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第九章静电场及其应用
9.3.2 电场 电场强度
点电荷电场
01
点电荷激发的电场
如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。
+
-
Q ：场源电荷
r ：电场中点到Q的距离
二、电场强度
2.定义式:
1.定义：放入电场中某一点的试探电荷受到的
静电力跟它的电荷量的比值叫该点的
电场强度，简称场强，用E表示。
（适用于所有电场）
3.决定因素：只与场源电荷及场中位置有关，
与试探电荷无关。
4.电场强度方向：
与正试探电荷受力方向相同，与负试探电荷受力方向相反
1.大小:
（1）决定式，适用于真空中点电荷。
三、点电荷电场强度
（2）Q是场源电荷，r是试探电荷q到Q的距离。
2.方向:
Q为正，E方向沿半径向外
Q为负，E方向沿半径向内
巩固训练：
在电场中某点放一试探电荷，其电荷量为q，试探电荷受到的静电力为F，则该点电场强度为E=F/q，那么下列说法是否正确
A、若移去试探电荷q，该点的电场强度就为零
B、若在该点放一个电荷量为2q的试探电荷，该点的场强就变为E/2
C、若在该点放一个电荷量为-2q的试探电荷，则该点的场强大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向
A、B、C都错误
电场强度的叠加
02
电场强度的叠加：
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
如果场源电荷不只是一个点电荷，那么电场强度又是多少呢？
+
1
Q
2
Q
P
1
E
2
E
1
E
2
E
+
1
Q
2
Q
P
E
E
独立性：同一空间内各个场强对电荷的作用互不影响。
电场强度的运算遵循平行四边形定则
+Q
-Q
E1
E2
E
+Q
+Q
E1
E1
E2
E2
E
一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。
Q
r
P
r
Q
P
带电球体的场强
电场线
03
电场看不见,摸不着,除了用公式描述电场以外，我们还可以用什么方法形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向呢？
法拉第采用了一个简洁的方法来描述电场，那就是电场线。
法拉第
电场的描述
2.电场线不是实际存在的线；
A
B
五、电场线
1.电场线：
（1）切线方向表示该点电场强度的方向；
（2）电场线越密电场强度越大，
电场线越疏电场强度越小。
3.电场线不相交、不闭合；
4.电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）
练习：
如下列图所示，正电荷q 在电场中由P 向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中的
【答案】D
加速：正电荷受力的方向和电场强度方向相同，
电场线越密电荷受力越大，加速度也就越大
点电荷的电场
等量电荷电场
点电荷的电场线 特点
电场线的模拟 :
把奎宁的针状结晶或头发屑悬浮在蓖麻油里，再放入电场中，这时可以发现碎屑按场强的方向排列起来。
电场线的模拟
2.两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直。在中垂线上到O点等距离处各点的场强相等，中点场强最大。
O
1.两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷。连线上，
中点场强最小；
3.在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时电场力不做功。
等量异种电荷电场线的特点
2.中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。
O
1.两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线。
4.在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强
先变强后变弱．
3.两点电荷连线中垂面(中垂线上)，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)
等量同种电荷电场线的特点
不等量电荷
点电荷与导体
还有没有其它电场呢？它的分布又会有何特点？
匀强电场
04
1.定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场。
2.匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线。
实例：相距很近带有等量异种电荷的一对平行金属板间的电场(忽略边缘)可以看做匀强电场。
总结 电场强度
2.大小:
1.定义：放入电场中某一点的试探电荷受到的静
电力跟它的电荷量的比值叫该点的电场强度。
3.方向：
4.影响因素：只与场源电荷及场中位置有关，
与试探电荷无关。
（1）
；
（2）电场线越密 E 越大，越疏 E 越小。
（1）与正的试探电荷受力方向相同，
与负的试探电荷受力方向相反；
（2）电场线切线方向是场强的方向；
5.场的叠加：
分别画出每个点电荷产生的电场，再叠加，类似力的合成与分解。
必须记住
例1：
如图所示，一电子沿等量异种电荷连线的中垂线由A－O－B匀速飞过，电子重力不计，若其只受两个力，则电子所受除了电场力以外的另一个力的大小，方向变化情况是
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
【答案】B
检测练习
真空中两个正点电荷A、B所带电量皆为Q，且相距为r,则距离A为r/3处的P点的电场强度为多少？
P
EA
EB
解：A、B都在P点产生电场，且两个场强方向相反。
A
+Q
B
+Q
例题2：
例3. 如图所示，在真空中有两个点电荷Q1＝3.0×10－8C和
Q2＝－3.0×10－8C，它们相距0.1m。求电场中A点的场强大小？
A点与两个点电荷的距离r相等，r＝0.1m。
解：E＝E1cos600＋E2cos600
＝2 E1cos600
＝2kQ1cos600／r2
＝2.7×104 N／C
Q1
Q2
A
E1
E2
E
例4. 如图所示，两个点电荷+q与+9q静止于真空中，相距为r.求：
（1）二者连线中点A的场强？
（2）求场强为0的点的位置？
例5:如图所示，在边长为l的正方形四个顶点A、B、C、D 上依次放置电荷量为＋q、＋q、＋q和－q的点电荷，求正方形中心O 点的电场强度．
解：O点场强
方向沿OD连线由O指向D
