资源简介

3-3 势 能
一、教学目标
1．理解重力势能的概念。会计算重力做功和重力势能的大小；
2．理解重力势能的计算公式，理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3．了解重力势能的相对性；
4．了解弹性势能，知道决定弹簧的弹性势能的因素。
二、教学重点难点
重点：1．重力势能的概念；
2．重力做功与物体重力势能改变的关系。
难点：重力势能的相对性。
三、教学器材
铁球（大小、质量不同的两个），装有沙子的透明容器。
四、教学建议
教法建议
讨论，讲解法。
教学设计方案
（一）引入新课
同学们都见过：在建筑工地上，施工人员必须带上安全帽，是为了防止被高处落下的建筑材料或工具击伤，修路时为了把路面打结实，总是把夯高高举起。小孩玩弹弓时，将弹弓的橡皮拉得越长，小石子射得越远……要解释以上这些现象，这就需要进行势能方面的学习。
（二）引出课程内容
引导学生观察分析重锤具有做功的能力，因而具有能量。重锤被举高，当下落时，能够把木桩打入地里，对木桩做了功，所以重锤具有能量，重锤举的高度不同，把木桩打进地里的深度也不相同。举得越高，重锤具有的能也越大，木桩被打入地里就越深，重力做的功也就越多。这种做功的本领是由物体离开地面的高度来决定的。把这种由物体和地球之间相对位置来决定的能量称为重力势能。
1．重力势能 由于物体处于一定高度而具有的能量称为重力势能。
演示实验：
实验一：从不同的高度释放铁球，铁球落在沙子中深度不同。（高度越大，深度越大。）
实验二：从同一高度释放不同质量的铁球，铁球落在沙子中的深度不同。（质量越大，深度越大。）
结论：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大。
功是能量变化的量度，重力势能的变化也可用做功表示出来。把一个物体举高，要克服重力做功，同时物体的重力势能增加。一个物体从高处下落，重力做功，同时重力势能减小。重力势能跟重力做功有密切联系。怎样定量地表示重力势能呢？
教师举例：如图1所示，设质量为m的物体从h高度落到地面，此过程物体受到的重力，重力做的功为，
处在h高度的物体m能做这么多功，说明它
具有这么多重力势能。用表示重力势能，则
（1）定义：物体的重力势能等于物体的重
力和它的高度和乘积。
（2）重力势能是标量。
（3）重力势能的单位：焦耳、符号是J。 图1
2．重力做功与重力势能变化的关系
教师引导学生分析：① 把一个质量为m的粉笔头坚直向上抛出，在其上升和下落的过程中，重力分别做什么功？重力势能如何变化？[上升过程，重力做负功（物体克服重力做功），增大；下落过程，重力做正功，减小。]
② 如图所示，一个质量为m的物体从高度为h1的A点下落到高度为h2的B点（图2），重力所做的功为
或
式中：，是物体初位置的重力势能；
是物体末位置的重力势能。
确定物体任一给定位置时的势能值，必须选定某一
位置平面作为参考平面，规定此参考平面的高度为零，
势能为零。参考平面的选择可视研究问题的方便而定，
通常选择地面作为参考平面。 图2
结论：重力所做的功等于物体重力势能的变化。
讨论：A．重力做正功时，（WG＞0，则h1＞h2，Ep1＞Ep2）物体重力势能减小。（物体由高处向低处运动的情况）
B．重力做负功时，（WG＜0，则h1＜h2，Ep1＜Ep2）物体重力势能增加。（物体由低处向高处运动的情况）
结论：重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
物体克服重力做功（重力做负功时），重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
C．如图3所示，物体从高h1处运动到高h2处
时，运动的路径有无数条，在此过程中，重力所做
的功是否相同？（教师引导学生讨论）
结论1：重力所做的功相同，因为重力所做的功
等于重力势能的减少量，而减少量，mg(h1-h2)是一
定的。
结论2：对一定质量的物体，重力所做的功只
与物体的初、末位置的高度有关，而与物体运动 图3
的路径无关。
3．重力势能的相对性
请学生写出以桌面和地面为零点的粉笔盒的重力势能。
可以看出，一个物体的重力势能是与零点参考平面的选取有关的，重力势能是地球和地面上的物体共同具有的。
