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1.3 动量守恒定律
第一章 动量守恒定律
人教版（2019）选修 第一册
1.能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。
2.在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。
3.能运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。
4.了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。
学习目标
第一节中我们通过分析一辆小车碰撞一辆静止小车，得出碰撞前后两辆小车的动量之和不变的结论。对于冰壶等物体的碰撞也是这样吗？怎样证明这一结论？这是一个普遍的规律吗？
导入新课
一、相互作用的两个物体的动量改变
思考：A、B小球的总动量是否发生变化？
碰 后
v1′
v2′
m1
m2
光滑水平面上，沿同一直线运动的两个小球：
碰 前
v1
v2
m1
m2
A
B
设光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v1>v2，经过一段时间后，m1追上了m2时发生碰撞，碰撞后的速度分别是v1′和v2′。
碰撞过程中第一个小球所受第二个球对它的作用力是F1，第二个球所受第一个球对它的作用力是F2。碰撞时，两小球之间力的作用时间很短，用Δt表示。
(1)分析碰撞过程中每个小球受到的合力和每个小球动量变化情况如何？
(2)两个小球在碰撞过程中每个时刻相互作用力有什么关系？
(3)推导出碰撞前后动量守恒的表达式。
思考：
v1′
v2′
m1
v1
v2
m1
m2
m2
F1
F2
对m1：
F1t = m1v'1- m1v1
对m2：
F2t = m2v'2 -m2v2
由牛顿第三定律得 F1=- F2
m1v'1+ m2v'2= m1v1+ m2v2
或者： p′1+ p′2= p1+ p2
结论：
以向右为正方向
推导依据：
m1v'1- m1v1= -(m2v'2 -m2v2)
问题：碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况有什么特点？
v1′
v2′
m1
v1
v2
m1
m2
m2
FN1
FN2
G1
G2
F1
F2
动量定理
二、动量守恒定律
*系统：由两个或多个相互作用的物体构成的整体，称为系统。
*内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力，如 F1、 F2。
*外力：外部其他物体对系统的作用力。
明确概念：系统、内力、外力
F1
F2
FN1
FN2
G1
G2
1.内容：
2.表达式
⑵ m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
⑶) Δp1＝－Δp2
⑷ Δp＝0
⑴ p = p′
相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
系统总动量的增量为零。
系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p′。
动量守恒定律
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
⑵矢量性
⑶相对性
⑷瞬时性
⑴系统性
若作用前后动量都在一条直线上，要选取正方向，将矢量运算简化为代数运算。
各个速度必须是相对同—参考系的。
若题目不作特别说明，一般都以地面为参考系。
动量是状态量，具有瞬时性。
动量守恒指的是系统内物体相互作用过程中任一瞬时的总动量都相同，故vl 、v2必须时某同一时刻的速度，vl′、v2′必须是另同一时刻的速度。
整体的总动量。
3.定律的性质
4.守恒条件
⑴理想守恒
系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(近似条件)
(理想条件)
系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
⑵近似守恒
⑶某方向守恒
(单向条件)
系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。
水平面光滑
水平面光滑，小滑块由静止滑下
系统水平方向
动量守恒
A
B
C
实例
针对练 下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是 (　　)
AC
注意
!
1.选择研究对象(系统)，区分内力和外力，从而判断所选择的系统动量是否守恒。
2.在系统总动量一定(守恒)的情况下，系统中每个物体的动量可以发生很大的变化。
A、B 两辆小车放在光滑的水平面上，二者之间连接一根被压缩了的弹簧后用细线栓住，则烧断细线后，系统动量是否守恒？
实例分析
例题1 在列车编组站里，一辆质量为1.8×104kg的货车在平直轨道上以2m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104kg的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
审题指导
③本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？
①本题中相互作用的系统是什么？
②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？
碰撞前、后
地面摩擦力和空气阻力
远小于内力
动量守恒
v????
?
m1
m2
系统
FN1
FN2
F2
内力
外力
F1
G1
G2
解析
v????
?
m1
m2
以碰前货车的运动方向为正方向（以v1 方向为正），
则 v1 = 2 m/s ，v2 = 0
设两车结合后的速度为v 。
两车碰撞前的总动量为
两车碰撞后的总动量为
由动量守恒定律可得：
所以
代入数值，得
v= 0.9 m/s
v????
?
m1
m-m1
火箭炸裂前的总动量为
炸裂后的总动量为
根据动量守恒定律可得：
解得
解：以v 的方向为正方向。
例题2 一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗。此时，火箭突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
思考：若其中质量为m1的一块沿着与v相同的方向飞去，情况又如何？
1.明确研究对象。
2.受力分析
要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判断系统是否符合动量守恒条件。
3.运动分析
明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态。
【注意】在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地面为参考系。4.确定好正方向，建立动量守恒方程求解。
应用动量守恒定律解题的步骤
1.运用动量守恒定律比牛顿运动定律处理问题更加简化。
2.动量守恒定律比牛顿运动定律适用范围更加广泛。
动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。
在高速、微观领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。
三、动量守恒定律的普适性
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}
机械能守恒定律
动量守恒定律
研究对象
相互作用的物体组成的系统
守恒条件


守恒性质
适用范围
注意


只有重力或弹力做功。
系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
标量守恒(标量式)
仅限于宏观、低速领域
矢量守恒(矢量式，规定正方向)
到目前为止物理学研究的一切领域
系统的动量守恒时，机械能不一定守恒；
系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
针对练 如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中
(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
B
1.系统受墙的作用力（外力）作用，动量不守恒。
2.系统内有滑动摩擦力做功，机械能减小，转化为内能。
机械能不守恒
提示：
选取研究对象，确定物理过程，受力分析并判断系统动量是否守恒
选取正方向，确定动量守恒系统的作用前总动量和作用后总动量
根据动量守恒定律列方程
统一单位，代入数据，求解得结果，并对所求物理量方向进行说明。
1.内容：
2.表达式：
3.成立条件
课堂小结
课堂小结
4.普适性

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