例6．真空中一匀强电场中有一质量为0.01 g，电荷量为－1×10－8 C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动，取g＝10 m/s2，则(　　)
A．场强方向水平向左 B．场强的大小是1×103 N/C
C．场强的大小是1×107 N/C D．场强的方向竖直向下
【答案】D
例7．某点电荷电场的电场线分布如图所示，M，N 两点的场强分别为EM、EN，关于该点电荷的电性及EM、EN 的大小判断正确的是(　　)
A．正电荷，EM＞EN　　B．正电荷，EM＜EN
C．负电荷，EM＞EN　　D．负电荷，EM＜EN
例8．在一个等边三角形ABC 的顶点B、C 处各放一个点电荷时，测得A 处的电场强度大小为E，方向与BC 边平行，且由B指向C，如图所示．拿走C 处的点电荷后，A 处的电场强度(　　)
A．大小仍为E，方向从A 指向B
B．大小仍为E，方向沿BA 延长线向外
C．大小变为，方向未变
D．不能作出结论
【答案】A
【答案】B
例9．用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30。角，小球距电场下边界d＝0.1 m，绳长L＝0.2 m，求：(g取10 m/s2)
(1)这个匀强电场的电场强度大小；
(2)突然剪断轻绳，小球离开电场时的速度大小.
解：(1)由平衡条件得，
解得
(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动。
解得
10．如图所示，把一个倾角为θ 的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．
解：对物体受力分析如图
沿斜面方向：
垂直斜面方向：
解得
μ＝.
μ＝.
典例分析（难）
05
1．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距C点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q为（　　）
A．正电荷， B．正电荷，
C．负电荷， D．负电荷，
取走A、B处两段弧长均为 的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示
因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为1200，则两者的合场强为
根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为
2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布者正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点， ，已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小为（　　）
A． B．
C． D．
假设在O点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在M点产生的场强大小为E0，左半球壳在M点产生的电场强度大小为E左，右半球壳在M点产生的电场强度大小为E右，根据电场叠加原理
3．均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球心O的直线上有A、B、C三个点，OB=BA=R，CO=2R。若以为OB直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为 ，则A、C两点的电场强度大小之比为（　　）
A．9:25 B．25:9
C．175:207 D．207:175
C
4．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的1/2，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（　　）
A． F B．F/2
C． F D．F/3
根据对称性可知圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等（设为F0），方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得
5．某静电场的电场线方向不确定，分布如图中实线所示，一带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（　　）
A．粒子必定带正电荷
B．该静电场一定是孤立正电荷产生的
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度
C
A．带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向运动轨迹曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，但不知电场线的方向，所以粒子的电性无法确定，故A错误；
B．电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，故B错误；
C．N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，故C正确；
D．因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，故D错误。
故选C。
6．某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是（　　）
A．M、N点的场强
B．粒子在M、N点的加速度
C．粒子在M、N点的速度
D．粒子带正电
D
AB．电场线越密场强越大，根据图可知
粒子在M点场强小，受到的电场力就小，加速度小，AB错误；
CD．根据粒子运动的轨迹弯曲方向可知受到的电场力斜向上，所以粒子带正电，又因为从M到N点，电势降低，粒子电势能减小，动能增大，所以有
C错误，D正确。
故选D。
7．下列四个图所示电场中，可以让重力不计的带负电粒子做圆周运动的是（ ）
A．1、2 B．2 C．2、3、4 D．1、2、3
8．A、B两个点电荷在真空中的电场线（方向未标出）如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D点为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则（　　）
A．A、B是等量同种点电荷
B．C处的场强方向一定垂直MN向右
C．从C点沿直线到D点，场强大小逐渐增大
D．从C点沿直线到D点，场强方向保持不变
D

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