资源简介

(共34张PPT)
BA
《圆锥曲线的方程》
努力：读懂教材逻辑 用好课本素材
主要内容上下关系
1.
整体认识循序渐进
2.
几点思考教学建议
3.
Contents
目 录
第一部分
主要内容上下关系
The part one
BA
相遇
相识
研究过程
研究方法
坐标法
数形结合思想
研究对象
几何特征
建立方程
通过方程研究性质
解决问题
(几何、实际)
圆锥曲线
主要内容
课程目标
1.了解圆锥曲线的实际背景，例如，行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.
3.了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质.
4.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.
5.了解椭圆、抛物线的简单应用.
6.*了解解析几何产生和发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献.
上下关系
平面几何
立体几何
圆锥曲线
一般曲线
（平面解析法）
（微积分）
（空间解析法）
推广
第二部分
整体认识循序渐进
The part two
BA
整体认识
解决几何问题和实际问题
“同构”——类比
圆锥曲线的定义
基于平面截圆锥，由平面与圆锥的轴所成角的不同范围，将截线区分为三类
优点：容易区分截线的类型
不足：几何特征不明显，由此推导方程，要用到较多几何知识，推理过程比较复杂
例如：“椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为2a”、“椭圆上任意一点到焦点的距离与到准线的距离之比为大于0小于1的常数”等
优点：几何特征非常明确，容易作图，其基本几何性质（对称性）易于直观想象，便于合理地建系求方程
不足：与抛物线的定义无法衔接
双曲线的几何特征
椭圆的几何特征
课本P89
与圆的联系
在椭圆、双曲线的内容设置中做好铺垫
定义弥补的办法
课本P113
课本P125
统一定义的归纳
发现：设动点M到定点F的距离与动点M到定直线l的距离的比为常数k，
当0＜k＜1时，动点M的轨迹是椭圆；
当k＞1时，动点M的轨迹是双曲线.
联想：如果k=1，那么动点M的轨迹是什么形状？
探究：让学生用画出动点的轨迹，在此基础上给出抛物线的定义.
以“具体例子+拓展性素材”的方式渗透和明确统一定义，在引出抛物线概念时进行归纳.
课本P127
曲线与方程的关系
直线与方程
在求曲线方程的过程中渗透一般步骤，建立圆锥曲线的标准方程后，就着方程的建立过程讨论“曲线上点的坐标都满足方程”、“以方程的解为坐标的点都在曲线上”，使学生在潜移默化中体验曲线与方程之间的一一对应关系.
求曲线方程的一般步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件p的点M的集合；
（3）用坐标表示条件，列出方程；
（4）化方程为最简形式；
（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.
曲线与方程的关系
①探究：观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形. 如何利用椭圆的方程描述椭圆的对称性？
②思考：你认为椭圆（a＞b＞0）上哪些点比较特殊？为什么？如何得到这些点的坐标？
③思考：不同椭圆的扁平程度不同．扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？
④在“边空”中提出问题：你能运用三角函数的知识解释，为什么e＝越大，椭圆越扁平？e＝越小，椭圆越接近于圆吗？
椭圆性质的探究
圆锥曲线的性质
将坐标法具体结合到几何性质的研究过程中去，在增强思想性的同时，也为直观想象、逻辑推理等素养的培养和理性思维的发展提供载体.
几何图形的性质指什么
如何利用方程研究几何图形的性质
一般观念引领作用
先直观感知图形的性质再用方程进行论证
循序渐进
讲好“方法论”
在章、节引言及小结中，用明确的语言表述数形结合思想、坐标思想.
随时随地强调坐标法思想，加强“先用平面几何眼光观察，再用坐标法解决”的过程，并在“如何以直角坐标系为参照，确定问题中的几何要素”上加强引导，体现“从推理几何到解析几何”的过渡.
从圆锥曲线的标准方程出发，用坐标法研究圆锥曲线的性质及数学内外的各种应用问题，引导学生理解坐标法的基本思想，体会坐标法的力量.
用好课本例习题，提供从不同角度感悟解析几何思想与方法的机会.
循序渐进
圆锥曲线的应用
圆锥曲线的应用
圆锥曲线的应用
圆锥曲线的应用
圆锥曲线的应用
循序渐进
要注意正确理解“综合与联系”的含义，通过知识点的叠加、加大题目的难度并不是明智之举，综合与联系的目光要聚焦在核心概念上，目的在于促使学生从整体上更好地把握圆锥曲线.
根据圆锥曲线的方程，a，b，c，p，e等是决定圆锥曲线性质的关键量. 圆锥曲线的焦点、顶点、轴、准线、弦及其中点、切线、焦距、长（短）轴的长、焦半径、面积、内接图形（特别是内接三角形、内截矩形等）、角（与焦点、中心等相关）等以及它们之间的相互关系，都可以用这些不变量来表示. 对此展开一番研究，能极大地提升学生对圆锥曲线的认识水平.
第三部分
几点思考教学建议
The part three
BA
概念教学，用好统一性
椭 圆：平面内，到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹；
双曲线：平面内，到定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹；
抛物线：平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹；
统一定义：平面内动点到定点的距离与动定直线的距离之比为常数的点的轨迹.
可以发现，它们都是以几何基本元素（点、直线）的相互关系为考察对象，以“距离”为纽带，以“运算”为方法，通过“运算中的不变性”发现规律，给出定义.
能否以“角度”换“距离”，通过“运算”发现规律呢？
概念教学，用好统一性
能否以“角度”换“距离”，通过“运算”发现规律呢？
概念教学，用好统一性
代数变形可以有不同途径，通过考察不同途径下代数运算的几何意义，也可以发现几何性质，这对深化理解内容也很有好处.
例如，在推导椭圆标准方程时，中间一步是
用“距离”的眼光看待，可以把它变形为
这说明从“个性定义”可以推出“统一定义”.
解题教学，保持一致性
（1）对解题思路的分析形到数
（2）对解题过程的书写重规范
（3）对解题之后的反思勤总结
几何转化——求解运算——代数“翻译””
常用方法
纠错策略
信息解读
求方程
判断轨迹
问题导向，数形结合
处理好“代数求解”与“几何直观”之间的关系
解题教学，保持一致性
解题教学，保持一致性
运算提升，数形双角度
学生遇到困难
解析几何中解决问题的方法总是不唯一；
方法的难易与运算的繁简相关.
问题解决策略
在运算过程中，时刻注意利用图形的几何特征及图形间的关系来简化运算；
不仅要从代数角度入手，还要努力提高几何图形分析能力；
不放过每一次在课堂上指导含字母运算的机会.

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