
这些功的代数和：
(2) 物体所受合外力： 图4
=[80-10×9.8×(1/2)-20] N=11 N
合外力对物体所做的功：
=（11×2）J=22 J
以上讨论做功的过程中，没有考虑做功所用的时间，在工作中，不同物体做相同的功，所用的时间往往是不同的。一台起重机能在1 min内把1 t的货物提到预定的高度，另一台起重机只用30 s就可以完成相同的工作，说明第二台起重机比第一台做功快一倍。
为了反映做功的快慢，需要引出一个物理量——功率。
5．功率
（1）定义：功与完成这些功所用时间的比值称为功率，用符号表示：
功率的大小说明物体做功的快慢。在各种设置的铭牌上，都标有它的功率。
（2）功率是标量。
（3）功率的单位：瓦特，符号是W。 1 W=1 J/s
常用倍数单位有千瓦特(kW)等。 1 kW=1 000 W
一个物体在力的作用下,经过时间发生位移为s,已知方向与s方向相同,则从功的公式可得功率的另一种表述方式:
力所做的功: W=Fs
力的功率：
而 则
结论：力的功率等于力和物体运动速度的乘积。
由于求出的是物体在时间内的平均速度，则求出的是在时间t内的平均功率；当取得足够小，为某一时刻的瞬时速度时，求出的就是在该时刻的瞬时功率。
6．平均功率与瞬时功率
平均功率
瞬时功率 （是瞬时速度）
如果作用在物体上的力为恒力，方向与物体位移方向成角，则力对物体做功的功率：
① 是恒力，是常数，则中的既是平均功率，又是瞬时功率。（匀速直线运动情况）。
② 是变力，或者是变量，则物体在某一时刻受某一个力和该时刻的瞬时速度的乘积就是F在该时刻的瞬时功率。
即是瞬时功率，是瞬时速度。
③ 如果中是恒力，物体做匀变速运动，而取平均速度，则是平均功率。
例题讨论讲解
（1）应用公式计算 =1 kg的物体做自由落体运动中下落1 s末和2 s末的瞬时功率。（由 m/s P1=98 W m/s P2=196 W，从结果启发学生思考瞬时功率的物理意义。）
（2）例题2 质量=3 kg的物体，在水平力=6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始作匀加速运动，求：
① 时间t =3 s时间内，力对物体所做的功和平均功率。
② 3 s末的瞬时功率。
解 已知m =3 kg，F=6 N，t=3 s。
由牛顿第二定律
3s内物体的位移为
s=at2=9 m
3s末的速度为
① W=Fscos 0°=（6×9）J=54 J
力F在3 s内的平均功率也可以用平均速度来计算。3 s内的平均速度：
==3 m/s
②
（3）教师引导学生用所学知识解释讨论实例：
① 当汽车发动机输出功率一定时，汽车上坡为什么要换低速挡行驶？
② 汽车上坡时，要保持速度不变，必须加大油门，为什么？
③ 起重机在竖直向上匀速吊起一重物时，为什么发动机输出的功率越大，起吊的速度就越大？
解释以上现象抓住要点：输出功率P一定时，牵引力F与速度成反比；当速度保持一定时，牵引力F与功率P成正比；保持牵引力F不变时，速度与功率P成正比。
（4）教师引导学生用所学知识讨论或提问：p67 习题 3-1 1、2、3、4题
（三）小结（对以下问题作必要的重复和强调）
1．做功的两个必要因素，功的计算公式。
2．正功和负功的意义。
3．求解力对物体所做总功的两种方法。
4．功率的计算公式及应用的主要问题。
5．平均功率与瞬时功率。
（四）作业布置
1． p67 5、7题 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五）教学说明
1．力对物体做负功，就代表受力作用的物体克服阻力做了正功，这两种说法描述的是同一物理过程。
2．本次课中对正功、负功的物理意义的讲解是初步的，仅从受力物体的角度讨论得到或失去能量，经过后续章节的学习，对正负功的理解并不限于能量得失，而是表示能量的转化。
3．功率部分可增加讲解输出功率和额定功率概念。输出功率表示机械电器设备对外做的功率。是机械电器设备性能的一个重要参数。额定功率是机械电器设备正常工作时允许的最大输出功率，一般设备铭牌上或在说明书上标出的功率。
设备工作时，实际的输出功率可以小于额定功率。但不能长时间超过额定功率，若长时间超过额定功率，设备将会损坏。

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