相对于地面某一高度的物体，即便是静止的，也具有重力势能，当它落到地面时，重力势能释放而对外做功，所以施工人员进入建筑工地必须带安全帽。
4．弹性势能
（1）什么是弹性势能
如图所示：被拉伸或压缩的弹簧、拧紧的发条、拉弯的弓、击球时的网球拍及撑杆跳高运动的撑杆（图4）等发生弹性形变的物体，它们的内部各部分之间的相对位置发生了变化，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种做功的本领是由物体的弹性形变而引起的。所以它也具有一种能量，这种能量称为弹性势能。
图4
（2）弹性势能与什么因素有关？
实验证明，弹簧的弹性势能的大小和弹簧的劲度系数及形变的大小有关，形变程度不同，发生形变的物体的各部分相对位置也会发生变化，其表达式为 其中为劲度系数，单位为N/m，为形变量。
弹性势能的单位：焦耳，符号是J。
弹性势能与形变的大小有关，弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关，形变越大，弹簧具有的弹性势能就越大。
5．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹簧发生形变，就具有了弹性势能，同时也产生了企图恢复原状的努力，弹簧释放自己的弹性势能，对外做功；或者说，弹力做功，改变了系统的弹性势能。
设弹簧放置在水平平面上，劲度系数为k，其一端固定，另一端系质量为m的物体（图5），在弹力的作用下，物体由位置A移到B。取轴与物体运动的直线平行，原点O对应于物体的平衡位置，则物体在A、B两点的坐标分别为、 。
物体在任意位置时，弹力为
弹力的大小随位置的变化而变化，
弹力的方向与位移的方向相反。 图5
物体由位置A移到位置B的过程中，弹力做的功恰好等于A、B两点弹性势能的差：
例题讨论讲解
① 例题1 质量为m的小球，从离桌面h1高处由静止下落，桌面离地面高度为h2（图6）。若以桌面为参考面，求小球在地面的重力势能及整个下落
过程中重力势能的改变量。
解 初状态（开始下落）的重力势能为，
末状态（落到地上时）的重力势能为，负
号表示该点的重力势能比零势能点低。则重力势能的改
变量为：
图6
式中负号表示物体的重力势能减少，减少量为
② 关于重力势能的说法正确的是（ BC ）
A．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功；
B．重力势能是地球和物体共有的，而不是物体单独具有的；
C．在同一高度，将同一物体以不同的速度向不同的方向抛出，落至水平地面时物体所减少的重力势能能一定相等；
D．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零。
为了使同学们对能量有一个量的概念。表3-1列出了一些典型的能量值（教师讲解表）。
表3-1 一些典型的能量值
能源 能量 E/J
1987A超新星爆发太阳的总核能地球上矿物燃料总储能1994年彗木相撞释放总能量1999年我国全年发电量1976年唐山在地震百万吨级氢弹爆炸1kg铀裂变一次闪电1kg汽油燃烧1人每日需要1kg TNT爆炸1个馒头提供地球表面每平方米每秒接受太阳能一次引体向上一个电子的静止能量一个氢原子的电离能 约1×1046约1×1045约2×1023约1.8×10234.1×1018约1×10184.4×10158.2×1013约1×1091.3×108约1.3×1074.6×1062×1061×103约3×1028.2×10－142.2×10－18
（三）小结
1．重力势能
（1）重力势能是标量；
（2）重力势能是一相对量；
（3）重力势能属于物体和地球共有。
2．强调重力做功的特点和重力做功与重力势能变化关系。
3．弹性势能：，其大小由形变程度决定，是物体各部分所共有的。
（四）作业布置
1．p73 4、6题 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五）教学说明
1．重力做功与重力势能变化的关系，是过程量与状态量变化之间的关系。
2．重力势能不但有正值，也可能有负值。
3．势能是物体系所具有的，不能把它看作属于某物体的。

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